当前课程知识点：电路理论 > 05 单相交流电路 > 05-1 正弦量 > 05-1正弦量基本概念
同学们好！
本节开始，我们学习正弦量稳态交流电路的分析方法。
第1节：正弦量的基本概念。
5.1.1正弦量的三要素。
当电路中的电压或电流变量，或者激励源，
能够用一个标准的正弦函数来描述
如图所示，称这种函数描述的电路变量为正弦量。
正弦量具有3个特征点：
1）幅值，也称为最大值、或振幅，
是一个正的实数。
2）角频率：ω，
ω等于2π/T，即弧度的变化率，单位为rad/s；
T为周期，单位为秒；
而频率f=1/T,单位为Hz（赫兹）。
3）初相位φi，是正弦量在t=0时刻的相位，简称初相。
在电路分析中，通常取初相位：φi在±180°之间。
幅值，角频率，初相，是一个正弦量的三要素，
不同正弦量的区分和比较的依据。
正弦量也可以用波形图来描述。如图（1）所示，
其中：纵轴则是幅值，横轴为相位，随着时间变化。
随着时间变化。
5.1.2 相位差的概念：
同频率正弦量，
设正弦量：u(t)=Umcos(ω t+ φu)；
i(t)=Imcos(ω t+ φi)。
则它们之间的相位差，直接由两个正弦量的相位相减获得，
即：(ωt + φu) - (ω t +φi)= φu- φ i，最后=φ 。
显然，等于两者初相位的差，与时间无关，
即任意瞬间，两者相位差是固定。
比如本题中，正弦量u与正弦量i的相位差，
当φ> 0，是指u 超前了i ，或者说 i 滞后于 u ；
当φ < 0，则是 i 超前u，或者说 u 滞后i;
思考：不同频率的两个正弦量，有没有相位差？
若有，是否为固定的值？
好，这个作为课下的作业，请同学们自行去寻找答案。
本课程，我们只分析:同频率正弦量之间的相位差。
下面再来介绍几种同频率正弦量的相位差特例：
1）同相：指φ = 0。
两个正弦量同时达到最大值或者最小值，如图（1）所示；
2）反相：指φ = ± π (± 180° )。
当两个正弦量，一个正弦量的值为正向最大值时，
而另外一个正弦量正好为负向的最大值，如图（2）所示。
3）垂直（或正交）：是指φ = ＋90°或﹣90°。
两个正弦量，当一个量为最大值或者0时，另外一个正好为零值或者是最大值；
如图（3）所示。
再介绍一个参考正弦量的概念。
它是指初相为零的正弦量。
如i=Imcosω t。
比如，有两个同频率的正弦量，
设i1超前了i245°。
则可以有两种表达式来描述。
1）可以令i1为参考正弦量，则i1=Im1cosω t，
从而得出：i2=Im2cos（ω t-45°）。
或者说令i2为参考正弦量，
即i2=Im2cosω t，
则可以得到：i1=Im1cos（ω t+45°）。
正常情况下，参考正弦量的选择，
不会影响同一电路中两个同频率正弦量之间的相位差。
5.1.3 正弦量的有效值
在正弦量的三要素中，幅值，也称为最大值。
在电工设备中，是绝缘等级选择的参考。
在电路分析里面，人们更关心的还是其在做功方面，能与多大的直流量等效。
因此，定义一个有效值的概念。
1、定义：设一个正弦电流量函数i（t），作用在一个电阻上，
在一个周期T内，该电阻消耗的电能，如图（1）所示；
与一个直流电流I在相同时间T内，
作用在相同阻值的电阻上，消耗的电能相等。
即正弦量电能计算公式（1）和直流量的电能公式（1’）结果相等。
于是：利用公式（2），可以求出公式（3）所获得表达式。
公式（3）就是一个周期函数的有效值的定义。
也称为均方根值（简记为rms）。
显然，有效值是一个大于等于零的数值，没有负值的概念！
2、正弦量的有效值与最大值的关系
我们通过数学计算来说明：
设正弦量电流i(t) )=Imcos(ω t + φ i )。
代入均方根公式计算，如方程式（1）。
我们知道正弦变量的平方，在一个周期内，再积分，
最终得到的结果为：1/2乘以T，
参照推导公式（2）所示，
最终通过公式（3），得出有效值与正弦量的幅值之间的关系：
为I=0.707倍Im
因此今后，正弦函数，也可以用含有有效值的形式来表示，如公式（4）所示。
同理，电压也存在这样的关系。
实际社会生活中，
比如我国的居民用电，人们常说的220伏交流电，
是指电压的有效值为220V，
而其最大值（或者说幅值）则为220倍根号2，大约为311伏。
下面来进行一下小结：
本节给大家介绍了一种可以用：周期函数描述的电路变量，
这个周期函数，我们用余弦函数来表示，称为正弦量。
这个函数，要描述清楚的话，
已经不再象直流电路分析那样，
一个电路变量，就是一个数值（我们可以认为：是0维空间的一个点）
而在动态电路分析中，电路变量是一个时间函数，
可以描述成一维空间，一个变量而形成的一条线，
可以用时域波形图来描述。
即使稍复杂一点的话，我们也可以用
单调、振荡等修饰词来叙述该一维变量的特点。
但是，本节学习的正弦量，比前面所说的那些量，都要复杂，
需要用三个要素，才可以介绍清楚。
仅用波形图，还不足以描述它的特性。
如：图（1）所示的正弦量的波形图中的横坐标，
既与时间t有关，又描述了一个角度。
其实：这个正弦量，若角频率作为一个定值，
我们可以忽略它，并且把它与时间一起忽略，
仅考虑一个初始的角度。
这样，就可以简化正弦量，不要再用三要素来描述它，
就会使我们的分析简单化。
好的，本节就到这里，下节再见。
-00绪论
-01-1 电路模型与集总假设
--01-1作业
--讨论01
-01-2 电路变量
--01-2作业
-01-3 基尔霍夫定律
--01-3作业
-01-4 电路基本元件及方程
--01-4-1作业
--01-4-2作业
--01-4-3作业
--讨论02
--01-x自测题
-02-1 电阻电路的化简与等效
--02-1作业
-02-2 电阻△-Y等效变换
--02-2作业
-02-3 含受控源的等效电阻
--02-3等效电阻
--02-3作业
-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性
--02-4-1作业
--02-4-2作业
-02-5 支路法
--02-5作业
-02-6 网孔电流法和回路电流法
--02-6作业
-02-7 结点电压法
--02-7作业
--讨论03
-03-1 叠加定理
--03-1叠加定理
--03-1作业
-03-2 齐性定理和替代定理
--03-2作业
-03-3 戴维南定理
--03-3作业
-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理
--03-4作业
-03-5 特勒根定理
-03-6 互易定理与对偶原理
--3-56作业
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--04-1-1作业
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--04-3作业
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--04-4作业
-05-1 正弦量
--05-1作业
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--05-2作业
-05-3 电路定律和元件方程的相量形式
--05-3作业
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--05-4-1作业
--05-4-2作业
-05-5 正弦稳态电路的相量法分析
--05-5作业
-05-6 正弦稳态交流电路的功率
--05-6作业
-06-1 三相电源
--06-1作业
-06-2 对称三相电路的线值与相值
--06-2作业
-06-3 对称三相电路一相法计算
--06-3作业
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--12-2-2作业
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