05-6-1正弦稳态交流电路功率在线视频

同学们好！本节开始学习正弦交流稳态电路的功率。

5.6正弦稳态电路的功率

我们知道，功率是时间域中的量，

在时域中如图（a）所示，

定义在关联参考方向下，无源一端口元件，

吸收的功率为p=u×i。

那么，在正弦交流稳态电路中，

当这两个变量为同频率的正弦量时，其功率又是什么样子呢？

好的，我们先来罗列一下，这两个正弦量的特点：

1）其表达式；2）也可以通过波形图来表示。

3）它们存在一个固定的相位差。

4）作一些规范设定：通常取电压为参考相量，即电压初相位为0°，

电流的初相位为-φi，

即默认电压变量，超前电流变量φi角度。

好了，这些信息量列全以后，我们来定义：正弦稳态交流电路在单一频率下的功率。

就是拿正弦量u和正弦量i相乘，

那么它们相乘的结果是什么呢？

1、瞬时功率

代入正弦量的u和i相乘，

则根据积化和差（三角函数运算）规则，

我们能得到方程式（1）或（2），

表现为一个常量和一个变了周期的正弦量相加。

因此，瞬时功率信息量比较丰富。

我们可以从波形图中体会。

看波形图，

电流滞后电压，

取电流在前半个周期内均为正值，

而对应的电压，则在电流的这半个周期中前1/4 周期全为负值，

与电流相乘，得到的量均小于零，

称这个区间为电路向外发出功率（也称吐功率），

第二个1/4周期内电压全为正值，

此区间，电流仍然为正值，因此电流电压相乘为正值。

称此区间的电路，在吸收功率（也称吞功率）。

继续分析电流变量的后半个周期，全为负值，

而电压的对应的区域内有一半为正，另一半为负。

因此电流电压相乘，也会出现“吐”功率和“吞”功率现象。

即在电流或电压仅一个周期内，功率出现了一吞一吐两个周期的现象。

再看吞吐功率的图形的面积的大小，

发现x轴，上半区域比下半区域大。

整个功率外轮廓，是一个含有直流分量的正弦量，

周期缩小了一半，

而含有的直流分量，是UIcosφ。

从这个瞬时功率的表达式和波形图等角度，我们发现：

含有的信息量较多，因此分析不方便，

我们把这个瞬时量表达式，分成几个方面来进行分析。

瞬时功率的单位，W（瓦）。

2、平均功率P

平均功率，又称有功功率，或实际功率。

用大写字母P来表示，单位也为瓦（W）。

它定义为瞬时功率在一个周期内的平均值。

如定义公式（1）所示。

最终我们能得到P=U×I×cosφ。

它是一个与频率、时间都无关的量，是一个定值。

平均功率表示，一端口网络实际消耗的功率。

等于端口的电压的有效值和电流的有效值，以及电压与电流相位差的余弦相乘。

我们称这个相位差的余弦为——功率因数。

也有用λ表示功率因数。

即λ=cosφ。

这个功率表达式，显示了交流电路与直流电路在功率计算上，

存在重大区别。

主要是因为交流电路中，

元件的电流和电压，通常存在相位差。

功率因数角φ = φ u-φi：

对于无源一端口网络，其实就是其端口等效阻抗R+jX的阻抗角。

当端口等效阻抗为纯电阻时，

即φ=0°，则cosφ=1。

而端口阻抗为纯电容或纯电感时，则cosφ=0，

因此功率因数的取值范围：为0~1之间。

1）阻抗Z中，X>0时，则φ>0，称为感性阻抗，

又称为滞后的功率因数；

2）阻抗Z中，X<0，则φ<0，

称为容性阻抗，也称为超前的功率因数。

由于cosφ 中 ，

φ无论是正是负，都会等于cosφ，

因此今后说功率因数时，一定要加上滞后或超前，

或者说感性或容性，才比较明确。

比如说：cosφ=0.5 (滞后)，

则就明确知道了，阻抗的阻抗角φ=60°。

而说cosφ=0.8 (超前)，

则明确阻抗角为φ= -36.87°。

3、视在功率（也称为表观功率，S）

其定义为，端口电压有效值和电流有效值的乘积，

用大写字母S表示，即S=U×I。

与直流电阻电路的功率表达式类似。

但其含义是不同的，视在功率S

在国际量纲上，用VA（或伏安）来表示，

它表示的是一个电力设备最大容量的标称值。

即在功率因数等于1时，该设备的存储的最大功率容量或消耗的最大有功功率。

比如：很多电力设备有额定的电流IN，和额定的电压UN，

则该设备的视在功率SN，就等于UN乘以IN。

一个二端网络有功功率（平均功率）P

与视在功率S的计算关系，如方程式（2）所示。

4、无功功率Q

其定义为：Q=UIsinφ。

单位为：无功伏安（乏，var）。

无功功率的物理解释是，

能量在电源与负载之间来回流动的时间速率。

这些成分交替充电和放电，

分别导致电源到负载和负载到电源之间的电流的流动。

在实际的电力系统中，不是无用的功。

与有功功率的cosφ不同，

负载阻抗Z=R+jX，X>0,即感性负载时，sinφ>0，

即Q>0，表示网络吸收无功功率；

反之，X<0,即容性负载时，

sinφ<0，则Q<0，表示网络发出无功功率；

因此无功功率，是由负载的感容性性质决定的；

是一种在负载网络与外电源之间存在的

不可少的能量。

如电动机运行时的磁场能量，或者电容、电抗器运行时的电场能量。

小结一下。

Q、P、S在无源元件RLC中的情况，如表中所示。

可见，电阻只消耗有功功率，

不消耗无功功率；

而电感和电容均不消耗有功功率，都消耗无功功率。

在关联参考方向时，

其值为一正一负，

即电感吸收无功功率，电容发出无功功率。

这作为常识，我们应该记住。

当然在实际工程中，由于电感是由线圈绕制而成的，

其含有导线的电阻，所以电感线圈，

往往会消耗一部分有功功率。

下面看一个例子，了解测量电感参数的另一种方法。

也称功率方法（或三表法）。

图中电感线圈，等效的集总参数为R和L，

可以通过外加电源，

并接上电流表、电压表、功率表（三表法），

由三个表的读数，来计算得出。

如图三个表读数分别是，电流表有效值I=1A,

电压表有效值为100V，

功率表（测量有功功率）读数为80W。

电源的频率为50Hz，我们来计算R、L参数。

解：

线圈相当于是一个阻抗Z，

=R+jωL=|Z|∠φ;

而电压有效值除以电流有效值，等于阻抗的绝对值

功率表的读数为：U×I×cosφ。

因此，由三个表的读数，和阻抗与阻抗角的关系，

就能得出cosφ=0.8；

φ=36.9°；

R+jωL=80+j60；

ω=314rad/s,

最终得出R=80Ω，L=0.19H。

5.复功率

为了方便计算有功功率、

视在功率、无功功率，我们引入一个复数的概念。

定义：

对于相量模型一端口网络，取电压相量U∠φu，

和电流相量I∠φi的共轭相量I∠-φi相乘，

即式（1）所示。

它是一个复数，单位，VA（伏安）。

于是，把这个复数展开，

其表现为方程式（2）或方程式（3）。

（2）复功率的特点：

它是一个纯的复数，没有实际的物理意义。

但是其内涵比较丰富。

1）该复数的模，为视在功率；

该复数的辐角，为功率因数角；

该复数的实部为有功功率，该复数的虚部为无功功率。

2）计算方便。在相量模型中，

电流、电压、阻抗都是复数，

只要用这些复数直接运算，即可方便的得出复功率。

只要注意复功率运算中，

电流相量要用共轭复数即可。

3）复功率的计算表达式，除了可以用定义式之外，

还可以用阻抗乘以电流有效值的平方；

也可以用电压的有效值的平方，乘以导纳的共轭复数获得。

看一个例题，求图示三个元件的复功率。

各个参数和电流源已知。

解，方法一：用定义公式来进行计算。

1）先计算出并联电路的电压相量

如图所示，拿电流相量乘以阻抗并联后的总阻抗，

得出电压相量为：236∠-37.1°V。

则三条支路得出的复功率：

根据参考方向，

分别对电源支路采用定义式计算；

而两条支路复功率，

采用电压有效值的平方，乘以导纳的共轭复数进行计算。

得出结果为公式（1）、（2）、（3）所示。

总结一下，本节介绍了正弦交流稳态电路的功率问题：

要注意，瞬时功率的信息量最多。

平均功率是实际功率。

无功功率，不是无用功率。

视在功率，是最大容量。

复功率内涵丰富。

课下需要同学们自行学习并了解，

功率守恒的规律：

瞬时功率、有功功率、无功功率、复功率都是遵循（功率守恒）的。

而视在功率，仅是一个绝对值的量，

不符合功率守恒规律。

本节就讲到这里，下节再见。