01-3 基尔霍夫定律在线视频

欢迎大家学习电路理论！这是课程的第三节。

基尔霍夫电路定律：

更适合电路电量的求解、分析与计算。

因为这两个定律可以把电流、电压分开来，各自单独计算。

课程的概述中介绍过，电路分析是在已知结构和参数的情况下，求取电路变量的过程。

因此，本节我们将学习电路模型中的结构。

1、电路的结构及几个名词：

（1）支路：指电路中经过同一电流的每一个分支（简称b）。

如，图中电路有5条支路。

（2）结点：指三条或三条以上的支路汇接的连接点，

（也有规定两条支路汇接点，我们这里先规定三条支路汇接点），简称n。

如，图中有3个结点。

（3）回路：由支路组成的闭环路径（简称l）。

如，图中可以寻找到不同的闭合路径；

（4）网孔：对于平面电路而言，每个网眼即为网孔（简称m），

如，图中仅有3个网孔。

（5）路径：指两结点间的一条通路，可以由支路组成（简称p），

如图中，a到c结点，可以由5支路构成1条路径；

也可以由4支路构成1条路径；

还可以由1支路加3支路构成1条路径；

也可以由2支路加3支路构成1条路径。

下面我们对这几个知识点进行练习与巩固。

请指出图中支路、结点、回路、网孔、以及a到b的路径。

我们共同来寻找。第一、找支路：有ab支路、bc支路、ad形成的支路、db形成的支路，等等。

因此，共可以找到六条支路；

结点：可以找到a结点、b结点、c结点、d结点共四个。

回路：按照回路的定义，我们可以找到7个不同的回路，

如abcd形成的一条回路，adb也可以形成一条回路，。。。。如此，我们可以找到更多的回路。

网孔：我们也可以找3个网孔。如abd形成的网孔，acd形成的网孔、bcd形成的网孔。

而a到b的路径也可以找到很多：

如a-b、ac-cd-db、以及ad-dc-cb。

讨论一下：上述的几个概念，是构成电路结构的要素。

它们不涉及到支路中的元件性质或参数，

电路分析中，称这种由点和线构成的电路图，为拓扑结构。

它们只反映连接关系，

不同的电路元件组成的电路图，只要结构关系相同，可以用相同的拓扑图来表示。

如：下图的A和下图的B，都具有相同的拓扑关系，可以用图C这个拓扑结构图来表示。

2、基尔霍夫电流定律。

定律内容：是指任意集总电路中，

任意时刻，流入和流出任一个结点的电流代数和为零，即西格玛i=0。

这是公理，我们来看一个例子：

图中，某个结点有四条支路，流出流入的方向都已经表明。

则遵循基尔霍夫电流定律，即-i1-i3+i2+i4=0；

或者i1+i3=i2+i4。

该定律，反映的是电流连续性原理，或者说是电荷守恒规律。

再看一个具体的实例，如ex-1，

图中共六条电流，其中四个电流量已知。求i1和i2。

利用KCL，很容易求：i1=-3A，i2=1A。

思考一下，若不求图中的i1，是否可以直接求i2呢？是可以的。

我们可以通过KCL是可以扩展到一个广义结点的情况，来说明。

如下图ex-2，

对于一个高斯面（或平面的闭合曲线）内，包含了多个结点的电路，

可以看作一个浓缩的超结点，于是也遵循了KCL。

即该题的解答是：Ia+Ib+Ic=0。

这个规律还可以推广到一个典型的应用，如ex-3。

图中，一头悬空，可以看作是一个超结点。

那么流向这个超结点只有一个电流I的时候，

请大家思考一下，这个I，它的值应该为多少？

正确的答案是I=0。

再做一个训练：看下面两个电路图。

试分析：1电路中电压UA、UB和i1、i2是否相等？

以及2图中U’A、U’B和i‘1、i‘2是否相等？

好，通过分析，显然图中1的UA=UB，I1=I2。

但图2中，超结点包围的区域，对外不再只是接了一条支路，

因为有两个接地结构，可以把这两个接地结构，直接用短路线连接起来，

所以A'到B'支路电流，就不再为零了。

那么根据图中的参数，我们以后会非常方便的计算图示的电流和电压的值。

3、基尔霍夫电压定律（KVL）：

定律的内容：

在任何集总（参数）电路中，在任意时刻，

沿任何一个闭合路径( 按固定绕向 )， 各支路电压的代数和为零， 即：西格玛u=0。

该定律也是不要证明的公理。

注意！这里的绕向,是我们今后常要用到的一个要求

（其实在自然界，仅有两个绕向，即顺时针或逆时针，也有称为左旋或右旋）。

看一个例题ex-4：

图中闭合路径有6个元件，每个元件的电压参考方向都已经给定。

若给定绕向为顺时针，那么遵循KVL的规律，

必然有-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0。

或者-U1+U2+U3+U4= US1 -US4 。

第二个表达式，反应了一种归类。

把等式左边认为是电阻的电压降的代数和，

而把等式右边，看成是电源的电压升的代数和。

这里电压升和电压降，

都是这对绕向与参考方向而言的。

如果绕向与参考方向相同，称为电压降；

绕向与参考方向相反，称为电压升。

上述表达式默默的应用了大家熟悉的欧姆定律。

如：电压表达式里面的UI=I1×R1，等等。

这里也有一个类似的推广与扩展：

电路中任意两点的电压：

等于两点间任一条路径，经过各元件电压的代数和。

元件电压方向与路径绕行方向一致时，取正号，相反取负号。

当电路中两结点之间，没有直接的支路连接而悬空的时候，

我们也可以借助，间接连接路径的电压，来表示两个悬空结点间的电压。

如下左图，ab间电压，可以用沿着L1路径的电压降表示，

也可以用沿着L2路径的电压降来表示，

两点之间的电压是一个单值。

再看看右图，我们求UCD电压，

可以表示为：沿右边路径=U2+U3。

也可以表示为：沿左边的路径等于US1+U1-US4-U4。

好，再看一个应用例题ex-5：

求图中的电压U和电流I。

大家观察一下：图中可以看到三个元件ABC是并联的，两端的电压应该相同。

而三个电流已知。

ABC三个元件和3欧姆电阻支路构成一个结点。

因此方便的运用KCL,直接列方程：

3+1-2+I=0。得I=-2A。

根据欧姆定律，得参考方向下的U1=-6（V）。

再作一个闭合路径，并按顺时针方向绕向，运用KVL，

电压参考方向与绕向正好相同，西格玛U=0的公式，即：U1+U+3-2=0。

结果最终得：U=5V。

最后作一个总结与提示：

本节学习了电路最基本的两个定律：KCL和KVL。

其中特点为：

（1）KCL的方程，是电流变量的线性方程。

KVL的方程，是电压变量的线性方程。

（2）两类方程，与电路元件的性质或参数无关。

（3）需要体会和理解：

KCL是电荷守恒的体现；KVL是电势差与路径无关的体现（也可以说，电压是单值的）。

（4）这两个定律，适用于一切集总电路。

也可以这样来总结这两个定律：

是功率守恒规律被拆分成电流的连续性和电压的单值性的具体体现。

在结束本节课程之前，

再给大家一个思考题：

基尔霍夫定律，与电路元件的性质或参数无关，

那么电路的元件性质或参数，与之有关的应该是哪些方面？

好的，本节就到这里，下节再见！