07-2-1 耦合电感串并联慕课视频播放-电路理论-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

同学们好，本节学习含耦合电感的电路分析。

含耦合电感的电路，简称互感电路，

对于该类型电路分析时，可以运用电路分析中常用的系统分析法，

如结点法、回路法、支路法等列方程，也可以用戴维南定理、叠加定理等等。

互感电路，通常都是工作在正弦交流稳态电路中，因此常用相量法分析比较方便。

关于含互感的电路分析中，去耦等效，非常重要。

串并联电路的等效

一、互感线圈的串联，分为顺串和逆串：

1.顺串：如图两个自感线圈，按照电路串联要求连接，同名端的电流都是流入。

此时，构成一个2端元件，可以等效成一个等效阻抗。

其电流电压变量的关系，如公式（1）所示。

其中电阻为两个线圈电阻的和，

等效电感为：L1+L2+2M。

也可以用相量形式表示如公式（2）。

2.逆串（反串）

如图，将两个线圈同名端接在一起形成的串联，构成一端口结构，

其端口的电压电流方程如式（1）所示。

其等效电阻为两线圈的电阻和，其等效电感为L1+L2-2M。

要注意，实际中，这个等效电感通常大于等于零。

不可能因为串联，出现Leq小于零的情况。

互感不大于两个自感的算术平均值。

看一个例题，基本计算。图中为逆串结构，相关参数已知。

试求取（1）耦合系数k；（2）两自感支路上的复功率。

解（1）先根据计算已知参数求耦合系数，这个比较简单。

直接代入耦合系数的公式，通过把已知条件代入，求得:K=0.826。

（2）先写出各支路的阻抗，以及这个串联端口的总阻抗，

再计算总电流和支路电压等。

它们分别为：Z1=3.04∠-9.46°Ω；

Z2=6.73∠42°Ω；

总的Z=8.94∠26.57°Ω；

再设定端口总电压相量为U=50∠0°V，

计算：总电流等相量I=5.59∠-26.57°A；

分别求出各段支路的复功率

S1拔=93.75-j15.63VA

和S2拔=156.25+j140.63VA。

二、互感的并联

1、同名端并联在一起（又称同侧并联），如图（a）所示。

则其时域的ui关系如方程组（1）所示。

写出相量形式为方程组（2）所示。

采用端口的电压与电流相量比进行运算，其等效阻抗为Zeq

=jω×（L1L2-M平方）/(L1+L2-2M)。

时域动态方程如方程式（3）所示。

从而得到同侧并联后等效的电感Leq

是一个大于等于零的正实数。

2、异名端并联在一起（又称异侧并联），如图（b）所示。

则其时域的ui关系式，如方程组（1'）所示。

写出相量形式为方程组（2’）所示。

采用端口的电压与电流相量比进行运算，

得其等效阻抗Zeq

=jω×（L1L2-M平方）/(L1+L2+2M)。

或时域动态方程表示，如方程式（3'）所示。

从而得到异侧并联后，等效的电感Leq异。

也是一个大于等于零的正实数。

3.比较一下。可以把刚刚分析获得的两个等效电感大小作一个比较，

显然，Leq同大于Leq异。

再作一个思考：两个自感之间无耦合互感时，

则其并联后等效的电感，如图B）所示，

那么与图A）和图C）两者的等效电感大小关系是什么呢？

大于A图的等效电感，还是在AC两者之间，还是小于C图等效电感呢？

这个留作课后作业，请大伙自行设定L1、L2和M的参数，

遵循两自感算术平均值大于M规则，自行寻找解答。

7.2.2 去耦等效分析-互感消去法

并联电路，设其中的电阻（两线圈的自阻）不为零，

如图（a）所示

即存在第三条支路，如图中有支路电流I3。

那么把支路电流I1和I2改写为I3-I2和I3-I1的形式。

则原来两支路方程，改写为方程式（3）所示。

由方程式（3），可以画出电路模型，如图（b）所示。

此时可以看到，电路多出一个结点2。

支路3显得更加明确，

是被挤并出去一个正的阻抗jωM。

而支路1和2的自感，分别减小了一个jωM的阻抗。

三条支路的阻抗，就可以根据串并联的规则来运算等效阻抗，

此时，还有一个重要的现象是，三个电感之间没有了同名端的标记！

即同名端被消除了，这就是同侧并联下的互感消去法。

非同名端并联，如图（a'）所示，

同理用支路电流的I，把支路电流I1和I2改写为I3-I2和I3-I1的形式。

则原来的两支路方程，改写为方程式（3'）所示。

由方程式（3'）可以画出电路模型，如图（b'）所示。

此时可以看到，电路多出一个结点2。

支路3也显得更加明确，是被挤出去一个负的阻抗，-jωM。

而支路1和2的自感，分别增加了一个正的jωM的阻抗。

三条支路的阻抗，可以根据串并联规则来运算，求等效阻抗。

此时，三电感之间也没有了同名端的标记，

即同名端被消去了，这就是在异侧并联情况下的互感消去法等效。

总结一下，两个有互感，并有公共端连接自感的去耦等效法：

1、与两条支路的电流方向无关；

2、仅与公共端连接的同名端还是异名端有关；

3、会多出一个结点。

看一个例题7-5 ，图示电路为有耦合电感的两自感并联。

相应的参数已知，求两条支路吸收复功率S1拔和S2拔。

电源有效值U=50V。

解：由于要求两条支路的复功率，

不宜采用去耦等效，否则变成3条支路了。

因此，保留原电路结构不变，

直接写两条支路的电流电压方程，如方程组（1）。

分别可以计算I2和I1。

代入已知参数和假设电源的电压U相量=50∠0°V，

计算得出相量I2=1.99∠-110.1°A，

I1=4.39∠-59.33°A。

最后计算两支路的吸收复功率：

S1拔=U×I1*=111.97+j188.74(VA)

和S2拔=U×I2*=-34.35+j93.70（VA）。

好的，本节就到这里，下节再见！

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-01-1 电路模型与集总假设

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