当前课程知识点:电路理论 > 07 耦合电感电路 > 07-2 耦合电感的串并联 > 07-2-2含耦合电感电路分析
同学们好!下面来学习含耦合电感电路的分析
电路分析中,结点电压法、
回路电流法、支路法,戴维南定律等,
在含有耦合电感电路中,同样适用。
这些电路通常工作在正弦稳态,因此采用相量法比较方便。
通过几个例题,来作进一步的了解。
比如,图(a)电路,含有三个自感,其中L1、L2之间有互感。
1) 用支路电流法列写方程;
2)用回路电流法列写方程;3)用结点电压法列写方程。
那么,下面我们来逐一地列写这些方程。
先看:1)用支路电流法列方程。
解:先选择好支路电流变量,I1、I2、I3。
注意,这里有意让支路电流变量的参考方向,都选择从互感的同名端流入,
目的是方便后面列写回路方程时,
遇到互感电压,都是正号。
然后,我们按照电阻电路中,介绍的支路电流列写方法的一般步骤,
来列写n-1个KCL方程,
和选好回路绕向,列写b-n+1个KVL方程,即可。
分别如下,三个方程的构成。
最后再检查一下,三个变量,三个方程,相互独立,符合要求,则列写完毕。
若代入元件的参数和激励的已知量,则三个电流将会有唯一的解。
2)回路电流法列方程
解:则仅需要选择两个独立回路电流变量,列方程即可。
同理:
考虑有互感,选择回路电流绕向,也选择流入同名端的绕行方式。
方便列写互感电压时,写成正号。
(1)没有互感时,列写方程如以下方程式(1)和方程式(2)即可。
2)若有互感时,根据回路电流绕向,
直接在方程式(1)中,加入回路电流Ib形成的互感电压jωMIb即可。
在方程式(2)中,也加入一个互感电压jωMIa即可。
这种非去耦等效的时候,列写方程,
还是需要特别细心,才会不容易出错。
另外还要注意设置电流的参考方向,是为了方便互感电压正负号的列写,还是比较麻烦的。
我们再来尝试一下用结点电压法,列写方程。
(1)没有互感时,则图(a)中取独立的结点和参考结点以后,
列写方程,就一个独立结点,一个方程即可,如方程式(a)所示。
(2)若有互感时,则就不好列写了。
因为两个同名端上都有互感电压,且是由电流产生的,
因此要列写结点电压方程不方便,
还要增设电流变量,让增设的电流变量去控制两个同名端的互感电压。
所以,只能够采用去耦等效的办法,来列写结点电压方程。
去耦等效后,电路如图(b)所示。
这个时候可以看到,R3支路上多出一个结点。
不防设这些结点为1'、1和0。
然后就可以正常列写结点电压方程,分别如方程式(b)和方程式(c)所示。
要注意,1'结点是虚构出来的,1点才是实际的结点。
通过这个结点电压法列写方程的分析,我们发现含互感的电路,一般不适用结点法列写方程。
回路法、支路法还是比较方便的。当然,去耦等效法会更有用。
回路法、支路法还是比较方便的。当然,去耦等效法会更有用。
比如,再看一个例题7-6,当含有多个电感和多个互感时,
列写支路(电流法)方程和回路(电流法)方程。
1)采用支路电流法。
先选择支路电流变量,如图所示。
再选择独立回路及绕向。
支路电流法中,变量是支路电流,通常可以设定电流方向都是从同名端流入。
但是当遇到太多的互感时,
有可能出现有的电流,就会不从同名端流入的情况。
则要注意此电流,对应的同名端产生的互感电压要取负号。
如本题中,I3电流方向,是从同名端流出的。
即I3对应两个同名端产生的互感电压,应该都是负号。
同理,另外两个电流在支路3上产生的互感电压也是负号。
说明,多互感存在时,对原电路分析,支路法电流法,
也会有点繁
既要考虑电流方向,又要考虑同名端,还有留意互感电压的正负号。
所以,耦合电感电路分析时,建议采用去耦等效法。
把互感的同名端因去耦等效而消去,这样,电路会简单很多。
2)再来看,该题用回路电流法列写方程
由于有三对同名端,独立回路电流仅有两条就够了,
发现无论怎么选择设定回路电流的绕向,
都不可能让三对同名端中电流,都处于流入同名端的情况。
如图(a),其中的IA回路电流,无论是顺时针还是逆时针绕向,
对于L1和L3的互感M31同名端而言,总是一个流入一个流出。
因此,选择去耦等效法,去除同名端,
用等效电路来列写方程,将十分有效,如图(b)所示,
根据图(b)的中两个回路电流方向,
和去耦等效后的等效电感,
以及不再存在的同名端,
则十分方便的列写出两个回路电流方程,
分别为方程式(1)和方程式(2)所示。
简单说明一下,对于图(a)中存在三对个互感时,
去耦等效,是通过三步走得到的。
第一步,先去耦M12,得到图(b);
第二步,再去耦M23,得到图(c);
第三步再去耦M31,得到图(d)。
在三相负载中,常常会出现这样三组自感,且两两都有互感的负载。
它们的互感值一般都是相等的,
自感的值也是相等的
(即L1=L2=L3=L,M12=M23=M31=M)。
则图(a)中,星形连接时,每一个支路上等效电感就为L-M。
再来看一个含有耦合电感的戴维南等效电路分析。
如例7-7,图(a)的参数已知,求开口处ab端等效的戴维南电路。
解:求解等效电路成图(b)的形式,其两个参量分别为UOC和Zeq。
先计算:1)开路电压UOC。
因为本身就是开路,所以L2上无电流,电路仅有一个回路,
有回路电流I,而这个回路电流在L2上会有互感电压。
因此开路电压,为互感电压加上电阻R上的分压,
即UOC=U1+U2。
可以令电源的电压为10∠0°(V),
则求得I,再求得互感电压U1。
从而UOC为U1+U2,代入已知参数,
则UOC=电源的电压US=10∠0°(V)。
2)求等效阻抗Zeq,
方法(1),把耦合电感看作是含有受控源的电路,
因此采用外加电源方法,进行分析。
先去除电压源,把电压源去除的地方用短路线替代。
外加一个U0电压源,并产生I0电流。
如图所示。
再在加压后的电路,设置两个回路电流,
然后列写这两个回路方程,如方程式(1)和(2)。
因为I0=Ib,
于是把方程式(1)和方程是(2)消去Ia以后,
得到U0和I0的函数关系。
最后用U0/I0,求得等效阻抗Zeq=jω(L1-M),
代入参数,得Zeq=j10Ω。
方法(2),可以通过去耦等效方法来求等效阻抗。
如图(a'),
不含电源时,求ab端的阻抗。
可以通过去耦等效的特点,得到图(b)的结构。
利用图(b),比较容易求得其等效阻抗的表达式,
为方程式(1)所示。
代入参数,得出的结论与方法一的结果相同,
但其求解的过程,要比采用外加电源法简单得多。
好的,本节就到这里,下节再见。
-00绪论
-01-1 电路模型与集总假设
--01-1作业
--讨论01
-01-2 电路变量
--01-2作业
-01-3 基尔霍夫定律
--01-3作业
-01-4 电路基本元件及方程
--01-4-1作业
--01-4-2作业
--01-4-3作业
--讨论02
--01-x自测题
-02-1 电阻电路的化简与等效
--02-1作业
-02-2 电阻△-Y等效变换
--02-2作业
-02-3 含受控源的等效电阻
--02-3等效电阻
--02-3作业
-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性
--02-4-1作业
--02-4-2作业
-02-5 支路法
--02-5作业
-02-6 网孔电流法和回路电流法
--02-6作业
-02-7 结点电压法
--02-7作业
--讨论03
-03-1 叠加定理
--03-1叠加定理
--03-1作业
-03-2 齐性定理和替代定理
--03-2作业
-03-3 戴维南定理
--03-3作业
-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理
--03-4作业
-03-5 特勒根定理
-03-6 互易定理与对偶原理
--3-56作业
-04-1 动态电路概念和换路定则
--04-1-1作业
--04-1-2作业
-04-2 一阶电路
--04-2作业
-04-3 二阶电路
--04-3作业
-04-4 阶跃与冲激
--04-4作业
-05-1 正弦量
--05-1作业
-05-2 正弦量的相量表示
--05-2作业
-05-3 电路定律和元件方程的相量形式
--05-3作业
-05-4 阻抗与导纳
--05-4-1作业
--05-4-2作业
-05-5 正弦稳态电路的相量法分析
--05-5作业
-05-6 正弦稳态交流电路的功率
--05-6作业
-06-1 三相电源
--06-1作业
-06-2 对称三相电路的线值与相值
--06-2作业
-06-3 对称三相电路一相法计算
--06-3作业
-06-4 不对称三相电路
--06-4作业
-06-5 三相电路功率
--06-5作业
--期中考试01
-07-1 耦合电感的电路模型
--7-1作业
-07-2 耦合电感的串并联
--7-2作业
-07-3 空心变压器
--7-3作业
-07-4 理想变压器
--7-4作业
-08-1 非正弦周期信号
--8-1作业
-08-2 有效值与平均功率
--8-2作业
-08-3 谐波分析法
--8-3作业
-09-1 网络函数与频率响应
--9-1作业
-09-2 串联谐振
--9-2作业
-09-3 并联谐振
--9-3作业
-10-1 拉普拉斯正变换
--10-1作业
-10-2 拉普拉斯反变换
--10-2作业
-10-3 运算模型
--10-3作业
-10-4 运算法
--10-4作业
-10-5 网络函数与冲激响应和卷积
--10-5-3课件
-11-1 无源线性二端口网络的方程和参数
--11-1作业
-11-1 二端口的端接
--11-2作业
-11-3 二端口的有效性
--11-3作业
-11-4 含理想运算放大器电路分析
--11-4作业
-12-1 非线性元件
--12-1作业
-12-2 非线性电阻电路的折线分析法和小信号分析法
--12-2-1作业
--12-2-2作业
-考试3
-电路分析基础考试-1