01-4-2电路元件-2在线视频

大家好！

下面学习电路基本元件及方程的第二部分：

3、电感元件

也类似电容元件，从两个角度介绍。

一、电路模型中的——线性时不变电感模型：

1）符号。

　2）线性时不变电感的参数

定义为电感线圈中电流与其产生的磁链成正比（Ψ=L×I），

正比的系数为电感L。

L也称自感系数，单位为亨利（H）。

　3）线性的由来，在韦（伯）-安（培）平面上，是一条过零点的直线。

我们最感兴趣的还是对于电路分析中，电流和电压受到电感元件何种约束。

　4 )、约束电流和电压

根据楞次定律，得出电感约束其中的电流和电压的关系为：u=Ldi比dt。

这个式子，反映其动态特性。

再通过求积分运算，得到其电压表达式，又具有记忆性特征。

　5）再从能量和功率角度分析：

其吸收电功率表达式为p=Li×di/dt，

又是一个可正、可负的量，说明其可吸收功率也可以发出功率。

而计算其能量，得出来W等于二分之一Li平方，

在计算的时间内，也是一个非负值，

说明也是一个无源且无损的元件。

实际上，电感线圈是由导线制作成的，会有电阻的存在，

因此，现实中的电感，将是有损的元件。

类似电容元件一样，总结一下电路模型中理想电感元件模型：

1）电压与电流变化率成正比。

2）对直流电流无阻碍，相当于短路；

3）也是一种记忆元件，会记住计时开始的初值。

4）两个公式，

即记忆公式和动态公式，

是其基本性质所决定的，它们约束了其中的电流和电压关系。

5）L是具有唯一一个参数的集总元件。

同样，第二个角度，全面认知电感：

1）电磁性质：存储磁场能量或存储电流能力的度量（容器）。

　2）模型分类有四种：

线性时不变，线性时变；非线性时不变、非线性时变。

　3）工程分类有：二端、三端、多端等。

4）万有电感效应：指任意两物体之间都存在电感的特性。

5）实际电感，又称电感器。

是考虑具有额定功率、尺寸要求、

耐压值、耐流值等多种指标的设备，是非无损元件。

现实中，电感器件，是采用有绝缘外包线，绕制而成有芯或空芯的线圈，

如图所示

再看利用电感两个公式，求取电感电压随电流变化规律。

例1-5 已知电流如图a所示。求电感端电压变化规律。

解：先将电流波形，用函数表示为四段时域表达式，

即i=t；1；-t+3；0。

直接运用微分公式，得电感电压在对应区间内的微分结果为：

即u=0.2，0，-0.2，0。

图b则清晰的表明了电压的波形，

是一个仅与变化的电流有关的波形。

给大家提个问题：

看下面的几个变量，以及各个变量之间是否有联系？

通过观察发现，给出的6条线，

我们可以找到5条线之间都有联系。

唯有电荷与磁链之间，没有直接的联系。

这就是学术史上，曾经出现过的一个“寻找失去的元件”研究。

大伙可以课后找找资料，有个学者蔡少樘教授，看看“如何寻找丢失的元件”。

4、独立电压源

任何实际电路工作，必须要有提供能量的电源。

实际电源有多种多样，如电池、稳压电源；

以及汽车、机车等用的蓄电池，

卫星或空间站的太阳能电池、直流发动机或交流发动机等。

电路理论中，按照“元”的角度和反映单一电磁特性特点，

人们定义了两种理想的独立电源：

独立电压源和独立电流源。

这里“独立”两个字的含义是：

指元件本身的构造特点决定其电磁性质，

而与其他元件无关，

也是为了与后续的“受控” 元件作区别。

电压源电路模型的规定：

先看规定：指电源两端电压值为us，

其值与其中流过的电流i无关。

（1）电路模型符号：如图，

可以用中学物理中干电池符号表示，也可以用规定的形式：

贯穿圆圈的形式，再标定电压方向，

给定参数us。

别忘了，该二端元件中还有一个电流标记（可以省略，也可以不省略）

（2）特点解读：1）电压源电压为定值或定函数，

与外接电路无关。

（其中参数us=U，为常数，

称之为直流电压源；

也可以用us=U×sinωt，表示交流电压源；或者其他时间函数表达式等等）。

2）强调:电压源中电流是任意值，不作规定！

这个电流可以由外电路去确定！（这一点非常重要）

（3）从伏安特性来研究：

仿照前面的R、L、C元件，

我们也看电压源元件的元件方程。

不失一般性，每个二端元件，都具有端电压和流过的电流，

如图1，电压源的电压、电流及其参考方向，

那么u= US ，则其伏安特性为

平行于电流轴的直线（见图2），可见电压与电流无关。

若uS为定函数(如uS=Usinωt ）如图3所示，

则其电压为一个确定的函数特性，也是与其中的电流无关。

这里有个特例：是指电压源的电压为零的时候，

其伏安特性曲线与i轴重合，相当于短路。

（4）非零值电压源，其外接开路与短路的问题：

图示中，电压源外接一个电阻。

（a）当R=无穷大时，i= 0，u= uS，电路处于开路；

这是一种正常的状态，实际电路中，也是经常存在的。

如收音机中的电池开关关断、光电鼠标在不用的时候关断电源开关，

都是让电池处于外接无穷大电阻的状态。

（b）R=0，i =无穷大 。理想的电压源将会出现病态。因此，理想电压源不允许短路！

其实：实际的电压源或者电池，也是不允许外接短路的！

因为其内阻很小，若短路，电流很大，可能会烧毁电源。

如图实际电源，可以用一个理想电压源和一个正电阻串联来表示，

其伏安关系约束为u=US-r×i,

从而其伏安平面上ui约束，就不再为平行i轴的直线了，而是一逐渐下降的直线。

（5）我们再研究电压源的功率问题：

按照关联参考方向，吸收功率的定义：

图1中电流电压非关联参向，则吸收功率为P吸=-us×i。

物理意义：吸收负功率，表示电源向外发出功率。

而图2中电流电压关联参向，

则吸收功率为P吸=us×i。

物理意义：表示吸收功率，说明电源也是可以被充电的。

看一个例题，图中已知条件为：两个电压源和一个未知的二端元件串联构成的回路。

电压源的电压已知，回路中电流也是给定

（当然这个电流可以随便指定，而非电压源确定的）。

让我们来分析：未知元件A的功率

以及若未知元件为电阻时，则计算电阻的阻值。

思考一下，我们来解。

（1）求功率，

可以运用功率守恒定律，来分析A元件的功率。

即把两个电压源功率计算出来。

P1=-Us1×I=-4W；P2=US2×I=2W。

因此得P3=-(P1+P2)=2W。

（也可以用KVL，先求取A元件的电压，

设定好A元件电压的参考方向（如图），则可以得到U=2V，

继而根据电流和电压的乘积，得A的功率，与功率守恒方法，计算的结果一致）。

（2）利用欧姆定律，已知电阻电压和电流的值，

直接用U/I得到电阻的值为2Ω。

讨论与思考：每个元件只要给定一个参数即可！

在电路中有结构约束（如结点、回路等），再结合元件约束电压电流，

那么电路中的电流电压变量就可以求解了。

因此，在这里介绍的电压源元件，

只要给定一个参数足矣，即u=Us即可。

其电流就不要再给定了，其电流可以为任意一个量（甚至无穷大）。

好的，本节就到这里，下节再见。