当前课程知识点：电路理论 > 06 三相电路 > 06-5 三相电路功率 > 06-5-1三相电路功率
同学们好！
本节学习三相交流电路的功率及其测量相关知识
先学习第一部分：三相电路的功率
根据前面的知识我们知道，再复杂的三相电路，
都可以转换成图（1）所示的Y-Yn结构的三相电路形式。
而三相电路的功率，是三相负载每一相的功率的和。
我们从五个角度，来分析和学习三相电路的功率。
1、瞬时功率（单位：瓦特）
是三相瞬时功率的相加。
默认关联参考方向，
则负载吸收的功率瞬时值，为方程式（1）所示。
这个瞬时表达式，在对称的三相电路时，为表达式（2）。
很清晰的表示成了一个单相负载功率的3倍，
且为定值，不再时间变化的量。
说明对称三相电路的瞬时功率，为一个定值，
是每一相负载平均功率的三倍。
2、三相负载的有功功率（又称平均功率）：单位也为瓦特（W）。
等于各相平均功率的和，即表达式（3）所示。
2' 对称三相电路情况下，如图(1)所示，
取负载阻的抗角为φ，则平均功率为方程式（1）所示。
很明显，是一个单相负载有功功率的3倍。
我们还可以用另外一个表达式，来表示对称三相负载的总功率：
即方程式（2）表示。
方程式（2）中，三相电路平均功率表现为线电压和线电流乘积，
但前面的系数不是3倍，而是根号3倍。
要明确这个根号3的由来
我们来分析如下：
如负载结成Y形连接，如图（1）所示。
线电压UAB应该是相电压UphY的根号3倍。
线电压UAB应该是相电压UphY的根号3倍。
线电流IphY等于相电流IL，
所以，方程式（1）就可以替换成方程式（2）。
若负载接成三角形接线，如图（2）所示。
要得到方程式（2）的结论，同学们可以自行推导。
注意，自行推导的时候，要保持端口电压不变，
负载阻抗要等效变换成3Z。
注意采用方程式（2）描述的，三相负载的有功功率时，
表达式中电压、电流都是：线电压和线电流，
但是功率因数的角，是阻抗的阻抗角，
而不是线电压和线电流的相位差！
3、三相负载的无功功率，单位为乏（var），为方程式（1）所示。
3' 对称三相负载的无功功率,
则三相相同，可以描述成方程式（2）所示。
4、视在功率（VA）,
是三相总的无功功率和总的有功功率的三角形的斜边,
是一个总容量的标称值。
当对称时，可以用有功功率除以视在功率获得功率因数。
只有对称时，功率因数为一个值。
而不对称时，则需要逐相地分析功率因数。
5、复功率，三相电路负载的复功率计算如公式（3）所示。
5' 在对称时，
则三相复功率相同，
每相的复功率，可以由每相的有功功率与无功功率组成。
关于三相电路的功率计算，有上述5类，
我们学习和计算时，要注意三相和单相的区别，
以及对称或不对称的区别。
总之，三相的功率都需要计算。
看一个例题6-6，已知对称三相交流电源，线电压380V，
由三个负载为纯电阻R=11Ω，
分别结成(1)星形结构和（2）三角形结构时，
接上三相电源后，负载所吸收的功率分别为多少？
解：1）如图（1）所示，当接成星形负载时，
根据电源线电压380V的条件，得出相电压为220V。
则，图（1）中线电流，有效值为220/R=20A。
由于负载纯电阻，因此功率因数为1。
所以，每相负载的功率
=Uph×Iph×cosφ=220×20×1=4400W。
则三相总有功功率，为3倍的Pph为13200W。
2）负载接成三角形时，如图（2）。
则每相负载的相电压为380V。
其（相）电流为380/11=20倍根号3A。
因功率因数也为1，故每相负载的有功功率为380×20倍根号3，
等于13200W。
因此，三相总的功率3倍Pph等于39600W。
该例题提示了我们，在负载为定值，电源线电压为定值的情况下，
实际工程中，负载接成不同形式，负载所吸收的功率会差别很大。
三相电路有其固定的结构，三相负载有Y或Δ接法，
在相同线电压作用下，线电流的是3倍关系，
吸收功率的也是3倍的关系，而不是
9倍关系！
再看一个例题EX1：已知图中电源线电压UL=380V。
负载Z1=30+j40Ω，为三相对称星形接法
电动机M的额定功率PN=1700W，功率因数0.8滞后。
计算图中线电流IA，和电源发出的总的有功功率。
解：通常根据对称电源相或线电压的条件，
可以先设定电源电压的相电压，为：UAN=220∠0°V，
于是，Z1负载中的线电流相量可以得出，为IA1=4.41∠-53.1°A。
而电动机，根据其参数PN和功率因数，
以及线电压等数值，可以由公式（1）反推，
得到其线电流IA2的有效值，为3.23A。
再由滞后功率因数0.8，得出相量的线电流IA2=3.23∠-36.9°A。
则总的线电流IA相量，为IA1+IA2。
两者相量相加，计算得结果为：IA=7.56∠-46.2°A。
最后用线电压和线电流的有效值，以及新的功率因数和根号3相乘，
可以得到电源总共发出的有功功率，如方程式（2）所示。
其中新的功率因数角，要看相电压和相电流的相位差来确定。
由相电压初相为0°
和对应的相电流初相为-46.2°，
因此相位差为46.2°。
最后得出电源发出总的有功功率为3.44千瓦。
至此，我们介绍了三相电路功率的概念和计算等知识，
主要还是采用对称的电路来进行分析的，
而不对称三相电路的功率计算，
这里就不再叙述了。课下大伙可以找一些不是对称的三相电路，
进行功率计算分析，不对称电路，要注意三相都需计算。
好的，本节就分析到这里，下节再见！
-00绪论
-01-1 电路模型与集总假设
--01-1作业
--讨论01
-01-2 电路变量
--01-2作业
-01-3 基尔霍夫定律
--01-3作业
-01-4 电路基本元件及方程
--01-4-1作业
--01-4-2作业
--01-4-3作业
--讨论02
--01-x自测题
-02-1 电阻电路的化简与等效
--02-1作业
-02-2 电阻△-Y等效变换
--02-2作业
-02-3 含受控源的等效电阻
--02-3等效电阻
--02-3作业
-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性
--02-4-1作业
--02-4-2作业
-02-5 支路法
--02-5作业
-02-6 网孔电流法和回路电流法
--02-6作业
-02-7 结点电压法
--02-7作业
--讨论03
-03-1 叠加定理
--03-1叠加定理
--03-1作业
-03-2 齐性定理和替代定理
--03-2作业
-03-3 戴维南定理
--03-3作业
-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理
--03-4作业
-03-5 特勒根定理
-03-6 互易定理与对偶原理
--3-56作业
-04-1 动态电路概念和换路定则
--04-1-1作业
--04-1-2作业
-04-2 一阶电路
--04-2作业
-04-3 二阶电路
--04-3作业
-04-4 阶跃与冲激
--04-4作业
-05-1 正弦量
--05-1作业
-05-2 正弦量的相量表示
--05-2作业
-05-3 电路定律和元件方程的相量形式
--05-3作业
-05-4 阻抗与导纳
--05-4-1作业
--05-4-2作业
-05-5 正弦稳态电路的相量法分析
--05-5作业
-05-6 正弦稳态交流电路的功率
--05-6作业
-06-1 三相电源
--06-1作业
-06-2 对称三相电路的线值与相值
--06-2作业
-06-3 对称三相电路一相法计算
--06-3作业
-06-4 不对称三相电路
--06-4作业
-06-5 三相电路功率
--06-5作业
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--7-1作业
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--7-3作业
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