02-5-1支路法1在线视频

同学们好！

本节开始介绍电路分析中最基本的分析方法之一:

支路法。

支路法，是电路系统分析法中的最基本方法。

该方法可以求出所有的支路电流和支路电压，

进而计算所有支路的功率等等。

支路法，共有三种，分别为2b法，支路电流法，和支路电压法。

对于这三种方法，电路分析中，

我们仅要把方程列写出来，且方程做到线性无关即可，

而不需要求解。

本课程后续的分析方法中，

还有较为简便的方法，来分析具体的变量求解。

因此，支路法，我们学习的关键是：

1）如何选取电路变量；

2）如何列写方程组；

3）确保方程组线性无关。

在介绍2b法之前，我们先来了解一下三种分析方法的名称的含义：

2b法，是指可以抽象为含有n个结点，

b条支路的G图，即G（n，b），

1）若把所有支路的电压

和所有支路的电流都设成电路变量，

而列写共需2b个线性方程来分析电路的方法，

称为2b法。

2）只设b条支路电流作为变量，

列写线性方程组的求解方法，称为支路电流法。

3）只设b条支路电压作为变量，列写线性方程组的方法，

称为支路电压法。

这三种分析方法，研究分析每一条支路变量，

因此，变量合理，且明确。

只要我们认定好每条支路，

且编好号，即可设置这些变量，也比较容易。

2b法分析，

一个含有两个结点，3条支路的电路（如图a所示），

可以抽象成图（b）的G图。

具体的分析步骤如下：

1）先抽象原F图为G图，并标定结点编号。

（取一个接支路最多的结点为参考结点，0点）

和支路编号，然后画有向G图，

（习惯是从左向右，从上向下）

根据平面电路自然网孔而标定回路的编号。

且给出回路绕向（默认顺时针绕向）。

2）对于非0号结点，逐个列写KCL方程；

（共能够列写n-1个）

电流，设流出为“+”，流入为“-”。

3）对编号回路，逐个列写回路的KVL方程；

（共能列写b-n+1个）

有向支路方向与顺时针回路绕向相同，为“+”；

若不同，为“﹣”。

3）对于每条有向支路，

列写支路方程，共能列写b条支路方程。

如图所示。

2b分析法：得到（1）（2）（3）方程组，

共6个方程，它们相互线性无关。

元件参数都给定时，则可以求出这3条支路的电流和电压，

电路有唯一解，符合要求。

至此，该电路的2b法分析列方程结束。

下面看一个稍大型的电路ex9。

共6条支路，4个结点。

要求采用2b法列方程。

分析如下：b=6,n=4。

1）先标定支路方向，

（电流电压方向取关联，只标注一个即可）

然后再标注结点编号和支路编号。

（其实是可以省略画G图的。一般把有伴电压源当作一条支路，如图中6支路。）

1）列写的支路方程（这个步骤可以提前），

共6条支路，则需要列写6条支路方程。

由于大多数为纯电阻支路，

所以支路方程的列写比较容易。

如方程组（1）。

2）去掉一个结点4，

列写1、2、3结点电流的KCL方程。

电流流出为“+”，流入为“-”，得方程组（2）。

3）再选择3个网孔回路1、2、3，（绕向）顺时针，

则列写回路的电压方程KVL，形成方程组（3）。

至此，方程组（1）、（2）、（3）罗列在一起，

2b法列方程分析，结束。

只是这个方程组的方程数太多，

手工计算，比较麻烦而已。

所以：2b法分析最基本，也最简单。

就是计算方程组，有点麻烦，因此不常用。

如果，我们把方程组（1）中的6个方程

里面的6条支路电压表达式，

代入到方程组（3）中，

将形成方程组（3'），

则消去方程组（3）和方程组（1），

最终得到

由方程组（2）和方程组（3'）

形成的只有支路电流变量，表示的线性方程组。

则方程数减少了一半。

这种列方程的方法，称之为“支路电流法”。

下面介绍支路电流法。

该分析方法的命名，含义很明确，

就是以支路电流为电路变量，列写线性方程组的方法。

具体的分析步骤：

1）编号结点、编号支路、再给定电流参考方向；

找定网孔（回路），并给出绕向。

2）列写n-1个结点的KCL方程。

3）列写回路方程。

如例题图（a），可以先画出G图（b），

也可以不画，而直接在（a）中标出电流

i1、i2、i3和网孔的顺时针绕向。

先列写1结点的KCL方程。

即：-i1 + i2 + i3 = 0。

再列写（网孔）回路的KVL方程，得方程组（2）。

根据支路的u、i，是关联参考方向，

得方程组（3）。

然后将（3）代入（2）方程组，

得到方程组（2’）。

最后方程组（2’）和方程组（1）形成的方程组，为所求。

电路的变量，仅是支路电流。

此分析中，方程组（2）和方程组（3）

列写过程，（在熟悉之后而）是可以省略的。

总结一下，支路电流法分析的一般步骤为：

（1）选取各支路电流的参考方向

和独立回路的绕行方向；

（2）根据KCL，列写（n-1）个独立结点方程；

（3）根据KVL和VCR

对（b-n+1）个独立回路

列以支路电流为变量的方程；

（4）求解各支路电流，

进而求出其他，需要求的量。

一般而言，完成列方程之后，应该验证一下，

是否既有KCL，又有KVL。

看一个常规情况下，支路电流法列写方程的过程。

按照前面的分析步骤要求，

取好结点、网孔、及绕向，

定好支路的电流变量编号和方向。

1）列写n-1个KCL方程；

2）再列写支路方程替换后，

含有电流与电阻及电源表示的网孔回路的KVL方程。

其实在一些特殊的电路中，

KCL方程不会缺少，而KVL方程可以部分缺失。

例如，下面说的一种电路情况：

若电路中含有无伴电流源

（即无电阻与之并联；或有电阻与之串联，也算无伴电流源）

方法一：可设电流源两端的电压为未知量，

而不缺失回路KVL；

方法二：超级支路法，则可以缺失一个回路的KVL方程。

好的，本节就到这里，下节再见！