当前课程知识点:经济学原理 > 第五章 成本理论 > 第一节 成本与成本函数 > 5.1.3 成本最小化与成本函数
接下来我们再来了解一下怎样得到成本函数
也就是说企业生产每一数量产品在现有技术
现有要素价格下能够达到的最低成本支出是多少
这两者之间的依存关系是如何得到的
跟我们前面一章生产理论一样
成本理论 成本分析我们也分为两种情况
一种是短期 一种是长期
我们先来看一下长期成本最小化问题
也就是在长期所有要素 所有投入品都可以调整改变
或者说生产规模可以调整改变的情况下
企业生产每一数量产品能够达到的最低成本支出
到底是多少
这两者之间的依存关系是如何得到的
前面我们讲长期生产分析的时候
说明企业长期生产决策的时候
讲过厂商在长期如何确定最佳要素投入组合
包括在产量既定的情况下厂商如何来确定
能够使得其成本最低 能够使得企业以最低成本支出
以最经济 最节约方式生产相应数量产品的要素投入组合
企业它的计划产量是Q0
而技术状况 投入品与产出品之间的技术状况
我们用生产函数来描述 还是讲两种要素
劳动与资本
那么生产函数就是Q等于f(L,K)
要素市场上各种要素价格 劳动价格
PL 资本价格PK 当然是给定的
那么厂商要确定能够以最低的成本支出生产出
既定产量Q0的最佳要素投入组合
数学上就可以归结为这样一个约束条件的条件极值
Min PL乘L加上PK乘K 厂商当然希望
总的成本支出PL乘L加PK乘K要达到最小
那么怎样的L K 劳动资本投入组合能够使得
相应的花费支出最低呢
当然在这里面临着这样一个约束
因为企业它选择的劳动资本投入组合要能够生产出
计划产量Q0
因此约束条件呢 我们这里就写成
f(L,K)等于Q0
等于计划产量Q0
那数学上求解一下
这样一个等式约束条件下的条件极值的话
我们最终可以得到最佳的劳动资本投入组合
就相当于我们前面分析长期
厂商如何确定最佳要素投入组合的时候
利用坐标图我们怎样去寻找与既定等产量线
相切的一条等成本线
这个切点就是所谓的生产者均衡点
就是所谓的最佳要素投入组合点
那么用数学办法也可以得到相应的最佳
劳动资本投入组合 比如说最佳的资本使用量
我们用K*来表示
最佳的劳动雇佣量用L*来表示
当然这个最佳的资本使用量 最佳的劳动使用量
肯定跟这个时候的计划产量Q0
跟要素市场上既定的要素价格PL PK是有关系的
那么事实上用同样的办法我们可以去寻找
其他各个不同产量水平下能够保证厂商
成本支出最低的最佳要素投入组合
知道每一产量水平的最佳要素投入组合 结合既定的
要素价格 我们当然可以计算出
每一产量水平下厂商能够达到的最低成本支出
到底是多少
那么 所有现有技术条件下不同产量
与对应产量水平下的最低成本支出之间的依存关系
用数学函数表达式的形式表述出来
那么这个就是长期的成本函数
因为我们这里假定包括劳动资本在内的所有要素
都是可以调整改变的
我们假定某一厂商它的生产函数
那么这个C-D生产函数呢 表述为Q等于L的1/3次方
乘上K的2/3次方
求解这个厂商对劳动L以及对资本K的有条件需求函数
以及总成本函数
那么数学上呢 事实上依然可以归结为
这样一个条件极值
目标函数要使得总成本支出达到最低
PL乘L加上PK乘K 这就是总的成本支出 当然希望最低
而约束条件呢 当然就是选择的要素投入组合
能够生产出既定的计划产量 也就是我们这里写的L的
1/3次方乘上K的2/3次方要等于所计划的产量Q
那么数学上求解这样一个条件极值
事实上只要简单地构造Lagrange函数
也就我们这里写的Z等于L乘上PL加上K乘上PK
再加上λ括弧里面是Q减去L的1/3次方乘上K的2/3次方
对这个Lagrange函数里面的三个变量
也就是劳动雇佣量L 资本使用量K 以及Lagrange因子
也就是λ 分别求偏导数 令它等于0
那么就可以得到我们这里写出的
第一式 第二式和第三式
把第一 第二式呢 稍许调整一下 移一下项
然后比一下 我们就可以得到下面这个表达式
也就是PL比上PK应该等于K比上两倍的L
把这个表达式代入到前面的第三式
这个第三式 事实上就是前面的一个约束条件
代进去以后 经过转换 我们就可以得到
厂商对劳动这种可变要素的有条件需求函数
也就是企业生产每一数量产品Q
能够使得其成本最低的劳动雇佣量应该是多少
我们这里推导得到的表达式是L应该等于
2 PL分之PK的 2/3次方 乘以Q
再把L代入到上面这个表达式 PL比上PK
等于K比上两倍的L 这样我们就可以得到
资本K的有条件需求函数 也就是企业生产每一数量产品
能够使得成本支出最低的资本使用量应该是多少
我们这里推导得到的表达式是K应该等于
PK分之两倍的PL的1/3次方乘上Q
那么既然我们得到了生产每一数量产品
能够使得成本最低的劳动雇佣量 资本使用量
也就刚才我们给出的劳动L与资本K的有条件需求函数
我们把它们代入到成本方程里面 最终推导得到
我们前面所讲的成本函数 也就是厂商在长期所有要素
像这里我们讲的劳动L 资本K都可以调整改变的情况下
那么对于每一产量Q厂商能够达到的最低成本支出C
到底等于多少
那么像这里我们给出的长期的成本函数C
就要等于3乘上4分之PL PK的平方 括弧外面1/3次方
再乘上Q
那么这是我们讲的长期的成本函数
当企业生产过程当中所使用的
包括劳动资本在内的所有要素
都可以调整改变的情况下
那么他生产每一数量产品能够达到最低成本支出是多少
从短期看
这个时候成本函数 它的推导应该说跟长期也应该类似
事实上应该相对更为简单 因为短期意味着
企业生产过程当中有些要素是既定不变的
是来不及调整改变的
那么企业需要调整改变的是那些可变要素
那么对于每一个产量厂商如何来确定
那些可变要素的使用量
那么这个过程应该跟长期有类似之处
只是这里的固定要素 不变投入的数量是给定不变
既定不变的
像我们这里给的简单的生产函数例子里面
要素我们把它概括为劳动与资本
短期我们一般当然可以假定资本是既定不变的
因为资本数量多少一般反映了 体现了企业的生产规模
机器设备厂房那么这些要素的调整改变
要比劳动所需时间相对更长一点
因此一般我们都假定资本在短期是固定不变的
也就是说企业生产规模是固定不变的
那么可变要素呢 在这里就只剩下劳动
因此我们前面讲过短期生产函数可以简单地写成
Q等于f(L)
这个时候产量水平的确定事实上就取决于
可变要素劳动L的雇佣量
那么要得到劳动这个时候作为可变要素的
有条件需求函数也就是
在短期要生产每一数量产品
要能够使得成本最低的劳动雇佣量等于多少
事实上只要借助于这个简单的生产函数
通过求反函数就可以得到
那么这个大家可以简单地去体会一下
-第一节 什么是经济学?
-第二节 微观经济学与宏观经济学
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-第一章 导言--习题
-第一节 需求和需求的变动
-第二节 供给和供给的变动
-第三节 供求弹性
-第四节 市场均衡
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-第二章 供求理论--习题
-第一节 边际效用分析
-第二节 无差异曲线分析
-第三节 消费选择理论的应用
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-第三章 消费者行为理论--习题
-第一节 生产过程与生产函数
-第二节 短期生产函数与生产决策
-第三节 长期生产函数与生产决策
-第四节 规模报酬
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-第四章 生产理论--习题
-第一节 成本与成本函数
--5.1.2 有关成本的几个概念(2)、成本方程与成本函数
-第二节 短期成本分析
--5.2.5 短期成本函数(曲线)及其内在联系(5)、短期成本与短期产量的对偶性
-第三节 长期成本分析
-第四节 成本理论的应用
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-第五章 成本理论--习题
-第一节 市场、厂商与行业
-第二节 完全竞争市场的涵义与特征
-第三节 完全竞争市场下的短期均衡
-第四节 完全竞争市场下的长期均衡
-第五节 完全竞争与经济效率
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-第六章 完全竞争市场--习题
-第一节 垄断市场的涵义与特征
--7.1.4 垄断厂商的需求曲线与收益曲线(2)、收益曲线与需求弹性
-第二节 垄断企业的行为与经济效率
--7.2.3 垄断厂商的短期均衡(3)、垄断厂商的短期供给曲线问题
-第三节 垄断厂商的价格歧视
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-第七章 垄断--习题
-第一节 垄断竞争的涵义与特征
-第二节 垄断竞争条件下的厂商均衡
-第三节 寡头垄断市场的涵义与特征
-第四节 独立行动的寡头垄断模型
--8.4.4 数量(产量)竞争——古诺模型(4)、斯塔克博格模型(1)
-第五节 相互勾结的寡头垄断模型
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-第八章 垄断竞争与寡头垄断--习题
-第一节 要素市场的一般论述
-第二节 生产要素的需求
-第三节 生产要素的供给和均衡价格的决定
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-第九章 要素市场--习题
-第○节 宏观经济学导言
--10.0.1 微观经济学与宏观经济学、宏观经济学研究问题(1)
-第一节 产出与收入
-第二节 价格总水平及其衡量
-第三节 失业及其衡量
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-第十章 宏观经济学度量衡--习题
-第一节 宏观经济均衡的表述法
-第二节 消费投资与国民收入的决定
--11.2.6 投资函数与投资支出(2)、使用消费函数决定的国民收入(1)
-第三节 财政收支与国民收入的决定
-第四节 对外贸易与国民收入的决定
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-第十一章 简单国民收入决定理论--习题
-第一节 货币与货币的供给
-第二节 货币的需求
-第三节 货币与国民收入的决定
-第四节 货币政策
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-第十二章 货币与国民收入决定--习题
-第一节 产品市场的均衡:IS曲线
-第二节 货币市场的均衡:LM曲线
--13.2.3 LM曲线的移动、货币市场的失衡、产品与货币市场的失衡
-第三节 产品市场与货币市场的一般均衡:IS-LM模型
--13.3.1 均衡收入与均衡利率、两个市场的失衡及其调整(1)
-第四节 IS-LM分析与财政政策、货币政策
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-第十三章 IS-LM模型--习题
-第一节 总需求AD和总需求曲线
--14.1.1 总需求和总需求曲线的含义、总需求曲线的推导、总需求曲线的相关效应
-第二节 总供给AS和总供给曲线
--14.2.1 总供给和总供给曲线的含义、总供给的一般说明
-第三节 AD-AS模型
--14.3.1 宏观经济的短期目标、AD曲线移动的后果、AS曲线移动的后果、AD-AS的政策含义
-第四节 AD-AS分析与需求管理政策效应
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-第十四章 AD-AS模型--习题
-第一节 经济增长的概念
--15.1.1 引子、经济增长的概念、经济增长的衡量、经济增长与其它相关概念的区别
-第二节 经济增长的源泉
-第三节 经济增长理论
--15.3.1 经济增长理论的演变、新古典增长模型的构建与分析(1)
-第四节 技术进步与经济增长的核算
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-第十五章 经济增长--习题