02-5-2支路法2在线视频

同学们好！本节衔接前面介绍

介绍支路电流法中的超级支路法

和概述支路电压法。

无伴电流源支路存在时，支路电流法

处理的方法，如图所示。

右侧存在一个无伴电流源支路

（是指不把R2与之合并，形成一条支路）。

则该电路，只需要求解两条支路电流即可。

但是：一个独立结点，两个独立回路。

按照支路法的一般步骤，

应该列写3个方程才合理！

其中，独立结点方程，为I1-I2+IS3=0。

而回路：

左网孔回路的方程为

R1×i1+R2×i2-US1=0。

但是右网孔回路，就会遇到问题。

因为KVL的每个量，都是电压，

因此需要增设，

独立电流源两端的电压为新的变量，

才能完成右回路的KVL方程。

如图，设电压U。

然后补全右回路的KVL方程：

U-R2×i2=0

这种操作以后，仍然是3个方程，

由于增加了新的变量U，

建立起来的方程组

仍然线性无关，是符合要求的。

称这种方法为：增设变量法。

其优点是，KVL方程和KCL方程都不缺失。

缺点是，增加了方程的数（目）。

手工计算方程组的过程，会变得繁琐。

其实，方程（3）是可以不列写的。

我们，介绍第二种方法，

超级支路法。

例11，

超级支路法分析无伴电流源支路存在的电路。

如图，左侧R1支路为无伴电流源支路；

仍然采用两个独立网孔列写方程，

要增设电流源两端电压u为变量，

但是，若采用虚线回路时，

可以得这两个均含有R1支路的

回路方程为：R1×iS-U+R2×i2=0；

和R1×iS-U+R3×i3= - US。

而这两个方程相减，会得到R2×i2-R3×i3=US。

再与独立的结点1的KCL方程i2+i3=IS，

联立:

显然为线性无关的方程组，

就两个变量，两个方程，

方程是可解的，已经符合了要求。

分析发现，两式相减

得到的方程（3），

其实是右侧网孔回路的KVL方程

乘以（-1）得到的。

这就是超级支路法的思想。

即：1）列写去掉无伴电流源支路

剩下的电路网孔回路的KVL方程。

2）各独立结点的kcl方程正常列写。

把无伴电流源支路的电流作为已知量，

列到等式的右边即可。

其结果是：由于去掉了一条支路，

余下的网络，再列写回路方程，将会变的简单

同时也不必要把电流源两端，

原本隐藏的电压变量，

增设出来，

增加电路的方程数。

今后遇到在支路电流法分析的时候，

可以这样处理：遇到一个无伴电流源支路，

就可以减少一条支路，

然后对余下的支路进行重新取网孔，

列写KVL方程。

但是，在去掉该支路之前，

应该把n-1个结点的KCL方程，列写完毕。

看两个超级支路法列写支路电流方程的练习。

如图（a）和图（b）。

根据前面分析结论：

我们略思考以后。。。

对图（a），这样处理：

ab两个独立结点，正常地列写KCL方程。

然后去掉IS2和IS6这两条支路。

余下的电路，仅剩两个网孔了，

仅列这两个网孔的KVL即可。

同理：图（b)，

可以先列写独立结点

x、y、z、w，4个结点的KCL方程。

然后去掉两个独立电流支路，

如图所示，

对于余下结构，也是仅存在两个网孔，

则列写这两个网孔的KVL方程即可。

具体的分析，大伙可以课下，

设定好支路的电流编号和指定参考方向，自行练习完成。

来掌握这种分析方法。

再通过例题，介绍一下，支路电流法，

当存在受控源

（这里通常是指受控电压源的时候），它的情况：

对于此种情况时，

一般分析方法分两步：

第一步，先把受控源看作独立源，

列在KVL方程的右侧。

当方程列全以后，

再进行第二步，

把受控源中的控制量

找到与支路变量中的函数关系，

每个受控源都要找这种关系。

找到后，

把这种函数关系，再列写一个方程，

排在上述

齐全了的KCL和方程KVL方程组之后，

这样，电路方程的未知量数和方程数相等，

且线性无关，才符合要求。

一般来说，遇到n个受控源，

就要弥补n个新的方程。

如图所示，电路有两个受控源，

我们在正常列写好KCL、KVL方程组以后，

需要补充两个方程，才符合要求。

具体的解题过程：

是先把受控源当成独立源，找独立结点，

取网孔回路，列写两个KCL方程。

即：-i1- i2+ i3 + i4=0

和-i3- i4+ i5 – i6=0 。

再列写KVL方程，

（3）、（4）、（5）、（6）。

在（5）（6）方程中，出现了非支路电流变量的量，

这是受控源引起的，

因此要补充，两个受控源函数方程。

其中6支路，可以直接写成支路电流等于受控源的电流。

（5）方程中的u2，

可以用支路电流和电阻的关系找出来。

这样补充了方程（7）和方程（8）。

至此，这8个方程才符合要求。

它们线性无关，未知量的数等于方程的数，

有唯一解。

其实本题，大伙把（6）方程去掉，

按照前面介绍的超级支路法，也是可以的。

即缺失一个回路方程，

但也因为去掉了（6）方程，而减少了一个变量，

这样：7个变量，7个方程，也是符合要求的。

最后再介绍一下，支路电压法。

顾名思义：采用所有支路的电压作为电路变量，

来列写电路方程，进行分析的方法。

其方法仍然是：

列写电路的n-1个结点的KCL方程

和b-n+1个KVL方程。

但是方程中，遇到“电流支路电流”时，

都把它们表示成由“支路电压”

和已知参数的“电阻”、“电源”表示的形式来替换。

分析的一般步骤：与支路电流法类似。

先指定支路电压为变量，

并编号，指定参考方向，

再指定（网孔）回路编号和绕向。

接着开始，开始列写b-（n-1）个KVL方程。

然后再列写n-1个KCL方程。

再通过支路的 UI关系，

改写成I等于U的表达式。

最后，把这些表达式代回到n-1个KCL方程中，

形成只有“支路电压”，

作为变量的线性无关的方程组，

方程具有唯一解。

如举例：（a）图中三个支路一个独立结点，

则结点KCL方程

为方程（1）。

两个网孔回路，其KVL为方程组（2）

然后通过方程组（3）得到方程组（4），

把方程组（4）中变量，代入到方程（1）中替换，

得到方程（1’），

最后与方程组（2）形成支路电压法

所要求的结果。

当然支路电压法分析时，

会遇到无伴电压源支路情况，

也可以采用超级回路法来解决

或增加变量法来解决。

而遇到含有受控源时，分析方法

与支路电流法也一样，

遇到一个受控源，

就增补一个方程。

总之：支路法列写方程，

离不开电路方程遵循的三大规律

KCL、KVL、VCR（即支路方程）。

小结与提示：

支路方法的特点归纳

1）方程比较多，变量也比较多。

手工解方程比较繁琐，

对于小型电路，尚可以忍受，

但是当结点和支路都很多的时候，

这方法就不适合手工分析、计算了。

2）电路方程，始终遵循KCL、

KVL和VCR。

下面给大家一个思考：

提示：有无别的方法，

列写方程数比较少、选择电路变量也比较少，

仍然可以求解整个电路的所有变量呢？

还要符合电路的三大规律

KCL、KVL和VCR。

这个问题，我们将在接下来的分析中找到答案。

好的，本节就到这里，下次再见！