10-4-2运算法-2在线视频

同学们好！本节继续学习运算法，

前面分析了s域中动态电路，

可以不论激励的特殊性，

也可以不论动态二阶电路的阻尼情况，均比较简单。

本节再补充一些例题，

继续深入理解和掌握运算法分析动态电路的应用方法。

比如线性电路中含有双电感串联时、

或双电容并联时的动态电路分析，

又比如当激励为衰减函数时，

运用运算电路模型来进行分析，

还是比时域中分析要简单。

看一个典型的动态电路，双电感串联。

如图（a）所示，电路原已稳定。

在t=0时，开关断开。求t>0后的电感中电流i1（t），i2（t）。

解：采用运算法分析，较为简单。

1）先找好附加电源。

显然，第一个电感是有初值，即i1（0-）=5A，第二个电感没有。

显则附加L1i1（0-）=1.5。

2）作t>0后运算电路，如图（b）所示。

3）求象函数I1(s）。

显然图（b）电路仅为一个串联回路，则求得的I1(s)如表达式（1）所示，

对其进行部分分式分解，得表达式（2）所示。

4）再反函数运算，

求得电流i1（t）=i2（t），如表达式（3）所示。

讨论，由解得的电流公式t>0后，i1=i2，如表达式（x）所示，

可以作出，其随时间变化的波形图，如图（b）所示。

（因为）i1(0-)=5（A）,i2（0-）=0。

而由公式（x）得出的i1(0+)=i2（0+）=3.75（A)，

显然i1(0+)不再等于i1（0-），i2（0+）也不再等于i2（0-）。

说明在换路后，电路中两个电流的时间函数都不再是连续函数，

都出现了突变。那么为什么呢？

根据动态电路的换路定则，我们知道il（0+）=iL(0-)，

是指在电感电压为有限值时，才存在的。

而本题中，两个电感的电压是否在换路瞬间为有限值呢？

（继续）讨论，如图（a）电路，我们分析电感1和电感2的电压。

显然，电感1的电压，其象函数包含附加电源。

即UL1（s）为表达式（1）所示。

求其分部分式，并求反函数为表达式（2）。

同理，电感2的电压象函数为表达式（3）所示，

求其反函数为表达式（4）所示。

显然这两个电压都存在着冲激函数，这个无穷大的量，

因此必然导致电流在换路的瞬间，从0-到0+不再相等。

即：i2（0+）=i1（0+）=3.75A，

而i2（0-）=0，i1（0-）=5（A），

这种现象，就能够解释了。

其实这个电路的求解过程，用运算法，是比较方便的，

解的结果也能够相互解释，

且理论上和电磁原理都很缜密。

如果该题目的求解，仅在时域范围内

用列写微分方程的办法来进行分析，有点麻烦。

会用到多重积分等数学（（知识），

同时还要用到磁链守恒来建立除微分方程等式外的另一个等式，

即方程式（5）所示。

关于用经典法解该题的分析过程，同学们可以课后参照先关文献。

同学们可以课后，参照相关的文献。

再看一个双电容并联的动态电路分析，如图（a）所示。

开关闭合前，电容C2无储能，且电路已稳定。

t=0时开关S闭合。

用运算法，求t>0后电容C2两端电压uC2(t)和其中的电流ic2(t)。

解：采用运算法，先分析附加电源。

Uc1(0-)=1V，UC2(0-)=0(V)。

再画出t>0后运算电路,如图（b）所示.

并标出待求量象函数UC2(s）和IC2（s）。

然后采用结点法，列出待求量的方程。

取参考结点和a结点，如图（b）中所示，得方程为表达式（1）所示。

象函数由表达式（1），可以进行部分分式分解，得表达式（2），

则反函数后的待求量uc2(t)，为表达式（3）所示。

分析uc2（t），可知uc2（0-）到uc2（0+），也出现不连续的跃变现象。

与前面分析（双）电感的现象类似。

即，在换路定则中uc（0-）≠uc（0+），

必然存在0-到0+瞬间，电容中的电流出现无穷大的现象，才可以。

于是我们就来，求两个电容中的电流。

如方程式（4）为象函数IC2(s），求得反函数为方程式（5）所示。

同理，求电流iC1象函数和时域函数为方程式（6）和方程式（7）所示。

发现电容电流中均含有冲激量，

即存在无穷大的量，

因此，电容电压过零点跃变的情况，是合理的。

再看一个例题10-14，电源为负指数函数，

求含受控源电路，换路后的电路的过渡过程uL（t），

电路结构如图（a）所示。

解：运算法来分析，按照流程：

1）分析附加电源，根据条件，该电路零状态。因此不存在附加电源。

2）直接画出运算电路，如图（b）所示。

再列写（结点）电压方程，如方程式（1）所示，

方程式（1）中，求得象函数U1（s）。

把U1（s）部分分式后，得到方程式（2），

再由表达式（3），得到待求量象函数及其部分分式，

最终得到时域函数UL(t)，为方程式（4）所示。

可见，运算法分析动态电路，电源或激励源，

是负指数函数，也能够轻松的处理。

再分析一个二阶电路，欠阻尼情况。

如例题10-15，图（a）的时域电路，各元件参数已知。

换路前电路稳定，电容储能为零。

求换路后，电源电流的变化规律i1（t）。

解：采用运算法分析。

先算附加电源，电感中初始电流i1（0-）=10A，

则Li1(0-)=2。

然后作图（b）运算电路模型，求象函数I1(s）。

为了方便计算，可以将后面的电阻与电容运算阻抗等效成一个量，

如图（b）所示。

因此求得象函数为表达式（1），

经过部分分式分解，成为表达式（2）所示。

经过计算，求得部分分式系数ABC，

最终得到反函数，即待求量i1（t）的解，为方程式（3）所示。

显然该电流的过渡过程，是一个稳态分量，

与一个振荡且衰减的暂态分量的和。

由于存在振荡衰减的暂态分量，

因此该电路在时域的二阶电路分析中，属于欠阻尼的过渡过程。

而用运算法分析，比较方便，可以不必考虑这么多。

再看一个例题，电源为衰减且分段的函数，其电路仍然为二阶电路。

求其零状态响应。图（a）为电路时域结构，图（b）为电源时域函数的波形。

解：运算法分析。由于零状态，因此无附加的电源。

但电路的电源函数，比较复杂，

可以用方程式（1）来描述。

则其象函数，为方程式（2）所示。

作出运算电路，如图（c）所示。

选点（独立）结点，列写结点电压方程。

求得结点电压象函数后，部分分式表达式为（3）所示。

经过反函数运算，得到待求量为方程式（4）所示。

最后，可以分段的描述，如表达式（5）所示。

小结 ： 至此，我们介绍了运算法，

分析线性动态电路的多种情况。

发现采用运算法，分析电路具有以下这几个特点：

1）可以不必考虑动态电路的阶数，

也无需考虑动态电路的零状态、零输入、全响应等因素，

对于所有能够时域函数描述的电源或激励，其作用在动态电路中，都能分析。

全部都可以按照全响应进行分析。

2）运算法计算都是从0-开始的，因此冲激，阶跃响应自动地包含在响应中。

3）抓住运算法分析的四大步骤，并熟练掌握。

好的，本节就到这里，下节再见！