09-1-2 RC滤波网络简介在线视频

同学们好！

下面来学习无源RC滤波网络的一般分析

概念，滤波网络：是指实现将有用信号顺利通过，

而其他信号抑制、消耗、衰减或返回等功能的电网络。

其中能够顺利通过信号的频率范围，称为通频带（简称通带），

而受到抑制或衰减的频率范围，称为阻带。

本节仅简单介绍：从通带角度来划分的几个滤波网络，

它们分别是：低通、高通、带通、带阻和全通，

这里介绍的都是由RC构成的无源滤波网络。

分析的方法：主要是研究其电压转移函数的幅频特性和相频特性，

并指出其通带范围。

1、RC低通滤波网络

电路的构成，如图（a）所示，

空载时，其网络函数Ku(jω)如方程式（*）所示。

其中ω0=1/RC。

网络函数的幅频特性和相频特性，分别如图（1）和图（2）所示。

讨论一下：对于图（1）幅频特性曲线，

当ω = 0，即直流电时，|Ku(0) |= 1，

输出电压等于输入电压，响应为最大；

当ω = ω0时，|Ku(ω0) |= 0.707，

即输出已经降为输入幅值的0.707倍，

若其带负载，由于功率是电压的平方关系，因此其输出功率，已经下降为一半了。

因此 ω0，称为半功率点角频率。

而继续增大 ω，

|Ku |将越来越小，逐渐趋于0。

结论：直流或低频信号容易通过，

而高频信号受到抑制，因此称此为：低通滤波网络。

工程中，把频率从0到 ω0区间的范围，定为低通滤波网络的通频带。

如图（1）中的通频带

半功率点频率ω0，

指：网络函数的输出，降到了输出最大值的0.707倍，

也称为该点为截止（角）频率，用ωc表示。

看例题9-2，图时电路，各个参数已知。

其中电源电压u1有效值为20V。分析

1）电路的截止频率fc和截止频率时输出电压u2的有效值为多少？

2）该滤波电路的通频带。

解：1）很简单，直接利用公式，ω0=ωc=1/RC，

转换为频率fc=1/2πRC。

代入参数得fc=318.3kHz。

截止频率点的电压有效值为：

U2=0.707U1=14.14V；

2）通频带：Bf在[0,fc]之间。

2、RC高通滤波网络

电路结构如图（b）所示，是一个带了负载的结构。

再分析其网络函数Ku（jω），得其函数表达如（△）式所示。

画出其幅频特性和相频特性，如图（1）和图（2）所示。

其中ω1称为有负载时的截止频率，

也是指在此频率点时，|KU|的值是最大值的0.707倍。

讨论：电路图（b）结构，带负载RL和不带负载的不同

该电路的为高通滤波网络。

1）在无负载RL时，其截止角频率ωc=1/RC，如图（c）所示。

2）带负载RL时，则负载电阻会对

它的通频带范围产生影响。

由于网络本身的参数R与负载RL并联，

其等效电阻值会下降，形成R1，

则此时截止频率：ω1=1/（R1C），

则ω1>ωc。

即负载的影响使得，截止频率增大了。

对于高通滤波网络，

其通频带，由原来的ωc~无穷大，

变为ω1~无穷大。

显然，通带变窄了。

看例题9-3，图（a）为无负载RC高通网络。

求其截止角频率ωc，并作出其

网络函数ku（jω）=UO/Ui的幅频和相频特性。

解：无负载，其截止频率的计算公式为：ωc=1/RC=41.7k，rad/s。

网络函数ku（jω）为表达式（y）式所示。

根据（y）式，作出其幅频特性和相频特性，如图（b）和图（c）所示。

3、RC带通滤波网络及其通频带

先看网络，如图（a）所示的结构，也称为文氏电路。

其网络函数Ku(jω)计算后如表达式（x）所示。

这里也取：ω0=1/RC。

由网络函数（x）式，得到其幅频函数如（a）式和相频函数如（b）式所示。

根据（a）和（b）方程式，画出图（b）幅频特性曲线,和图（c）相频特性曲线。

幅频特性的特点和通频带

由幅频关系方程式（a）可知，

该幅频特性中，最大值出现在ω0=1/RC的位置，

最大值为1/3。

而其最大值的0.707倍的线，对应的角频率，

即截止频率，会有两点。如图所示。

计算这两点截止频率，

ωc1和ωc2，如方程组（b）所示。

通频带为[ωc1, ωc2]；

其带宽Bω=3ω0rad/s；

或Bf=3f0Hz。

4、RC带阻滤波网络

也称：双T结构电路

首先看电路结构如图（a）所示。

再计算输入U1和输出U2构成的电压传输函数Ku（jω）。

采用结点法列写方程。如方程组（1）所示，

消除中间的变量Un2和Un3。

最终得到其幅频和相频关系，为图中圈内所示。

为图中圈内所示。

幅频与相频特性曲线

1）幅频特性，由幅频函数关系式（1），

作出的特性，如图（a）所示。

可见该滤波网络，对于在ω0附件的频率范围内，

|Ku|几乎为零，因此起到了带阻作用，

ω0附近的频率范围，称为带阻，

带阻左侧和右侧，则称为通带，但是频率区间不连续。

2）相频特性，由函数式（2）作图获得。见图（b）所示。

由于ω=ω0是函数式（2）的不连续点，

所以，相频特性不连续。

在ω<ω0区间，为滞后网络；

在ω>ω0区间，为超前网络。

再研究该滤波网络的截止频率和带阻、带通。

求解其幅频函数，如方程式（1），

同时在其幅频特性，作0.707平行线，如图（a）所示，

与特性曲线，也会相交两点。

对应的频率点为ωc1和ωc2。

通过计算方程式（2），

求得ωc1/ω0和ωc2/ω0的值

分别为根号5-2和根号5+2。

因此得到带阻的范围为：Bω=4ω0；通带范围为ω<ωc1

和ω>ωc2。

5、RC全通网络

1）电路构成，如图（a）所示。

设输出端为ab，其电压为U2=Ua-Ub，

采用分压的关系，得出U2与U1的关系，如方程式（y）所示；

2）电压传输函数Ku(jω),计算的方程式，如（z）所示。

从而得到其幅值是一个与频率无关的量，即|Ku(jω)|=1。

因此称为全通网络。

不过其相频函数，如方程式（3），

则始终是一个滞后的相位关系。

最后介绍一个概率：分贝。

实质是指两个功率（或能量）的比值，

取以10为底的对数，后再乘以10。

分贝dB（用分贝数N来表示）：NdB=10lg（P2/P1）。

其中P1、P21为两个能量，或两个功率的数值。

分子P1为待求量的功率（能量），

分母P2为比较的基准能量（或功率）。

分贝是个无量纲的数值，

有时为了区分分贝，是何种物理量的比值，

工程中用dBW，dBV或dBA等来描述

电功率（电能）、电压、电流等物理量的比值。

（它们分别代表：能量的增益、电压的增益、电流的增益等）。

特别提示：滤波网络中，电压转移函数，

其结果可以用分贝表示。

但是电路分析中，电功率或者电能是与电压的平方成正比的。

因此，滤波网络里面的电压比函数的幅值

（或电流比函数的幅值）可用分贝来表示 ，

不过要注意：其表达式应该为20lg(U2/U1)。

比如U2/U1=0.707，则可以化成分贝数N=-3dB。

好的，本节就到这里，下节再见。