当前课程知识点:电路理论 > 02 电阻电路分析方法 > 02-7 结点电压法 > 02-7-1结点电压法-1
同学们好!本节学习结点电压法。
顾名思义:所谓结点电压法,
是以结点电压作为电路变量来列写电路方程
并分析电路的方法。
首先我们来认识这种电路变量:
1、结点电压,是独立结点对参考结点之间的电压。
用unj来表示(j=1,2,3等自然数)。
看图,一个电路,
取最多支路连接的结点,作为参考结点,
设为0结点,其余的结点为独立结点。
如(1)(2)这些结点。
独立结点到参考结点之间的电压,称为结点电压。,
如un1,un2。下面来认识这种变量的特点:
首先,这种变量属于实实在在的电压,
而不再是假想的电压。
其次,从三个角度来阐述这种变量的特点:
1)变量具有完备性。
即由这些结点电压,可以表示出所有的支路电压。
如图,只要两个结点电压un1和un2,
可以表示出所有5条支路的支路电压:如(u1 = un1,
u2 = -un1,u3 = un2,
u4 = un1-un2,u5 = un1-un2 )
2)结点电压变量,自动满足KVL方程。
如图任意找一个回路(如支路2、5、3),
其有向G图如图(b)所示,
显然取回路由235支路构成,其KVL方程:
u2+u5+u3=-un1+un1-un2+un2,
自然等于零。
3)这种变量相互独立。因为它们都是独立结点的电压。
这三个优点,正是线性方程组所需要的。
所以这种变量符合要求。
下面再来分析和推导采用结点电压法列写方程的过程。
对于图(b)电路,有两个对立结点,
列写KCL方程,得到方程组(1)所示。
针对于图(a),每条实际支路,
可以列写支路方程,
由图(b)的参考方向,得出式(2)
其中支路2,为无伴电流源,
在写其支路方程时,
直接描述成电流为定值的表达式。
而支路3为有伴电流源,则稍复杂一点,
即:i3=u3除以R3-is3,
然后把u3换成结点电压。
见图中虚框所示。
然后再把方程组(2),代入到方程组(1)中,
替换所有的电流,并整理得到两个独立结点
的电路结点电压列方程的规范形式(1’)。
我们再来对结点电压方程的规范形式进行变形描述,
得到:标注形式方程组(2)或者说矩阵表达式(2‘)。
这样就可以在分析时,通过观察,填写相关的量,
这些量分别为:G11、
G22,为每个结点的自导。
它们等于某结点连接的每个有效电阻的倒数之和,
都是正值(正电阻)。G12和G21则为两个结点共同连接的
支路的有效电阻的倒数的和,
也称之互导,且互导都是负值。
注意,在不含受控源的电路中,互导,G12=G21。
IS11、IS22则为流入结点1或结点2的,电流源的电流代数和,
当,有伴电压源支路时,
其流入的电流值为其等效成有伴电流源时的电流值,
为其等效成有伴电流源时的电流值,
具体为:电压源的电压除以该支路有伴电阻的电阻值。
正负号规定的原则为:
电压正极距离该结点近为正,
电压负极距离该结点近则为负号。
4、我们再来讨论和理解结点电压方程的实质:
就是每个结点的KCL方程。
即方程的左边为:设定的结点电压与
电阻产生流出的电流的代数和;
而方程右边则为:独立电源流向该结点的电流的代数和。
5、我们再来总结一下,
今后用结点电压法,分析电路的一般步骤:
1)选择合适的独立结点和参考结点;
2)用观察的方法,列写每个n-1个结点电压的方程。
其中自导为正数,互导为负数。
要注意:每个结点连接的多条支路上
的电阻是否有效(即不是电流源串联的电阻)。
3)求解结点电压方程组,
得到各个结点电压,最后再求其他感兴趣的变量。
然后推广到稍大点的电网络:
其结点电压方程的标准形式如方程组(3),或矩阵形式(3’)。
下面通过例题2-10,来学习和掌握在无特殊情况下,
列写一个电路的结点电压方程。
电路如图所示。解:我们先选择结点0为参考结点,
对结点①列结点电压方程的规范形式为
1)找齐G11,=1/R4+1/R1+1/R6。
而G12为-1/R4;G13为-1/R6。
流入①结点独立电流源为IS1,
流出为is6。所以该结点电压方程为:
un1(1/R1+1/R4+1/R6)-un2(1/R4)-un3(1/R6)=IS1-is6。
同理,我们再分别列写出2结点、3结点的标准形式的方程。
如方程组(1)所示。至此,列写方程结束。
比如一个应用的例题2-11.
用结点电压方法,求解图示电路中的15Ω电阻的电流值I。
解:取参考0结点。剩下的两个结点分别用1和2编号:
其中结点电压分别为un1和un2。
分别列写方程,得标准形式方程组(1)。
解这个二元一次方程组,得到un1=30V,un2=45V。
最后求的待求量I=-1A。
讨论一下:同学们有没有发现?
这个电路,存在无伴电流源支路,
但是我们采用结点电压法的时候,不要对它作特殊的处理。
若用前面介绍的支路法或回路法,
均要作特殊处理。
那么这种方法,是不是就没有特殊情况要处理呢?
回答是肯定的,
即:结点电压方也会遇到一种情况要特殊处理。
在回路法中我们遇到无伴电流源,
在结点法中,则会遇到无伴电压源。
好的,我们下面将来介绍这种情况
本节就到这里,下节再见。
-00绪论
-01-1 电路模型与集总假设
--01-1作业
--讨论01
-01-2 电路变量
--01-2作业
-01-3 基尔霍夫定律
--01-3作业
-01-4 电路基本元件及方程
--01-4-1作业
--01-4-2作业
--01-4-3作业
--讨论02
--01-x自测题
-02-1 电阻电路的化简与等效
--02-1作业
-02-2 电阻△-Y等效变换
--02-2作业
-02-3 含受控源的等效电阻
--02-3等效电阻
--02-3作业
-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性
--02-4-1作业
--02-4-2作业
-02-5 支路法
--02-5作业
-02-6 网孔电流法和回路电流法
--02-6作业
-02-7 结点电压法
--02-7作业
--讨论03
-03-1 叠加定理
--03-1叠加定理
--03-1作业
-03-2 齐性定理和替代定理
--03-2作业
-03-3 戴维南定理
--03-3作业
-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理
--03-4作业
-03-5 特勒根定理
-03-6 互易定理与对偶原理
--3-56作业
-04-1 动态电路概念和换路定则
--04-1-1作业
--04-1-2作业
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--04-2作业
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--04-3作业
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--04-4作业
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--05-1作业
-05-2 正弦量的相量表示
--05-2作业
-05-3 电路定律和元件方程的相量形式
--05-3作业
-05-4 阻抗与导纳
--05-4-1作业
--05-4-2作业
-05-5 正弦稳态电路的相量法分析
--05-5作业
-05-6 正弦稳态交流电路的功率
--05-6作业
-06-1 三相电源
--06-1作业
-06-2 对称三相电路的线值与相值
--06-2作业
-06-3 对称三相电路一相法计算
--06-3作业
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--06-4作业
-06-5 三相电路功率
--06-5作业
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--7-1作业
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--7-3作业
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--8-3作业
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--12-2-2作业
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