当前课程知识点：电路理论 > 03 电路定理 > 03-1 叠加定理 > 03-1叠加定理
同学们好！
本节学习电路中一个非常重要的定理，
叠加定理。
在电路的学习中，电压与电流的求解是十分重要的，
我们学习过诸如：
支路法、回路法、结点法来解决这一问题。
叠加定理将为我们提供，
一种新的求解电压与电流的方法。
叠加定理是指，在线性电路中，
任一条支路的电压(或电流)，
都是电路中各个独立电源单独作用时，
在该支路产生的电压(或电流)的代数和。
我们来看一个例子，图（a）为原电路，
由电压源Us与电流源Is同时作用，
如果求：经过电阻R1的电流i1，
根据叠加定理，
可以将原图分解为图（b）与图（c），
分别求解图（b）中的i1’和图（c）中的i1’’,
根据叠加定理，i1就等于i1’加上i1’’，
这里需要特别指出，
在图(b)中只有Us单独作用时，Is需置零，
图(c)中电流源Is单独作用时，Us需置零，
同样，也可以采用叠加定理，
求解经过电阻R2的电流i2。
我们来简单计算一下，在图（b）中仅有一个回路，
回路电流i'1如式（1）所示。
在图（c）中，电阻R1与R2分流，
经过R1的电流i1''如式（2）所示。
由叠加定理：i1等于i1'加上i1'',得到式（3）。
也可以用同样的方法，求得i2，见式（4）。
现在，我们用已学过的支路法，
来验证一下计算结果。
为了与叠加定理求解有所区别，
原电路图中电流使用小写的i1和i2表示。
由支路法得到方程组（1），
进一步计算得到i1如式（2）所示，
在这里我们令公式（2）第一部分为i1’，
第二部分为i1’’，
与使用叠加定理所得到的结果进行比较，
可以看出，两种方式求解结果一致。
进一步观察计算结果，
i1’可以看成是Us与一个系数k1的乘积，
而i1''则可以看成是is与另一个系数k2的乘积。
叠加定理的公式可以表示如下，
在这里，y表示任意未知的响应，
而X1到Xn表示激励。
这里我们需要注意：
叠加定理只适用于线性电路，
在电路中只考虑一个电源单独作用时，
其余电源均需置零，
如何置零呢？电压源置零相当于电源处电压为零，
应将其作短路处理；
而电流源置零，相当于此处电流为零，
应将其作开路处理。
需要特别注意的是,功率是不能叠加的!
因为功率是二次函数.
同时,叠加时还需要注意各分量的参考方向，
对于含有受控源的电路，同样适用叠加定理.
受控源不需要按照独立源方式考虑，
而是按照普通元件，
画在分电路中。
接着我们来分析和讨论常规的叠加定理应用电路，
分别来计算电流电压与功率。
在图（a）中，求图示经过电阻R1的电流I以及其消耗的功率。
我们考虑电压源与电流源,分别单独作用时，
得到图（b）与图（c），
计算图（b）,经过R1的电流等于2.5A，
图（c）中电流源单独作用时，
经过电阻R1的电流为1A，
由叠加定理可以得到图（a）的I=2.5A+1A=3.5A。
下面分析功率：
我们来计算R1消耗的功率，
根据功率计算公式，图（a）中R1消耗的功率为24.5W，
在图（b）和图（c）中消耗的功率，分别为12.5W和2W。
显然R1消耗的实际功率，
与其在图（b）和图（c）中消耗的功率之和并不相等，
即功率不能用分图中的功率叠加进行计算。
下面再介绍一个含有受控源的电路的叠加定理解题示范。
请看例题，
求图（a）中无伴电流源两端电压Ui的值。
我们分别画出分图（b）和（c）。
其中受控源在图（b）和图（c）中均需要保留。
要注意，
分图中受控源的控制量也应做相应的调整。
然后我们分别计算图（b）和图（c），
在图（b）中，由并联电阻分流原理可以得到
I（1）=-1.6A，
列KVL方程,进而求得Ui（1）=25.6V。
对于图（c），解得I（2）=1A，
列KVL方程进而得到Ui（2）= - 6V。
最终，根据叠加定理求得Ui=19.6V。
再来分析一个例题。
如图所示,是一个含有黑匣子的电路。
其中黑匣子电路NS,
是一个仅含电阻和独立源的结构。
已知两种情况，求Us等于30V时，
电流I是多少。
对于含黑匣子的电路，
最佳的方法则是应用叠加定理。
由于NS为线性含源网络，
本题可以设黑匣子NS为总的独立电源Is’。
根据叠加定理，我们知道：
电流I可以看成两个电源Us和Is’产生的分量的叠加，
即公式（1）。
把两个已知条件代入，可以求得K1=0.05；
K2*Is’作为一个整体等于0.5，
代入式（1）就可以得到式（2）。
这样我们带入Us=30V，最终求得I等于2A。
小结一下本次课程内容。
叠加定理可以用来分析电路变量电流和电压，
是一个基础的和重要的方法。
分三个层次为大家介绍其解题过程。
1）基础层次：
对于多个电源单独作用，要画多个分图，分别进行求解。
2）特殊层次：含受控源时，
在每个分图中都要保留受控源，
并要注意其控制量的变化。
3）综合篇层次：
使用叠加定理可以求解含有黑匣子的电路。
希望大家由简单到复杂，逐步进行理解与掌握。
好的，本节就到这里，下节再见！
-00绪论
-01-1 电路模型与集总假设
--01-1作业
--讨论01
-01-2 电路变量
--01-2作业
-01-3 基尔霍夫定律
--01-3作业
-01-4 电路基本元件及方程
--01-4-1作业
--01-4-2作业
--01-4-3作业
--讨论02
--01-x自测题
-02-1 电阻电路的化简与等效
--02-1作业
-02-2 电阻△-Y等效变换
--02-2作业
-02-3 含受控源的等效电阻
--02-3等效电阻
--02-3作业
-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性
--02-4-1作业
--02-4-2作业
-02-5 支路法
--02-5作业
-02-6 网孔电流法和回路电流法
--02-6作业
-02-7 结点电压法
--02-7作业
--讨论03
-03-1 叠加定理
--03-1叠加定理
--03-1作业
-03-2 齐性定理和替代定理
--03-2作业
-03-3 戴维南定理
--03-3作业
-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理
--03-4作业
-03-5 特勒根定理
-03-6 互易定理与对偶原理
--3-56作业
-04-1 动态电路概念和换路定则
--04-1-1作业
--04-1-2作业
-04-2 一阶电路
--04-2作业
-04-3 二阶电路
--04-3作业
-04-4 阶跃与冲激
--04-4作业
-05-1 正弦量
--05-1作业
-05-2 正弦量的相量表示
--05-2作业
-05-3 电路定律和元件方程的相量形式
--05-3作业
-05-4 阻抗与导纳
--05-4-1作业
--05-4-2作业
-05-5 正弦稳态电路的相量法分析
--05-5作业
-05-6 正弦稳态交流电路的功率
--05-6作业
-06-1 三相电源
--06-1作业
-06-2 对称三相电路的线值与相值
--06-2作业
-06-3 对称三相电路一相法计算
--06-3作业
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--06-4作业
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--06-5作业
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--7-1作业
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