09-3并联谐振及其他谐振在线视频

同学们好！

本节学习并联谐振以及其他类型的谐振。

所谓并联谐振的定义，仍然是指：

电路的端口电流和电压同相位时工作的状态，

这里只是电路端口内，结构为并联而以。

其谐振的特性与串联谐振分析过程类似，

可以用电路的对偶原理，来对照分析。

9.3.1 GCL并联谐振

如图（a）所示，GCL并联。

其端口的电流和电压的相量的关系，

如表达式（1）所示。

谐振时，电压电流同相位，

则式（1）中，在谐振时，有jωC+1/jωL=0。

因此可以计算：1）谐振频率ω0=1/根号下LC；

2）也可以计算电路的品质因数Q，如表达式（2）所示。

品质因数，在这里的样子虽然有变化，但其实质未变：

还是指在谐振电路中，

电容或电感中存储的能量，与电导中消耗的能量的比值，如表达式（3）所示。

再来从以下几个角度，介绍一下并联谐振的特点。

1）谐振时，端口的导纳值最小。

若输入电流源激励为恒定值，则端口的电压值最大。

2）又称为电流谐振。

是因为在谐振时，端口电流等于电导G中的电流。

而电感和电容中的电流，相加为零，但各自不为零。

其中电容C和电感L中电流，

都是端口电流的Q倍。如图所示，IC=jQIS，IL=-jQIS。

3）谐振时，电源仅发出有功功率提供给电导。

PG=U的平方×G。

电感和电容的无功功率，相互补偿即QL=-QC。

4)能量，指电感和电容在谐振时存储的能量，

是电场能量和磁场能量的和，

两者相加=L×Q的平方×IS的平方，是一个常量。

5）端口的电压函数U（jω）=IS×导纳Y分之一；

其幅频和相频的规律，如方程式（1）所示。

若归一化电压，则取最大电压U0=U(ω0）。

得到KU（jω）幅频特性，如方程式（2）所示。

6）电压函数KU（jω），其通频带为Bω=ω0/Q（rad/s），

Bf=f0/Q（Hz）。

可见，这些特点与R、L、C串联谐振时的特点具有对偶性。

看一个例题9-8，并联的RLC部分，其中LC参数已知。

Q=50，R的参数未知。

电源用电压源和高内阻RS串联构成。

求电路谐振时端口总电流I；电感电容回路中电流I1；

以及电阻R两端电压U和电阻R吸收的有功功率P。

解：先分析并联部分，由公式（并联中的）Q的计算公式，

可以得到R的计算如公式（1）所示。

从而代入Q、L、C的值，得到R=50kΩ。

那么在谐振时，并联部分仅为一个等效的电阻，

所以，电路总电流I=US/(RS+R)=0.2μA。

电阻R消耗的有功功率为P=U×I=2×10的负3次方μW。

电阻R两端电压U=R×I=19mV。

而电感和电容中的电流，是端口总电流的Q倍。所以I1=Q×I=50×0.2μA=10mA。

再来研究其他类型的谐振：

1）实际电感线圈与电容并联，则有可能出现谐振。

如图（a）所示端口ab的导纳，如方程式（1）所示。

根据谐振定义，端口电压电流同相位即可，

所以Y(jω）中虚部要为零。

得出其谐振的频率ω0的值，为方程式（2）所示。

显然，在方程式（2）中，要求1要大于等于CR平方/L，才可能使得ω0为实数，

才出现谐振。

若电阻R很小，或者忽略不计的话，

则谐振频率ω0等于1/根号下LC。

实际上，若线圈中电阻增大，会使得端口电路并联谐振的频率越来越小，

直至降到为零，然后就不会再出现谐振。

即参数中R>1/根号下L/C，

这个电路从并联结构看，不会发生谐振。

因此在实际电路中，LC并联时，若不想电路出现谐振，

适当增加L支路中电阻值即可。

2）电感与电容混联情况下的谐振

A)双电感单电容的情况，会出现既有并联谐振也有串联谐振的现象。

如图（a）所示电路，其端口阻抗的频率特性，如图（b）所示。

由图（b）可知，端口既可以发生串联谐振，即：Z=0；

又可以发生并联谐振，即Z=∞。

可通过求入端阻抗来确定串联或者并联谐振的频率。

设L3、C2在角频率ω并下发生并联谐振；

当ω > ω并时，并联部分呈容性；

在某一角频率ω串下，可再与L1发生串联谐振。

究竟是先串联谐振还是先并联谐振呢，即 ω并和ω串哪个大哪个小呢？

证明一下：ω并< ω 串

对于图（a）端口，计算阻抗Z(jω）。

其表达式为（a）式所示。

当Z(jω )=0，即为串联谐振时，

则求出此时串联频率值，为方程式（1）所示。

再对（x）表达式分析：

取其分母为零，实现阻抗无穷大（或导纳为零），达到并联谐振。

则求出频率如方程式（2）所示。

显然，对于方程式式（1）和方程式（2）作一下比较，

明显的得出：ω并< ω 串。

因此证明完毕。

如图（b）所示，端口的频率从小到大变化的过程中，

对于（a）电路而言，先出现并联谐振，再出现串联谐振。

这种电路很有启发性作用，对于（含）多次谐波信号激励源，

接上这种电路后，其输出会把某些频率隔离，如：并联谐振的作用；

也会无阻碍地放行某些频率的信号，即串联谐振的作用。

B)双电容单电感结构的混联电路：

也能够出现，既有并联谐振，也有串联谐振的现象。

对于图（c）结构，按照前面的分析思路和求解阻抗的办法，

能得到其电抗随频率变化的特性曲线，如图（d）所示。

当这些电感电容都为正的常量时，

图（c）结构，会出现串联谐振的频率比出现并联谐振的频率的值要小。

这里证明从略，大伙可以课后自行推导。

看一个例题9-9，图9-23电路，电源US为非正弦周期电源，

含三个不同频率项（即：直流项，基波项和三次谐波项）。

试分析最外处的电阻R2上电压u（t）。

解：该题就是利用电感、电容混联的现象，

来分析输入信号经过了虚框网络以后，达到负载R2后，

负载R2获得的输出信号是什么样子的。

这个电路可以用谐波分析法进行分析。

采用叠加定理方法，三个分项的电源，分三次分析。

1）直流项电源作用，求得R2上获得u（0）=0；

2）基波项电源作用时，求得R2上获得u（1）=5cos10tV；

3）三次谐波作用时，求得R2上获得的电压u（3）=0。

因此，最终R2上获得的电压u（t）=u（1）=5cos10tV。

即仅含有基波项的激励，直流项和3次谐波项都没有。

最后，对本章知识作一个总结：

1）正弦稳态交流电路的交流分析，

是相量法分析的一个补充，

但是研究角度，却是从频率变化来研究的。

我们要会写出网络函数，并能够画出对应的幅频特性和相频特性曲线。

2）RLC串联谐振，关注谐振点时的特性：包括：阻抗最小，电流最大；

电容上、电感上电压较大，是Q倍的端电压。

3）GCL并联谐振，也关注谐振点的特性。

是指导纳值最大，电压最大；电容、电感上电流较大，也是端电流的Q倍。

4）综合，频率角度分析交流电路，

与相量法分析交流稳态电路，会有交集。

即谐振点属于定频率点，

在这个定频率的时候，

应用到相量法中的分析和应用到网络函数分析，都符合，

这就存在着综合的问题。

如，非正弦周期信号作用的线性电路，

就可能出现不同次谐波，在电路中某些频率时有谐振。

5）本章要学会最基本的计算，能够根据网络的结构和RLC参数，

会计算出谐振的频率、特性阻抗、品质因数等等。

好的，本章就到这里，下次再见！