当前课程知识点:经济学原理 > 第二章 供求理论 > 第三节 供求弹性 > 2.3.8 需求价格弹性:点弹性几何表述法
接下来再来了解一下需求价格弹性的另外一种表述法
叫做几何表述法 也就是说我们要算
某一价格水平下价格微小变动所引起的
需求量变化程度大小 也可以用几何线段之比
来加以刻画 来加以衡量
我们给出的坐标图某种商品需求状况可以用需求曲线
AB来表示 为了方便 举例的时候以线性需求函数
来加以说明 当然更一般的需求状况 需求曲线可能是曲线
但是曲线型需求曲线点弹性几何表述法
与这里给出的线性需求曲线的点弹性表述法本质上是一样的
给定需求曲线AB在其中任取一点
比如R点对应的价格叫P0需求量叫Q0
接下来算价格等于P0的时候价格微小变动所引起的
需求价格弹性的大小 也就是此时的点弹性
R点对应价格水平下点弹性
可以用R点与相应需求曲线与横轴交点的连线
也就是RB作为分子 而R点与相应需求曲线
与纵轴的交点A点连线RA作为分母
对应的分数值RB比上RA就是
R点对应价格水平P0的时候的点弹性
这就是点弹性的几何表述法
为什么可以用几何线段之比来表述 简单地来推导
来解释一下 按照定义式 R点的弹性
(为)Q对P的导数乘以P除以Q
大家知道 导数的几何意义就是曲线的斜率
这里给的是直线性需求曲线 (而)作为直线(线上)任何一点斜率
都是相同的 那么R点的斜率相当于OA比上OB
而需求价格弹性点弹性公式里面
它是Q对P的导数 前面解释过经济学的表述习惯
是把价格标在纵轴 数量需求量Q标在横轴
而需求价格弹性公式里是需求量Q
对价格P的导数 而刚才讲的纵轴是价格P
横轴是需求量Q的平面直角坐标图里面需求曲线的斜率
相当于P对Q的导数
因此Q对P的导数数学上就相当于P对Q的导数的倒数
因此Q对P的导数可以写成OB比上OA
R点对应的价格是P0 统一用线段来表述的话
就是OP0 R点对应需求量Q0 用线段来表示OQ0
因此需求价格弹性点弹性在R点就可以写成OB比上OA
再乘以OP0比上OQ0
OB比上OA又可以进一步写成BQ0比上RQ0
AOB大的直角三角形与RQ0B小的直角三角形是相似的
而相似直角三角形其各自直角边之比是相等的
因此大的直角三角形AOB它的两直角边之比
OB比上OA就等于小的直角三角形RQ0B
其对应的两直角边之比BQO比上RQO
这样的话 可以把点弹性进一步写成BQ0比上RQ0
再乘以OP0除以OQ0
坐标图里面OP0与RQO是相等的
因此可以约掉 R点的点弹性
就可以直接写成BQ0除以OQ0
这个表达式也是点弹性的一种表述法
它是用横轴上的两个线段之比来表述
为了区分 就称之为横轴公式
事实上BQ0比上OQ0就等于RB比上RA
几何里面大家(可以)发现RQ0与纵轴也就是OA是平行的
因此BQ0比上OQ0就等于RB比上RA
而RB比上RA一般就把它称之为斜线公式
而RB比上RA大家发现也可以写成OP0比上AP0
P0R与横轴OB是平行的
RB比上RA也就等于OP0比上AP0
这个表达式通常把它称之为纵抽公式
因为它是用纵轴上的两个线段之比来表示点弹性
因此点弹性几何表述法可以用斜线公式
也可以用横轴公式 也可以用纵轴公式
不同的公式在不同的场合各有他们的便利之处
用几何线段之比来表示需求价格弹性的点弹性
有什么好处 还是用刚才给的图来解释一下
假如说需求曲线AB的中点是M点
在M点的需求价格弹性的点弹性应该等于多少
M点按照几何线段之比 几何表述法
它的点弹性应该是MB比上MA
而MB MA是相等的 所以需求曲线AB的
中点M点的点弹性就应该等于1
也就是需求这时候是具有单元弹性的
价格变化多少百分点由此引起的需求量也就相应地变化
多少百分点 而中点M点以上任何一点
这时需求价格弹性的点弹性应该大于1
按照几何线段之比应该是大于1的
而中点M点以下任何一点的点弹性都是小于1的
也就是说需求对价格变化是缺乏弹性的
因此借助于点弹性的几何表述法
非常容易判断需求曲线上某一点的弹性所处的大致区间
是单元弹性 还是缺乏弹性 还是富于弹性
这是我们介绍的点弹性与弧弹性 假如
分析在某一价格变化区间里面需求量
对价格变化的反应程度
或敏感程度大小就需要用弧弹性公式来加以演算
假如说要了解某一价格水平下价格微小变动所引起的
需求量变化程度大小就需要用点弹性公式来计算
-第一节 什么是经济学?
-第二节 微观经济学与宏观经济学
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-第一章 导言--习题
-第一节 需求和需求的变动
-第二节 供给和供给的变动
-第三节 供求弹性
-第四节 市场均衡
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-第二章 供求理论--习题
-第一节 边际效用分析
-第二节 无差异曲线分析
-第三节 消费选择理论的应用
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-第三章 消费者行为理论--习题
-第一节 生产过程与生产函数
-第二节 短期生产函数与生产决策
-第三节 长期生产函数与生产决策
-第四节 规模报酬
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-第四章 生产理论--习题
-第一节 成本与成本函数
--5.1.2 有关成本的几个概念(2)、成本方程与成本函数
-第二节 短期成本分析
--5.2.5 短期成本函数(曲线)及其内在联系(5)、短期成本与短期产量的对偶性
-第三节 长期成本分析
-第四节 成本理论的应用
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-第五章 成本理论--习题
-第一节 市场、厂商与行业
-第二节 完全竞争市场的涵义与特征
-第三节 完全竞争市场下的短期均衡
-第四节 完全竞争市场下的长期均衡
-第五节 完全竞争与经济效率
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-第六章 完全竞争市场--习题
-第一节 垄断市场的涵义与特征
--7.1.4 垄断厂商的需求曲线与收益曲线(2)、收益曲线与需求弹性
-第二节 垄断企业的行为与经济效率
--7.2.3 垄断厂商的短期均衡(3)、垄断厂商的短期供给曲线问题
-第三节 垄断厂商的价格歧视
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-第七章 垄断--习题
-第一节 垄断竞争的涵义与特征
-第二节 垄断竞争条件下的厂商均衡
-第三节 寡头垄断市场的涵义与特征
-第四节 独立行动的寡头垄断模型
--8.4.4 数量(产量)竞争——古诺模型(4)、斯塔克博格模型(1)
-第五节 相互勾结的寡头垄断模型
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-第八章 垄断竞争与寡头垄断--习题
-第一节 要素市场的一般论述
-第二节 生产要素的需求
-第三节 生产要素的供给和均衡价格的决定
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-第九章 要素市场--习题
-第○节 宏观经济学导言
--10.0.1 微观经济学与宏观经济学、宏观经济学研究问题(1)
-第一节 产出与收入
-第二节 价格总水平及其衡量
-第三节 失业及其衡量
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-第十章 宏观经济学度量衡--习题
-第一节 宏观经济均衡的表述法
-第二节 消费投资与国民收入的决定
--11.2.6 投资函数与投资支出(2)、使用消费函数决定的国民收入(1)
-第三节 财政收支与国民收入的决定
-第四节 对外贸易与国民收入的决定
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-第十一章 简单国民收入决定理论--习题
-第一节 货币与货币的供给
-第二节 货币的需求
-第三节 货币与国民收入的决定
-第四节 货币政策
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-第十二章 货币与国民收入决定--习题
-第一节 产品市场的均衡:IS曲线
-第二节 货币市场的均衡:LM曲线
--13.2.3 LM曲线的移动、货币市场的失衡、产品与货币市场的失衡
-第三节 产品市场与货币市场的一般均衡:IS-LM模型
--13.3.1 均衡收入与均衡利率、两个市场的失衡及其调整(1)
-第四节 IS-LM分析与财政政策、货币政策
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-第十三章 IS-LM模型--习题
-第一节 总需求AD和总需求曲线
--14.1.1 总需求和总需求曲线的含义、总需求曲线的推导、总需求曲线的相关效应
-第二节 总供给AS和总供给曲线
--14.2.1 总供给和总供给曲线的含义、总供给的一般说明
-第三节 AD-AS模型
--14.3.1 宏观经济的短期目标、AD曲线移动的后果、AS曲线移动的后果、AD-AS的政策含义
-第四节 AD-AS分析与需求管理政策效应
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-第十四章 AD-AS模型--习题
-第一节 经济增长的概念
--15.1.1 引子、经济增长的概念、经济增长的衡量、经济增长与其它相关概念的区别
-第二节 经济增长的源泉
-第三节 经济增长理论
--15.3.1 经济增长理论的演变、新古典增长模型的构建与分析(1)
-第四节 技术进步与经济增长的核算
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-第十五章 经济增长--习题