4.2.2 总产量、平均产量与边际产量（2）在线视频

那么接下来我们再来看一下

另外两条产量线

也就是边际产量曲线与平均产量曲线的变化特征

要了解边际产量线 平均产量线的变化特征

大家只要借助于我们这里给出的总产量曲线

它的斜率变化特征就可以来加以解释

来加以说明

我们先看一下边际产量线

它的变化特征应该是怎么样的

边际产量按照定义 就是总产量对劳动雇佣量的导数

也就是最后增加一单位劳动由此所增加的总产量

而大家知道导数的几何意义就是曲线的斜率

因此我们要得到某一个劳动雇佣量下的

边际产量是多少

只要看一下对应劳动雇佣量下

总产量曲线上相应点它的斜率是多少

或者说总产量曲线上相应点的切线斜率是多少

我们这个坐标图里面我们找到

某一个劳动雇佣量水平叫做L0

那么L0劳动雇佣量下的边际产量等于多少呢

我们只要在总产量曲线上找到相应点 也就是M点

总产量曲线在M点的斜率就是

过M点做这条总产量曲线的切线

也就我们这里画的过M点的这条红颜色的虚线

这条红颜色虚线斜率值就是

总产量曲线在M点的斜率

也就是总产量Q对劳动L的导数

因此我们要说明边际产量

它的变化特征

只要看总产量曲线 它的切线斜率变化特征

或者说总产量曲线本身斜率变化特征就可以了

那我们前面讲总产量曲线呢 是先凸后凹的

在总产量曲线的凸弧段 也就是ON这一段

其斜率随着劳动雇佣量的增加在不断地增加

因此这时候边际产量呢 是递增的

而过了拐点N点 总产量曲线变成了凹弧

而凹弧的话 它的斜率是不断递减的

也就意味着过了拐点N点以后

这时候边际产量呢 会转而递减

因此边际产量最初随着劳动雇佣量的增加

会不断地递增

而到了拐点 N点对应的劳动雇佣量L1的时候

边际产量会达到最大

之后再增加劳动雇佣量 总产量曲线变成凹弧

那么这个时候边际产量呢 就会转而递减

那么接下来我们再来看一下

平均产量的变化特征

按照定义 平均产量是单位劳动所生产提供的产品

在坐标图里面我们随便找一个劳动雇佣量水平

比如说L1

L1劳动雇佣量下的平均产量是多少

按照定义我们只要把这个时候的总产量

除以这个时候的劳动雇佣量

这个就是对应劳动雇佣量L1的时候的平均产量

那么L1劳动雇佣量下的总产量是多少呢

我们在总产量曲线上找到相应点N点

NL1就代表L1劳动雇佣量下的总产量

而OL1就是 这个时候的劳动雇佣量

我们把NL1除以OL1

那么这个就是劳动雇佣量L1的时候的平均产量

而NL1比上OL1就相当于N点

与原点O点这条连线ON的斜率

所以我们要计算 要确定

某一个劳动雇佣量下的平均产量水平

只要在总产量曲线上找到相应点

看相应点与原点的连线斜率是多少

这个连线斜率值就是对应劳动雇佣量下的平均产量

观察一下随着劳动雇佣量L的增加

总产量曲线上相应点与原点连线的斜率

它会有怎样的变化特征

很显然最初随着劳动雇佣量的增加

总产量曲线上相应点与原点连线的斜率

是不断地变大

也就是平均产量最初有一个递增过程

一直到劳动雇佣量增加到L2

这个时候总产量曲线上相应点是R点

R点与原点的连线呢 应该是所有类似连线当中

斜率最大的

表示这个时候相应劳动雇佣量下的

平均产量达到了最大

接下来 假如说再增加劳动雇佣量的话

总产量曲线上相应点与原点的连线斜率

就在不断地变小

也就是说这个时候平均产量就会转而递减

因此呢 平均产量它应该以劳动雇佣量L2为界

之前平均产量是递增的

之后呢是递减的

当然还有一点大家值得关注

也就是劳动雇佣量L2的时候

总产量曲线上相应点R点与原点的连线

事实上恰恰也是总产量曲线在R点的切线

也就是说劳动雇佣量L2的时候

这个时候的连线与这个时候的切线正好是重合的

按照我们前面的说明

连线斜率表示对应劳动雇佣量下的平均产量

而切线斜率表示对应劳动雇佣量下的边际产量

因此劳动雇佣量L2的时候

这个时候的平均产量与边际产量呢 应该是相等的

那么下面我们就借助于刚才我们描述的

总产量曲线的连线斜率 切线斜率变化特征

来给出相应的平均产量线和边际产量线

根据总产量曲线切线斜率变化特征

我们下面坐标图里面给出了倒U字型的边际产量线

因为以拐点N点为界

之前凸弧表示这个时候边际产量是递增的

过了拐点N点以后呢

总产量曲线变成凹弧

表示这个时候的边际产量呢 应该是递减

那么接下来我们再根据总产量曲线的

连线斜率变化特征

就可以得到相应的平均产量线

最初随着劳动雇佣量增加 这样的连线斜率呢

在不断地变大

因此平均产量呢 它有一个递增过程

一直到劳动雇佣量L2的时候

这个时候连线斜率最大

表示这个时候平均产量达到最大

之后的话连线斜率在变小

平均产量也随之转而递减

因此平均产量线呢 应该以劳动雇佣量L2为界

先递增后递减

同时平均产量线 边际产量线呢 应该是相交的

而这个交点恰恰就是平均产量线的极大值点

那么根据下面坐标图里面我们给出的平均产量线

边际产量线我们可以这样来概括

这两条曲线之间的相互关系

也就是当边际产量线位于平均产量线上方

也就是边际产量大于平均产量的时候

平均产量呢 是递增的

但是当边际产量线位于平均产量线下方

也就是边际产量小于平均产量的时候

平均产量呢 会转而递减

而平均产量线 边际产量线相交的时候

也就是说这两者相等的时候

那么平均产量呢 就达到了极大

当然数学上我们很容易证明

刚才我们讲的

边际产量线与平均产量线之间的这样一种关系

我们只要通过对平均产量求导

根据这个导数值的正 负来判断怎么样情况下

平均产量会递增

怎么样情况下平均产量会转而递减

也可以这样来理解平均产量 边际产量之间的关系

任何变量不仅是我们这里讲的产量

比如说这个我们后面讲的成本

我们后面讲的收益

事实上所有的这些相关变量 它们的边际量

它们的平均量之间都会存在这样的关系

也就是说一个变量 只要它的边际量大于它的平均量

平均量这个时候肯定是递增的

只要变量它的边际量小于它的平均量

那平均量肯定是递减的

当然这个变量 它的平均量与边际量相等的时候

平均量有可能极大 也有可能极小

比如说我们就以一个班级同学的身高为例

来解释一下

某一个班级假如说有50位同学

那么这50位同学呢 当然有个平均身高 假如说是1米7

那么现在这个班级呢 假如说新加入了一位同学

假如新加入的这位同学 第51位同学

他的身高 也就是边际身高要比原先

50位同学的平均身高1米7来得高

他是1米8的话

加入了第51位同学以后的全部

51位同学的平均身高 那肯定不止1米7了

也就是说边际身高大于平均身高

平均身高会上升

反过来 假如说这个班级新加入的第51位同学

他的身高也就是边际身高要比原先

50位同学的平均身高1米7来得低

比如说他是1米6的话

那么再算一下包括这第51位同学在内的全部

51位同学的平均身高那肯定不到1米7了

也就是边际身高小于平均身高的话

平均身高肯定是下降的

在我们这里举的产量这个例子里面

当边际产量 平均产量相等的时候

平均产量是达到了极大

因为在这里是 先是边际量大于平均量

平均产量先递增

然后才是边际量小于平均量

平均产量转而递减

平均产量先递增

然后递减 这个转折点肯定就是极大值点

但是我们后面一章分析企业的生产成本的时候

那么平均成本与边际成本之间的关系就会有所区别

当边际成本 平均成本相等的时候

平均成本呢 是达到极小而不是极大

那么这是我们借助于总产量曲线的斜率

包括连线斜率 切线斜率及变化特征

可以相应地得到平均产量线

与边际产量线的变化特征