02-3等效电阻在线视频

大家好！

大家好，下面学习电阻等效的第三环节，

含受控源电阻网络端口的等效电阻。

先介绍几个定义：

1）单口网络的定义：

再复杂的电网络结构，

对外只要有一对端子，

其流入的电流等于流出的电流，

则称这样的二端子结构为单口网络。

其特点：是电流的连续性体现和电压的单值性体现。

属于广义集总元件。

2）等效电路的定义：

针对两个不同的单口网络N和N'，

其对外的电流电压完全相同，

则这两个单口网络对外，为等效网络

（或者说：对外而言，为等效电路）。

3）（广义）等效电阻的定义：

对于单口网络N，若其内部不含有独立电源，

则可以等效成一个电阻，

其电阻的值，为其端口的电压除以流入的电流。

下面我们来分析，在上述定义下的（广义的）等效电阻的计算。

方法一：对于纯电阻组成的N网络，

计算等效电阻，

本章第一节和第二节已经介绍过了，这里不再赘述了。

方法二：主要是针对含有受控源

（而非独立电源）网络，等效电阻的求解。

我们着重来介绍外加电源法。

（a）可以外加电压源，

求其产生的电流，

用外加电压源的电压除以其产生的电流，

进行分析和计算。

（b）也可以外加电流源，求其产生端口电压，

并用产生的这个端口电压，除以外加的这个电流源的电流值，

计算而得出电阻的方法。

Ex6，求取图示电路的1-1'端口的等效电阻Req。

分析一下，这种含有受控源的网络，

采用外加电源的方法分析。

解：采用外加电压源方法，

则其产生的电流I，

为电阻R1中的电流和电阻R2中电流的代数和。

R1中的电流为US/R1，

R2中的电流为：（US-αU）/R2。

而受控源的控制量U，与外加电压源的电压US相同。

故，得到产生的电流表达式为

是I和US的比例函数。

从而US/I，计算得出端口的等效电阻。

简单讨论一下：受控源的控制系数α为定值，

是元件自身特性决定的。

若其取不同值时，可以使得端口等效电阻呈现为大于零，等于零或小于零等多种可能。

因此，学习到这里，我们在理论上可以理解负电阻这个概念了。

或者，我们可以通过设计不同的受控源的参数，

得到一个含受控源的端口，呈现为一个负电阻。

看例题，求图示电路的端口电阻Rab。

解：

采用外加电源法。

本次采用的是外加电流源方法。

（如图）外加电流源，设电流值为I，

则其产生的电压，通过结点处，

分流电流IR与受控源电流的差

乘以电阻R求得。

再把IR与外加I的关系找到。

这样就得到产生的端口电压U

与外加电流I的比例关系函数。

通过计算，求得Rab为R(1-β）。

观察结果发现，若β=1，

则端口等效电阻为零。

若β>1，则等效电阻为负。

总结一下，含有受控源的电路，

由于受控源是一个函数表达式，

因此，在求解过程中，遇到该受控源，会多出一个变量，

即增加一个方程。

（通常情况下：每遇到一个受控源，都会添加一个方程）

而添加的这个方程，通过电路的实际连接关系，

是可以通过化简，而消除的。

好，我们来总结和讨论一下：

电阻电路的支路方程。

目前为止，我们学习了电阻电路的化简等效方法，

强调的一点：等效是对外电路等效的概念。

是指从外看，

对于某个二端子结构，有电流和电压变量，

只要其与另外一个也是二端子结构的网络，

端口的电流和电压相同，就说这两个电路对外等效。

而这个二端子结构的端口电压电流的变量，

可以用一个函数来表达，

我们称这种电压电流关系的方程,为支路方程（VCR）。

若无源的结构，可以等效成电阻，支路方程比较简单，即欧姆定律。

若是含独立源的结构，

则其端口的支路方程,可以采用两种模型来表示:

1）有伴电压源模型，

其支路方程为u=i×Req±us;

2）有伴的电流源模型，

其支路方程为i=u×Geq±Is。

这里“±”好，与电压、电流变量的参考方向有关。

这三类支路方程很重要，在后续的分析中经常用到。

再看一个例题。

利用有伴电压源和有伴电流源互换的方法，来分析电路中的电流。

解：图中有两个有伴电压源，

先将它们换成等效的有伴电流源，

同时把另一个有伴电流源，

换成等效的有伴电压源，如图b所示。

再采用电流源并联可以合并等效，

电阻并联，也可以合并等效，

得到图（c）。

最后，再把有伴电流源等效成有伴电压源，得的图（d）。

由图（d）可以直接计算，待求量为I=1.2A。

注意！

这个有伴电压源和有伴电流源，等效变换过程中，

电流源和电压源的参考方向不要出错！

再看一个例子，求一个含有受控源

也有独立源的二端子结构的支路方程。

图示，受控源为有伴电流源形式，

可以类似独立源等效变换，为有伴电压源形式。

得到图（b），

再由图（b）列写支路方程：

得u=-500I+2000I+10=1500I+10。

因此这个方程，可以用图（c），有伴电压源模型表示。

可以看出，

在有独立电源的时候，端口的支路方程中，受控源

将被等效到电阻中，而被湮没了，

只是把内部的电阻值改变而已。

从而回应了我们在第一章学习受控源时提到的概念，

受控源可能是一个电阻。

综合本章的前三节，我们从等效电路的角度，

介绍了电路分析中最简单的，纯电阻组合等效计算，

分串联、并联、混联等简单的等效计算，

以及△-Y互换等效计算，及其应用；

又从独立源的串并联角度，分析其对外等效电路的计算，

同时介绍了独立源与电阻组合后，如何计算最简电路形式；

最后再从含受控源的角度，介绍如何计算不含独立源时广义一端口的等效电阻。

其过程存在转换电路结构，

由复杂到简单，称为化简等效法。

思考一下？

我们能否不采用化简等效，采用其他的方法分析电路变量呢？

好的，本节就到这里。