5.3.1 长期的成本曲线及其内在联系（1）在线视频

接下来我们介绍这个长期成本分析

我们来看一下在长期 也就是所有要素都可以调整改变

进而企业可以调整生产规模的情况下

相应的成本函数 成本曲线到底具有怎样特征

相互之间又有怎样的关联

既然在长期所有要素都可以调整改变

也就是在长期没有固定要素 没有不变投入

因此呢 在长期当然也就没有固定成本

因为所有要素都可以调整改变

所有成本都属于可变成本

这样的话在长期分析当中我们所涉及的成本函数

成本曲线就只有三种

一个是总量的 长期的总成本函数或总成本曲线

一个是平均量的 长期的平均成本函数

或长期的平均成本曲线

还有一个就是边际量的 长期的边际成本函数

或长期的边际成本曲线

那么先来看一下长期的总成本函数

以及相应的图形长期总成本曲线

要得到长期的总成本曲线

事实上只要在我们前面所讲的长期扩展线

的基础上我们拓展一下

在前面一章 长期生产分析的时候我们讲过

生产扩展线或规模曲线

那么它意思是说在长期 所有要素

进而生产规模可以调整改变的情况下

对应于不同的产量水平厂商的最佳要素投入组合的

变化轨迹 我们讲长期生产扩展线事实上就是

企业长期生产扩展的路径

在长期企业要调整产量就应该沿着这条生产扩展线

来调整相应的要素投入组合

那么对应于不同的产量 有不同的最佳要素投入组合

在给定要素价格的情况下事实上我们就可以相应地得到

该产量水平下的长期的最低的成本是多少

那么下面我们就用图形来示意一下

怎样根据我们前面给出的长期生产扩展线来相应推导

长期的总成本曲线

那我们分左右两个坐标图

左边坐标图就是长期生产分析

说明最佳要素投入组合确定的时候用的坐标图

横轴表示劳动要素的使用量L

纵轴表示资本要素使用量K

右边坐标图呢 就是我们这一章成本理论

介绍各种成本曲线的时候用的坐标图

横轴表示产量Q 纵轴表示用货币量衡量的成本支出C

那我们假定最初企业希望生产提供的产品数量是Q1

那么对应产量Q1

企业在长期能够达到的最低成本支出是多少

那我们当然首先要寻找能够以最经济 最节约

也就是以最低的成本支出生产提供Q1数量产品

相应的最佳要素投入组合

那么相当于左边坐标图里面 我们找一条与

对应产量Q1的这条等产量曲线相切的等成本（曲）线

我们把它标为A1B1

切点E1点就我们前面讲的生产者均衡点

或最佳要素投入组合点

厂商应该使用E1点对应的L1 K1这样的劳动资本投入组合

来生产Q1数量产品

这个时候相应的成本支出应该是最低的

那么结合要素市场既定的劳动资本价格

肯定会有这个时候相应的成本支出

而这个最低成本支出就是这条相切的等成本线A1B1

其隐含的成本支出 我们把它标为C1

这样的话 我们就找到了对应于产量Q1厂商能够达到的

最低成本支出 应该是C1

产量Q1对应最低成本支出C1这样的组合点

我们在右边坐标图里面把它标一下 我们用E1点来表示

产量Q1那么这个时候能够达到的最低成本支出应该是C1

类似地 假如说企业希望生产提供的产品数量是Q2

那么在长期要生产Q2数量产品

成本最低的要素投入组合是什么呢

同样找一条与新的等产量曲线Q2相切的新的等成本线

我们把它标为A2B2 切点是E2点

最佳要素投入组合就是E2点对应的

L2 K2这样的劳动资本投入组合

那么在要素价格给定的情况下肯定也有一个

这个时候相应的最低成本支出

这个最低成本支出也就是这条相切的等成本线

A2B2其对应的成本支出

我们把它标为C2

因此呢 对应产量Q2在长期劳动资本

都可以调整改变的情况下

能够达到的最低成本支出应该是C2

右边坐标图把这样的组合点 E2点也同样标出来

用类似办法 我们又可以找到对应产量Q3

这个时候能够达到最低成本支出的最佳要素投入组合

应该是L3 K3

那么这个时候相切的等成本线A3B3隐含的

成本支出C3就是生产Q3数量产品

能够达到的最低成本支出

在右边坐标图里面我们再把产量Q3

以及相应的最低成本支出C3这样的组合点E3点找出来

把这些组合点连成一条线

左边这些最佳要素投入组合点的连线

就是我们前面讲过的

长期厂商生产扩展的路径

生产扩展线或扩张线

右边这些组合点的连线就是我们这里要介绍的

长期的总成本曲线

在长期所有要素都可以调整改变

各种大小不一工厂规模都可以供厂商选择的情况下

对应每个产量水平都有一个能够保证其成本最低的

要素投入组合

也会有相应的最低成本支出

把长期不同产量与相应的最低成本支出的组合点

右边坐标图的E1 E2 E3点连接起来

就是长期的总成本曲线

那么在这里大家可以发现

我们根据生产扩展线推导得到的

这条长期总成本曲线就是我们图上标的LTC

这里的L表示长期的意思

long term 我们为了把短期长期区分开来

就用L表示长期

相应的短期short term我们就用S来表示

那么这条长期总成本曲线LTC

从形状上来看 当然是正斜率的

因为在长期厂商要追加产量 要生产更多数量产品

当然需要投入更多要素

因此呢 成本支出 长期总成本肯定也会相应增加

那么大家仔细看一下我们这里给出的LTC这条线

不仅是正斜率的

而且呢 跟我们前面给出的短期的总成本曲线的形状

非常类似

也就是说 它也是先凹后凸的

最初是一段凹弧 然后转为凸弧

它的经济含义事实上也很容易描述

也就是表示在长期 随着产量由少到多不断地增加

最初长期总成本会以递减的速度以递增

因为它是凹弧 斜率随着产量增加在变小

表示这个时候你追加一单位产量

所要求增加的总成本要比之前

追加一单位产量所要求追加的总成本小

长期总成本以递减的速率递增

一旦产量增加到某一水平以后 长期总成本曲线

会转而变成凸弧

也就是随着产量增加 它的斜率也在不断地变大

表示这个时候长期总成本呢 转而以递增的速率递增

为什么长期总成本曲线

它也是先凹后凸正斜率的

那么事实上隐藏在长期总成本曲线既定形状

背后的决定因素

跟短期总成本曲线其既定形状其背后的决定因素

是有区别的

尽管在形状上看LTC我们这里讲的长期总成本

我们前面讲的短期总成本我们可以把它称为STC

也是先凹后凸正斜率的

但是短期总成本曲线先凹后凸正斜率

先以递减速率递增 然后以递增速率递增 我们讲

隐藏在背后的原因或决定因素是边际报酬

也就是边际产量最初是递增的

但最终会转而递减

这里我们讲的长期总成本曲线先凹后凸正斜率

先有一个以递减的速度递增的过程

然后转而加速度递增

那么其隐藏在背后的决定因素那应该是

我们前面提到过的规模报酬

因为随着企业生产规模的不断扩大

生产过程当中使用的所有要素

都按照相同比例增加以后

规模报酬最初会有一个递增的过程

但最终我们前面解释由于管理效率方面的原因

会转而递减

因此规模报酬递增意味着这个时候

长期总成本它会有一个以递减速率递增的过程

减速度递增 长期总成本曲线呈现为凹弧

生产规模一旦扩大到某一水平

那么规模报酬呢 就会转而递减

就意味着长期总成本转而以递增的速度递增

加速度递增

那么大家可以自己去解释一下 体会一下

在要素价格 包括劳动价格资本价格给定的情况下

为什么规模报酬递增转而递减

意味着长期总成本线会由凹弧转而凸弧

会由以递减的速度递增转而以递增的速度递增

那么这是我们介绍长期总成本曲线

与短期总成本曲线尽管在坐标图上

看上去形状都是先凹后凸正斜率的

但是隐藏在其背后的原因或决定因素是有区别的