10-5-1 网络函数与冲激函数-1在线视频

同学们好！本节开始学习拉普拉斯变换在电路分析中的另外方面的一些应用。

本节开始学习拉普拉斯变换在电路分析中的另外方面的一些应用。

10.5 网络函数及零点、极点分布对响应的影响

在第9章讨论交流电路的频率响应时，引入过网络函数的概念。

是以角频率（或频率）为自变量，

分析正弦交流电路网络函数的幅频特性和相频特性。

其适应对象主要是正弦交流电路的范畴。

而本章学习拉普拉斯变换时，

知道，s=σ+jω，整个s都是频率。

求得的拉普拉斯正变换后都是象函数。

若在这个s域中，以s为自变量，由象函数的响应与象函数的激励比，

将会得到一个s域网络函数，

其分析的范围将更为广泛。

下面我们将介绍s域的网络函数和相关分析，

先看

1）s域网络函数定义以及一般的网络函数求解

2）网络函数与时域响应的关系

10.5.1网络函数与单位冲激响应

1、网络函数的定义

在s域分析中，将网络函数H(s)定义为：

电路在单个独立电源激励下，

零状态下响应的象函数R(s)与激励源的象函数E(s)之比，

即方程式（1）所示，进而得到方程式（2）的表达式。

由于定义式（1）的规定，

是在动态储能元件零状态情况下作为前提，

因此，运算电路的模型中不再有附加电源，

因此运算模型的电路和时域电路的结构就完全相同了，

只要把元件参数改成运算形式即可。

s域的6种网络函数

根据激励和响应是电流还是电压，

以及所处端口的位置是同一端口还是不同端口，

如图（a）所示端口变量及参考方向，

网络函数常见有六种。

1）驱动或策动阻抗函数：H（s）=U1(s）/I1(s）；

2）驱动或策动导纳函数：H（s）=I1(s）/U1(s）

3）转移阻抗函数：H（s）=U2(s）/I1(s）；

4）转移导纳函数：H（s）=I2(s）/U1(s）；

5）转移电压比函数：H（s）=U2(s）/U1(s）；

6）转移电流比函数：H（s）=I2(s）/I1(s）；

看一个例题10-17。

根据图（a）时域电路和图（b）对应的运算电路，

计算网络函数H（s）=I2(s）/E（s）。

解：针对图（b）两个回路（或网孔）电流，列写方程，可以得到方程组（a）所示。

由方程组（a），计算求得网络函数H（s）=I2（s）/E（s），

推导得出为表达式（b）所示。

显然该网络函数表达式中，H（s）是L1、L2、R和s的函数。

讨论一下：发现，待求的网络函数，其实是一个与响应或激励大小都无关的函数，

而只与电路的结构、元件的参数、以及激励源的频率s等有关。

再看一个补充例题1：图（a）所示RLC串联结构电路，

求其运算电路（如图b所示）的网络函数UR（s）/U（s）。

解：根据图（b）模型和变量的关系，待求的网络函数

H(（s）=R/（R+1/sC+sL），

代入元件参数得：H（s）=s/（s平方+s+1）。

显然，求得的网络函数，属于一个在s域的关于s的多项式而已。

2、网络函数与冲激响应的关系

因为网络函数H(s）=R（s）/E(s),则在激励为冲激函数时，

其象函数中E（s）=1。

因此就有响应的象函数R（s）=H（s）。

从而得到响应的原函数就是H（s）的原函数。

即网络函数的原函数，就是冲激响应。

讨论一下：这个关系很明确也很有用。

表明了若要求解一个电路系统的冲激响应，

可以通过运算电路，求解一个网络函数的办法获得，

这样会比在时域电路中分析要简便。

而在电路分析课程中，我们研究的范畴为：

明确了网络结构和参数，然后给定激励，分析电路的响应，

通过前面的分析和求解，我们知道，采用运算方法过程也会十分的简单。

看一个补充例题2

已知某电路的单位冲激响应为h（t）=3e-2tε（t），

当其输入的激励为单位阶跃函数时，则它的零状态响应为多少？

解：根据已知条件冲激响应，

可以把冲激响应转换为s域的网络函数，

即求其拉普拉斯变换，如方程式（1）所示。

再把输入e（t）也转换到s域象函数为1/s。

然后运用R(s）=H（s）×E（s），求得响应的象函数R（s）为表达式（2）所示。

经过反变换，最后得出该电路的零状态响应r(t)如表达式（3）所示。

还需要说明一下，这里求的是零状态下，外激励产生的响应。

即在已知冲激响应，来求不同激励作用下的电路响应时，

通常都是求其零状态响应。

若求解的电路，为非零状态响应时，

又要用到网络函数，则要考虑，电路的零输入响应，

然后把零输入响应，和利用网络函数求解得到的零状态响应，叠加后，

才能够得到任意激励下的动态电路的全响应。

我们在下节将通过一个例题讲解来说明。

看一个例题10-18，求解图（a）零状态电路在激励u(t)=7e-2t（V） 时，

电阻R2电流i2（t），和电路的网络函数、以及电流i2的冲激响应。

解：先求时域电路对应的运算电路，并画出如图（b）所示。

电源和元件的参数都用象函数。

列写结点电压方程求解待求量象函数，

如方程组（a）所示。

通过方程组（a）可以求得网络函数如方程式（1）所示。

通过方程式（1），可以获得象函数I2(s），

代入Us象函数，得I2(s）部分分式如表达式（2）所示。

这样求得原函数i2（t）为表达式（x）所示。

再由网络函数方程表达式（1），求得其时域原函数，即冲激响应h（t），

该冲激响应即为i2(t)的冲激响应。如方程表达式（y）所示。

小结一下：本节介绍了s域的网络函数。

其实就是零状态情况下运算电路中的阻抗函数、导纳函数或转移函数等，

就是一个H（s）的函数，是以s为变量的表达式。

它的求解和利用它求解，

一定要注意，通常都是默认电路为零状态的情况。

好的，本节就到这里，下节再见！