13.1.1 IS曲线的由来（推导）（1）在线视频

各位同学欢迎来到经济学慕课课堂

那么接下来我们来介绍

国民收入决定的另外一个模型

IS-LM模型

我们前面已经介绍了

简单国民收入决定理论

也就是第一个国民收入决定的理论模型

它是由凯恩斯提出来的

有的时候我们也把它称之为收入-支出模型

那么前面这个模型呢 它是

局限于产品市场

来说明社会均衡产出均衡收入是如何决定的

那么事实上就像前面一章

我们介绍货币与国民收入决定的时候所分析的那样

货币市场它会通过某种渠道或途径

影响产品市场总需求

以及由总需求决定的均衡产出 均衡收入

也就是说产品市场均衡产出 均衡收入

或均衡GDP的决定

它是依赖于货币市场的

像我们前面介绍的利率传导机制里面

有所谓的投资这样的渠道

有所谓的净出口这样的渠道

只要货币市场利率发生变化

那么这个变化就会影响企业投资需求 投资支出

会影响国外需求 净出口

那么这样的话 产品市场均衡产出均衡收入

也会随之发生变化

因此要说明均衡国民收入的决定

我们需要考虑货币市场的影响

那反过来大家也可以去体会一下

我们说货币市场的均衡

它也是依赖于产品市场的

因为货币市场均衡要求货币供给货币需求相一致

而影响货币需求的因素

除了利率之外还有收入

事实上货币需求当中的交易需求和预防需求

主要就与收入正相关

因此假如说产品市场产出收入发生变化

那么货币需求就会发生变化

由货币需求与供给共同决定的货币市场均衡利率

也会随之发生变化

因此 一方面产品市场均衡产出均衡收入的决定

依赖于货币市场

另一方面货币市场均衡利率的决定

也依赖于产品市场

我们要分析产品市场均衡产出均衡收入的决定

分析货币市场均衡利率决定

就需要综合考虑

这两个市场之间的相互影响 相互作用

那么接下来我们要介绍的IS-LM模型

就是在综合考虑产品市场与货币市场之间

相互影响相互作用的前提下

来说明均衡国民收入

与均衡利率是如何同时决定的

因此呢 它是关于

一个经济社会国民收入如何决定的

第二个理论模型

是在我们前面介绍的

凯恩斯的简单国民收入决定理论

或收入-支出模型基础上

通过引入货币市场来进一步说明

社会均衡产出 均衡收入或均衡GDP的决定

当然从另外一个角度来讲

IS-LM模型

也是一个关于货币市场均衡利率

如何决定的理论模型

那么 IS-LM模型从某种程度上来讲

事实上也是对凯恩斯理论的

一个非常好的总结或概括

有的时候我们也把这个模型呢

看成是凯恩斯宏观经济学的中心理论

那么这个模型呢 它不仅可以

分析产品市场 货币市场

到底是如何相互影响 相互作用

来决定社会均衡产出与均衡利率

另外呢 我们还可以借助于IS-LM模型所提供的

框架结构来对两大宏观经济政策

也就是财政政策 货币政策的相对有效性

来进行分析讨论

那么IS-LM模型呢

事实上是由两条曲线构成的

一条呢 是描述反映产品市场均衡的IS曲线

另外一条呢 是描述反映货币市场均衡的LM曲线

那么接下来我们先来了解IS曲线

它是指在价格水平不变的情况下

产品市场达到均衡的时候

利率与收入之间依存关系的这样一条曲线

因为产品市场均衡产出或收入的决定

依赖于货币市场

对应于货币市场不同的利率水平

产品市场的总需求会随之发生变化

由需求决定的均衡产出收入

也会随之发生变化

因此IS曲线就是指所有能够使得

产品市场均衡的收入利率组合点的连线

那么在这里呢 我们先用数学办法

来推导一下IS曲线的具体表达式

来看一下收入与利率之间的依存关系

那我们可以先看一下最简单的经济体系

也就是两部门经济体系下的IS曲线

因为IS曲线是描述产品市场均衡的时候

收入与利率之间依存关系的

因此 我们就按照产品市场均衡条件

来推导IS曲线

那么两部门经济当中 均衡条件

按照总供给等于总需求这种表述

就可以具体写为

Y等于C加I

而消费需求我们用线性消费函数来加以描述

也就是C等于a加bY

那么投资需求呢

用线性的投资需求函数来描述

也就是I等于e减去dr

把消费函数 投资函数代入到第一个表达式

也就是均衡条件里面

就可以写成Y等于C加I等于a加bY加上e减去dr

那么整理一下 我们就可以写成

Y等于1减b分之a加e减去1减b分之d乘上r

那么这个表达式就是IS曲线的表达式

因为它是按照产品市场均衡条件推导得到的

关于产品市场均衡收入Y与货币市场利率r

之间依存关系的表达式

那么为了后面分析问题的方便

我们在这里做这样一个简化的记号

我们把a加上e记为A一杠

把它笼统地称之为自发支出

因为小写a呢 它是消费函数里面

跟可支配收入无关的消费支出

就是所谓的自发消费支出

小写e呢 它是投资需求函数里面

跟利率无关的那部分投资支出

也就是自发投资支出

因此我们把自发消费支出 小写a

加上自发投资支出 小写e

笼统地称之为自发性支出 用A一杠来表示

另外呢 我们把1减b分之1记为KI

也就是投资乘数

在两部门经济条件下 投资乘数就等于1减b分之1

那么作这样简化记号以后

我们就可以把IS曲线表达式写成

Y等于KI乘上A一杠减去dKI乘上r

那么这是IS曲线的

一种表述方法 把收入Y写成利率r的数学表达式

我们可以反过来把利率r写成收入Y的表达式

那么改写一下

就可以写成r等于d分之A一杠

减去dKI分之1乘上Y

那么这就是我们在两部门经济条件下

推导得到的IS曲线的表达式

那么再拓展一下

假如说我们把政府部门也引入进来

变成三部门经济

那么这时候IS曲线表达式如何来加以推导

我们当然还是按照产品市场均衡条件来演算

这个时候均衡条件呢 就应该写成

Y等于C加I加上G

那么消费函数呢

我们依然是用凯恩斯的简单消费函数理论

写成线性方程 C等于a加bYD

事实上决定消费需求的应该是家庭的可支配收入

也就是YD

那么YD 在三部门经济条件下

它应该是经济社会总收入Y基础上

扣除政府净拿走的部分

也就是净税收

所以YD呢 就应该可以写成Y减去T

那么税收函数呢 为了不失一般性

我们也是写成这样一个线性方程

T等于T0加上小写t乘上Y

描述企业投资需求的投资函数

那么还是写成线性方程I等于e减去dr

那么政府需求也就是政府购买支出G

它是一个政策变量

因此 我们把它写成G等于G0

把后面这些表达式都代入到第一个表达式

也就是三部门经济条件下的

均衡表达式 均衡条件

那么就可以写成Y等于C加I加G

等于a加上b乘上

括弧里面是Y减去T0减去小写t乘Y

再加上e减去dr再加上G0

那么整理一下

我们就可以把产品市场均衡收入Y写成

关于货币市场利率r的这样一个数学表达式

也就是Y等于1减b乘1减t分之a加e

加G0减去b乘上T0

再减去1减b乘1减t分之d乘上r

那么也是为了后面分析问题方便

我们再作这样一个简化记号

就把第一项当中的分子a加e加上G0减去bT0

记为A一杠

因为这些项目事实上都是独立于

IS-LM模型里面的内生变量

独立于收入 独立于利率的那些花费或支出

所以我们把它笼统地称之为自发性支出 A一杠

那么同时我们把1减b乘1减t分之1记为KI

也就是投资乘数

在三部门经济条件下 投资乘数

我们可以写成1减b乘1减t分之1

这样的话我们就可以把

三部门经济条件下的IS曲线表达式写成

我们这里写的这样两个式子

一种呢 是把收入Y写成利率r的表达式

还有一种 就是把利率r写成收入Y的表达式

那么作为刚才我们的给的简化记号以后

大家发现这个时候三部门经济IS曲线表达式

与我们前面两部门经济给出的IS曲线表达式

事实上是一样的

也就是说 可以写成同样的形式

不管是Y写成利率r的表达式 还是利率r写成

收入Y的表达式