当前课程知识点:电路理论 > 11 二端口与理想运算放大器 > 11-3 二端口的有效性 > 11-3二端口端接的有效性
同学们好!
本节学习二端口网络的另外一类连接——自身组合连接。
11.3 二端口网络的自身组合连接
我们将介绍两个或多个二端口网络组合连接,而形成新的二端口网络,
主要研究新的二端口与参与连接的子二端口的关系。
多个二端口适当的连接后,形成新二端口,
如果参与连接的子二端口,没有因为连接而破坏原来的端口条件,
则新的二端口称为复合二端口,否则称为新二端口。
11.3.1连接方式
二端口网络的组合连接,主要有:串联、并联、串并联、并串联、级联这五种。
1、串联
如图(a)所示,Na二端口和Nb二端口,两个端口都串联,称为二端口串联。
当串联时,Na和Nb的端口条件仍然满足,
即图中I1=I1a=I1b,I2=I2a=I2b。
那么设Na的Z参数矩阵为Za,Nb的Z参数矩阵为Zb。
及其遵循的端口变量关系如下:
在串联时,不破坏原端口条件。
则两个子端口的电流是相同的,因此形成的总的二端口,
两端口的电压,可以由两个子二端口的两电压相加,
如表达式(1)所示。
代入两个子二端口端口特性矩阵,可以得到表达式(2)。
因此,对于没有被破坏端口条件的两个子二端口串联,
其得到的复合二端口Z参数矩阵,为Z=Za+Zb。
2、并联
如图(b)所示,为两个子二端口Na和Nb并联连接。
若并联后,仍然保证原端口条件未破坏,即图中U1=U1a=U1b,U2=U2a=U2b。
则子二端口的导纳参数矩阵Ya和Yb,
及其遵循的端口电流电压关系,列写如下:
在并联时,不破坏原端口条件。
则两个子端口的电压是相同的,
因此,形成的总的二端口,
两端口的电流,可以由两个子二端口的两电流相加,如表达式(1)所示。
代入两个子二端口特性矩阵,可以得到表达式(2)。
因此,对于没有被破坏端口条件的两个子二端口并联,
其得到的复合二端口Y参数矩阵,为Y=Ya+Yb。
3、串并联和并串联
如图(c)和图(d)所示,
两个子二端口Na和Nb的串并联结构和并串联结构。
若不破坏原端口的端口条件,
则存在组合后的新二端口与子二端口的H参数矩阵
和H’参数矩阵,为H=Ha+Hb;H’=H’a+H’b。
4、级联
子二端口Na和Nb如图(e)连接方式,称为级联,也称为链联。
可以看到,级联后形成总二端口,不破坏原来端口条件,是天然形成的。
那么级联后形成的总二端口与子二端口参数关系是:
它们的T参数矩阵符合T=Ta×Tb。
要注意,矩阵相乘,与前后位置有关。
证明一下,级联的T参数关系式。
如图(e)所示,设子二端口Na和Nb的参数矩阵如方程式(1)和方程式(2)所示。
因为级联后Na的自变量,天然为Nb二端口的因变量。
通过数学运算,最终得到表达式(3)所示。从而得证。
至此,我们初步学习了二端口连接的第二种类型,
即两个二端口组合成新二端口。
在这几种组合情况中,都有个重要的前提,
要求其组合时,不能破坏原有的端口条件。
即原有端口的电流电压仍然保持。
这种不破坏端口条件的组合,我们称为端口连接的有效性。
11.3.2 连接的有效性
组合连接后形成的复合二端口,
要求子二端口,不因为连接而破坏端口条件。
但是,当两个子二端口某种连接方式(级联除外),
它们的端口条件不一定都满足,有可能会被破坏。
这时就不能再用Y=Ya+Yb或者Z=Za+zb等等这样的结论了
因此,组合二端口连接的有效性是有条件的。
看一个例题11-9,图(a)所示,结构上可视为串联的两个T形结构的二端口。
求其组合二端口的Z参数矩阵。并判断该新二端口是否为复合二端口。
解:根据图中串联连接,可将电阻进行必要串联等效,
得到新的组合二端口Z参数,
分别为z11=12Ω;z12=6Ω;
z21=6Ω;z22=9Ω。其Z参数矩阵为表达式(1)所示。
讨论一下:串联后是否为复合二端口,即其是否遵循Z=Za+Zb?
先分析两个T形子二端口,
两个子二端口结构相同,设上方为Na,下方为Nb,
其对应的Z参数为Za=Zb,如表达式(2)所示。
显然,Za+Zb的结果,与前面计算的组合二端口Z参数矩阵不相等。
所以,这个组合,虽然是串联连接,
但是新的二端口,不是复合二端口。
原因是图中的子二端口虽然串联,但I1流入后
出来的I1a',不再等于I1了,
即原有的端口条件被破坏了。
结论:1、只有连接而不破坏子二端口的原端口条件,
那么二端口串联形成的复合二端口才具备:Z=Za+Zb。
同理,不被破端口条件,二端口并联后复合二端口也遵循:Y=Ya+Yb等等。
2、有个特例,即:级联始终不破坏端口条件,故T=Ta×Tb一直有效。
复合二端口有效性检测
1)串联有效性检测
如图(a)右侧全开路,左侧加入电流源,全串联,
即一路强制端口条件不破坏,
检测或计算右侧2a'和2b之间开路电压值。
若开路电压值为零,
则左侧的串联连接,未破坏端口条件。
同理,如图(b)在右侧串联外电流源,左侧全开路。
检测或计算1a'与1b之间电压是否为零,
若为零,则右侧串联不破坏端口条件。
2)并联有效性检测
先采用图(a)结构检测。
要求右侧的两个子二端口都短路连接。
测试2a'和2b端电压U22。
同理,采用图(b)结构检测。把子二端口左侧两个端口短路。
测量1a'与1b之间的电压U11。
若U22和U11都等于0,则并联后组成的为复合二端口,
其遵循Y=Ya+Yb的规律。
如果U11或U22不等于零,则并联破坏了原有的(子)二端口的端口条件,
就不是复合二端口,不能用Y=Ya+Yb的结论。
3)二端口串-并联的有效性检测
如图(a)左侧加入电流源,
且串联1a'与1b,而子二端口两个输出端都短路。
测量2a'与2b之间电压U22。
而在右侧加入电压源,子二端口左侧全部开路。测量1a'与1b之间的电压U11。
若U11=U22=0,则串并联后组成的新二端口为复合二端口。
4)并-串联有效性检测
如图(a)左侧加入电压源,
且子二端口输出端都开路。测量2a'与2b之间的电压U22。
而在右侧加入电压源,子二端口左侧全部短路。
测量1a'与1b之间的电压U11。
若U11=U22=0,则并-串联后组成的新二端口,为复合二端口。
对于级联天然有效,只要注意子二端口的顺序即可。
看一个练习1,已知图(a)中P1为无源线性二端口,其T参数为ABCD。
求其在1-1'端(口)并联一个导纳y后,形成的二端口的T参数矩阵。
解:可以先独立出来1-1'左侧电导,
单个元件,形成图(b)所示二端口,
则写出其T参数矩阵为表达式(1)所示。
因此,就可以得出图(a)是T图(b)二端口与P1二端口的级联。
从而T参数矩阵为:
从而T参数矩阵为:T=T2×T1,
代入两个矩阵相乘,最终得到表达式(2)为所求。
作个小结
二端口的连接,分两类:一种是左源右载的连接
(称为端接二端口,或端联二端口),
这种连接电路分析面比较广,
如输入阻抗、等效戴维南电路、各种感兴趣的转移函数等等;
另一种连接,是指多个二端口模块自身的组合连接。
包括级联、串联、并联、串并联、并串联等组合。
组合后还是二端口,不过有的天然有效,(如级联),
而其他各种组合,是否称为复合二端口,需要有效性检测。
只有组合时不破坏子二端口原有的端口条件才行。
好的,至此我们学习完了无源线性二端口网络的分析,
这些分析中,把二端口作为一个模块,
默认其内部无独立源。
其分析过程中,从不同的电路变量角度研究其参数,
涵盖直流电路,能够进行电流、电压、电功率分析;
在交流电路中,可以进行转移网络函数(如电压比或电流比等)分析;
运算域中,也可以分析相关的s域网络函数。
当二端口模块内部含有独立电源时,其分析会更加的丰富和复杂,
本课程就不再研究了,同学们课外可以搜索相关教材,自行了解。
好的,本节就到这里,下节再见。
-00绪论
-01-1 电路模型与集总假设
--01-1作业
--讨论01
-01-2 电路变量
--01-2作业
-01-3 基尔霍夫定律
--01-3作业
-01-4 电路基本元件及方程
--01-4-1作业
--01-4-2作业
--01-4-3作业
--讨论02
--01-x自测题
-02-1 电阻电路的化简与等效
--02-1作业
-02-2 电阻△-Y等效变换
--02-2作业
-02-3 含受控源的等效电阻
--02-3等效电阻
--02-3作业
-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性
--02-4-1作业
--02-4-2作业
-02-5 支路法
--02-5作业
-02-6 网孔电流法和回路电流法
--02-6作业
-02-7 结点电压法
--02-7作业
--讨论03
-03-1 叠加定理
--03-1叠加定理
--03-1作业
-03-2 齐性定理和替代定理
--03-2作业
-03-3 戴维南定理
--03-3作业
-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理
--03-4作业
-03-5 特勒根定理
-03-6 互易定理与对偶原理
--3-56作业
-04-1 动态电路概念和换路定则
--04-1-1作业
--04-1-2作业
-04-2 一阶电路
--04-2作业
-04-3 二阶电路
--04-3作业
-04-4 阶跃与冲激
--04-4作业
-05-1 正弦量
--05-1作业
-05-2 正弦量的相量表示
--05-2作业
-05-3 电路定律和元件方程的相量形式
--05-3作业
-05-4 阻抗与导纳
--05-4-1作业
--05-4-2作业
-05-5 正弦稳态电路的相量法分析
--05-5作业
-05-6 正弦稳态交流电路的功率
--05-6作业
-06-1 三相电源
--06-1作业
-06-2 对称三相电路的线值与相值
--06-2作业
-06-3 对称三相电路一相法计算
--06-3作业
-06-4 不对称三相电路
--06-4作业
-06-5 三相电路功率
--06-5作业
--期中考试01
-07-1 耦合电感的电路模型
--7-1作业
-07-2 耦合电感的串并联
--7-2作业
-07-3 空心变压器
--7-3作业
-07-4 理想变压器
--7-4作业
-08-1 非正弦周期信号
--8-1作业
-08-2 有效值与平均功率
--8-2作业
-08-3 谐波分析法
--8-3作业
-09-1 网络函数与频率响应
--9-1作业
-09-2 串联谐振
--9-2作业
-09-3 并联谐振
--9-3作业
-10-1 拉普拉斯正变换
--10-1作业
-10-2 拉普拉斯反变换
--10-2作业
-10-3 运算模型
--10-3作业
-10-4 运算法
--10-4作业
-10-5 网络函数与冲激响应和卷积
--10-5-3课件
-11-1 无源线性二端口网络的方程和参数
--11-1作业
-11-1 二端口的端接
--11-2作业
-11-3 二端口的有效性
--11-3作业
-11-4 含理想运算放大器电路分析
--11-4作业
-12-1 非线性元件
--12-1作业
-12-2 非线性电阻电路的折线分析法和小信号分析法
--12-2-1作业
--12-2-2作业
-考试3
-电路分析基础考试-1