15.3.1 经济增长理论的演变、新古典增长模型的构建与分析（1）在线视频

下面我们来介绍经济增长的理论模型

我们说经济增长呢 是宏观经济学所关注的两大主题之一

很多的经济学家都曾经

致力于探究经济增长背后的动力

分析经济增长的现象

在1776年出版的《国富论》当中

经济学鼻祖亚当·斯密就注意到

使得一个国家潜在产出水平提高的基本要素

包括由于劳动力的分工、资本的积累

以及技术进步所导致的效率提高

而到了19世纪初

大卫·李嘉图又进一步地发现

在给定土地和其它资源的情况下

不断的追加劳动投入和资本投入

会导致报酬递减

因此要保证经济增长

不仅需要劳动力数量的增加

和资本的积累

技术进步更是必不可少的

那么在西方 经济增长理论的发展

我们可以具体概括为这样三大阶段

第一阶段就是20世纪40年代

以哈罗德·多马模型为代表的古典增长理论

第二阶段就是20世纪60年代

以索洛模型为代表的新古典增长理论

而第三阶段就是20世纪80年代末兴起

并且发展至今的各种内生经济增长理论

而其中由美国经济学家罗伯特·索洛开创的

新古典经济增长理论

在思想发展史上起到了承前启后的作用

他在解释现实 指导实践方面

它的重要性远远超过了另外两类理论

索洛本人也由此获得了1987年的诺贝尔经济学奖

因此我们在这里主要介绍索洛提出来的

新古典增长理论

也就是索洛模型

索洛他在1956年

对之前的古典经济增长理论做了修正

提出了新古典增长理论

我们一般把它称之为索洛增长模型

或索洛模型

索洛模型的基本思路

建立在一个新古典生产方程体系之上的

它强调了一个在没有政府部门的封闭经济中

储蓄、人口增长和技术进步

对经济增长的作用

它关注的焦点是导致经济增长的直接原因

那么索洛模型呢 有一些相关的假定

主要有这么几条

第一条假定

它假设经济是由一个部门组成的

而这个部门呢

生产一种既可以用于消费

也可以用于投资的商品

第二条假设

我们所考察的经济

是一个不存在国际贸易的封闭经济

而且政府部门我们也忽略不计不予考虑

第三条假设

索洛模型里面的总量生产函数

它具有新古典性质

具体来讲

首先 生产规模报酬保持不变

也就是所有要素按照相同比例增加以后

这个时候产出的变化比例

与投入品的变化比例是一致的

比如说要素生产规模扩大为原先的λ倍

这里λ是大于0的某一个正数

那么这个时候总产出

也就相应扩大为原先的λ倍

用数学表达式表述一下

那么就相当于F(λK,λN)

那么这个就是资本K与劳动N

增加到原先λ倍以后的新的总的产出

它应该等于λ乘上F(K,N)

也就是应该等于原先产出的λ倍

也就是λY

那么还有一个特性就是

要素的边际报酬是递减的

也就是其它要素 其它投入品保持不变

仅仅增加某一种要素

某一种投入品的投入量

那么其边际产量也就是边际报酬

会呈现递减这样一种趋势

索洛模型的第四条基本假设

这个模型里面涉及的技术进步、人口增长

以及资本折旧的速度

都是由外生因素决定的

第五条假定

社会储蓄函数我们可以表述为

S等于小写s乘Y

这里小写s就是储蓄率

那么索罗模型呢

它分为没有技术进步的新古典增长模型

和具有或存在技术进步的新古典增长模型

这样两种情形

我们先来考察没有技术进步的

新古典增长模型也就是索洛模型

那么在没有技术进步的情况下

我们所考察的经济社会

其总量生产函数

就可以表述为Y等于F(N,K)

那么在这里Y当然表示经济社会的总产出

N与K分别代表总量劳动和总量资本

N也好 K也好 Y也好

当然它们都会随着时间的变化而发生变化

因为随着时间的推移

劳动总量会变

资本总量会变

相应的经济社会的总产出也会随之发生变化

那么根据索洛模型里面

刚才我们讲的生产规模报酬不变的假定

那么当经济社会的资本与劳动

都发生变化 比如说增加到原先的λ倍

那么经济社会的总产出或总产量

也会增加到原先的λ倍

也就是我们可以相应地表述为

λY等于F(λN,λK)

那么这个表达式对于任何正数的λ

都应该是成立的

那么既然索洛模型里面生产规模报酬保持不变

这样的话我们就可以把总量形式的生产函数

表述为人均形式的生产函数

我们用小写y表示人均产出

用小写k来表示人均资本

那么人均产出小写y

当然应该等于N分之Y

那么也应该等于F(1,K/N)

也就是我们在这里假定

经济社会当中的资本K 劳动N

都变化为原先的λ倍

而且我们假定这个λ等于1/N

就是劳动总量的倒数

这样的话 人均产出就可以写成

F(1,K/N)

而K/N就是人均资本

我们用小写k来表示

这样的话 就可以写成F(1,k)

进一步地 我们就可以写成f(k)

也就是在索洛模型里面

人均产出小写y可以表述为

人均资本小写k的函数

总量生产函数可以表述为人均形式的生产函数

那么一般来讲一个经济社会资本积累

会受到两方面因素的影响

也就是投资形成的新资本

以及折旧所带来的旧资本的损耗

我们假定外生的资本折旧率是δ

δ当然是一个小于1的正数

并且我们也假定经济社会的储蓄

总是能够有效地转化为投资

那么这样的话

总资本的变化额ΔK就可以表述为

I减去δK

也就是投资减去折旧

我们在这里假定投资可以由储蓄有效地转化而来

因此呢 投资I也就可以相应地表述为储蓄S

这样的话 ΔK就可以进一步写成S减去δK

而储蓄函数又可以表述为

储蓄率乘上经济社会的总产出 也就是sY

因此ΔK呢 又可以进一步表示为sY减去δK

我们把这个表达式的两边

同时除以经济社会的总量劳动 也就是N

这样的话 我们就可以得到下面这样一个表达式

也就是N分之ΔK应该等于N分之sY减去δK

那么也就等于N分之sY减去N分之δK

那么N分之Y就是人均产出

N分之K就是人均资本

我们分别用小写y 小写k来表示

那么这样的话就可以进一步表述为

sy减去δk

那我们再把人均形式的总量生产函数代进去

我们又可以进一步表述为sf(k)减去δk

那么这个表达式我们把它标为1式

那么另一方面 按照定义

人均资本也就是小写k

它等于总量资本K除以总的劳动N

我们假定外生的经济社会的人口增长率是小写n

这样的话 人均资本k它的变化率

也就是k分之Δk就可以写成

总资本的变化率K分之ΔK 减去

总量劳动的变化率N分之ΔN

我们把人口增长率用小写n代进去

那么这样的话 又可以进一步写成

K分之ΔK减去小写n

那么稍微整理一下

我们又可以得到下面这样的表达式

也就是ΔK 总资本的变化额

可以写成k分之Δk乘上K加上n乘上K

再改写一下

就可以写成N乘Δk加上n乘上K

那么把这个表达式的两边

都除以经济社会的总量劳动也就是N

那我们就可以写成N分之ΔK等于Δk加上nk

我们把这个表达式呢 记为第2式

我们把前面推导得到的第1式和第2式联立起来

这样的话就可以得到新古典增长模型

也就是没有技术进步的索洛模型里面的

基本方程式

也就是Δk等于sf(k)减去n加δ乘上k

那么它的含义呢 是说

一个经济社会其人均资本的变化Δk

应该等于人均储蓄sf(k)

减去后面这一项 也就是n加上δ乘上k

那么这里n加上δ乘上k

我们可以把它理解为是必要的或临界的投资

也就是它是保持人均资本小写k不变

所必需要的投资

而其中δk这部分它是用于补偿旧资本的

因为经济社会它所使用的资本

它会有磨损 会有损耗 要给予补偿

而nk这部分它是用于装备新工人的

因为人口劳动力增加以后

对于新增加的劳动力要给予配备资本

那么总计为n加δ乘上k的储蓄或投资

我们就把它称之为资本广化

很显然 当人均储蓄或人均投资

大于临界投资所必要的数量时

人均资本小写k将会上升

这时候经济社会就会经历所谓的资本深化

也就是每一个劳动力

所配备的装备的资本数量增加了

基于此

我们可以把新古典增长模型的基本方程

表述为资本深化

事实上就等于人均储蓄或人均投资减去资本广化

那么资本深化在现实生活当中

有很多相应的例子

比如说农民开始用收割机来收割农产品

而不再用手工来进行收割

比如说在建筑工地上

建筑工人使用挖掘机以替代原先的手工挖掘

比如说在银行里面银行员工

开始用点钞机来点钞

而代替原先的人工点钞

那么这样的话

资本深化分别会使得农业、建筑业、银行业的

人均产出得到非常大的提升

因为农民用收割机

建筑工人用挖掘机

银行员工用点钞机

这都意味着人均资本增加了

那么这必然会带来人均产出很大的提升

同时呢 根据我们前面的假设

随着资本深化的推进

人均产出增长的速度会下降

因为索洛模型里面的总量生产函数

具有新古典性质

用生产函数来表述的话 也就是

生产函数的一阶导数是大于0的

但是两阶导数是小于0的

那么在一个动态的经济社会当中

净投资的作用

我们可以把它概括为这样两个方面的作用

一个方面它会使得更多的劳动力

有机会来使用资本

那么这也就是我们前面讲的实现资本广化

而另一方面

它会增加每一个劳动力所使用的资本数量

那么这也就是我们刚才讲的实现资本深化

那我们也可以用图形来作个表述

那么在我们这里给的坐标图里面

横轴表示人均资本

我们用小写k来表示

纵轴表示人均产出 也就是小写y

或者就是f(k)

当然也可以去表述人均储蓄

也就是小写s乘上f(k)

那么在这个坐标图里面

我们可以根据前面所讲的生产函数的性质

画出对应的人均产出线

也就是f(k)

而人均储蓄是储蓄率乘上人均产出

而储蓄率是小于1的某一个正数

因此人均储蓄线s乘上f(k)

它必定位于人均产出线的下方

当然它的形状与人均产出线的形状是相同的

正斜率但是又是凹的

那么广义的折旧线也就是资本广化线

当然应该是一条从原点出发的射线

因为在这里n人口增长率

δ资本折旧率都是外生给定的

因此广义的折旧线或者资本广化线

也就是n加上δ乘上k

应该与k也就是人均资本是正比例变化的

那么在坐标图里面

我们对应于任意某一个资本存量

比如说我们这里给的k0

我们由此引一条垂直于横轴的直线

那么这条线位于投资线或储蓄线

与横轴之间的部分

也就代表了这个经济社会的投资水平

而位于投资线与人均产出线之间的部分

也就代表这个经济社会的消费水平

因为总产出不是用于储蓄就是用于消费

在储蓄能够有效地转化为投资的情况下

意味着产出不是用于投资

也就是用于消费