4.1.2 生产与生产函数（2）在线视频

那么第二种办法呢 就是用图形来表示

企业生产过程当中所使用的要素有很多

为了方便呢 我们经常把它高度简化概括为两种

一种我们把它称之为劳动 用L来表示

一种呢 叫资本 我们用K来表示

那么每一种劳动资本投入组合

都有现有技术条件下的最大产出量相对应

因此用图形来描述不同劳动资本投入组合

与相应的产品产出量之间的依存关系

就要用三维图来加以表示

平面上的两个坐标轴就分别代表

企业生产过程当中使用的

劳动L与资本K这两种要素

垂直方向的这个坐标轴呢 就代表

不同劳动 资本投入组合在现有技术条件下的

最大产量Q

那么在这个坐标图里面呢 我们可以借助于

产量山来刻画劳动 资本投入组合

与产出量之间的依存关系

这座产量山当中的山坡的坡面

事实上 就代表了对应的不同的劳动资本组合

在现有技术条件下能够生产提供的

最大产品数量是多少

比如说企业生产过程当中所投入的劳动数量是L0

资本数量是K0

L0 K0这样的劳动资本投入组合就相当于

L K平面上的A0'点

那么 这样的劳动资本投入组合它能够生产的

产品数量是多少呢

那么这个就相当于LK平面上A0'

它到这座产量山上坡坡面上的垂直距离

A0 A0'

A0 A0'就是L0 K0这样的劳动资本投入组合

在给定技术条件下所能生产出的最大数量产品

我们把它写为Q0

那么这是我们讲的产量山

事实上也可以用于刻画描述不同的

劳动 资本投入组合在现有技术条件下的

最大产出量是多少

而且借助于这样的三维产量山

假如我们按照不同的方向切开这座产量山

那么在山坡的坡面上就会留下一条顶线

这条顶线事实上是我们接下来分析当中

经常会涉及到的一些重要的概念

比如说我们后面会讲到总产量曲线

比如说我们后面会讲到等产量曲线

那么这些产量线都可以借助于产量山

通过某种方式切开这座产量山

它山顶上留下的一条顶线

那么第三种表述办法呢 就是数学函数表达式

一般性地 我们可以把生产函数表述为

Q等于f(K,L )当然还有很多其它要素

但是为了分析简便

我们经常把要素概括为K与L

劳动和资本这样两种

生产函数用数学表达式来描述的话

那么主要有这样几种形式

最一般的形式就是我们这里给出的

柯布—道格拉斯生产函数

我们把它写为Q等于A乘上K的α次方

乘上L的β次方

这种生产函数 它对于企业短期生产过程

长期生产过程

其投入品数量

与产出品数量之间依存关系的描述

跟现实生活企业实际生产过程

应该说还是非常吻合的

因此我们经常呢 会用柯布—道格拉斯生产函数

来概括企业短期生产过程 长期生产过程

要素投入量与产品产出量之间的依存关系

它事实上是以两位学者的名字

命名的这样一种生产函数

这两位学者其中一位呢是数学家

还有一位是经济学家

那么有的时候呢我们也会把

柯布—道格拉斯生产函数简单地称之为C-D生产函数

除了这样的一般生产函数之外

还有两种特殊的生产函数

那么其中一种呢 就是线性生产函数

我们把它写成Q等于aK乘上bL

这线性生产函数事实上是表明这样一种特殊的

企业生产过程

也就是企业生产过程当中所投入使用的要素

彼此之间是可以完全替代的

一种要素它总是能够按照某一个固定比例

来替代另外一种要素发挥作用

那比如说我们举一个简单的例子

需要把一定数量的文字输入到电脑里面

把文字输入到电脑事实上也是个生产的过程

那么你要把文字输入到电脑

你可以请熟练打字员来输入

也可以请非熟练打字员来输入

假如说熟练打字员一分钟他能够输入120个字

非熟练打字员一分钟他能够输入60个字

一定数量文字输入到电脑这样的生产过程而言

熟练打字员与非熟练打字员之间

就存在着一个固定的替代关系

那么这事实上意味着

一个熟练打字员可以固定地去替代

两个非熟练打字员

要完成一定数量的文字输入任务

你可以完全请非熟练打字员来输入

也可以让熟练打字员来输入

也可以部分由熟练打字员

部分由非熟练打字员来输入

而它们之间的替代能力是固定不变的

那么这样一种生产过程

其对应的就是我们这里给出的线性生产函数

要素之间存在完全的替代关系

相应的两种要素 我们把它称之为完全替代投入

那么还有一种特殊情形呢 就是我们这里给出的

里昂惕夫生产函数

Q等于A·min(aK,bL)

那么这种生产函数呢 它事实上是表明

企业生产过程当中所使用的要素

彼此之间没有任何替代关系

一点都不能够替代

这些要素 投入品是完全互补的

它们必须按照某一固定比例搭配起来

才能够发挥作用

帮助企业生产产品 提供服务

比如说用卡车进行货物运输

需要卡车 也需要驾驶卡车的司机

卡车大家可以理解为是资本

驾驶卡车的司机当然可以理解为是劳动

一台卡车通常就要配一位司机

它们之间的组合比例是1比1

假如卡车增加一台 司机仍然是一位

那么两台卡车一位司机它能够完成的运输量

与一台卡车配一位司机完成的运输量是相同的

卡车与司机之间的组合比例是既定不变的

卡车与司机之间不存在任何替代关系

它们是完全互补的

那么 这样的生产函数呢也把它称之为

固定比例生产函数

生产过程当中的这些要素它们之间的组合比例

是既定不变的 是没法调整的

这是我们讲的生产函数的几种表述办法

那么接下来我们来了解一下生产函数的分类

我们可以把生产函数呢 分为短期生产函数

与长期生产函数

我们后面分析企业短期生产过程

那么就会用短期的生产函数

分析企业的长期生产过程 生产决策

就会用到长期的生产函数

那么这里的短期与长期

大家首先要加以明确

分析企业生产行为的时候

我们所讲的短期与长期

并不是从日历长度上来界定的

我们并不能够说一年之内就是短期

一年以上就是长期

这里的短与长 关键是看企业生产过程当中

所使用的要素

在所观察的时期里面是否来得及调整改变

那么短期呢 它是指要短到至少有一种要素

在给定时期里面是既定不变的

是来不及调整改变的

也就是说企业短期生产过程当中

所使用的要素或投入品呢 有两种类型

一种呢 是既定不变的 所谓固定要素

不变投入

那么还有一种呢 就是可以调整改变的

所谓可变要素 可变投入

那么刚才我们讲为了方便我们经常把要素

高度简化概括为劳动与资本

那么企业短期生产过程当中 资本数量

当然我们一般假定是给定的

也就是机器啊 设备啊 厂房啊 生产流水线啊

那么这些投入品 你要调整改变的话所需时间

通常会比较长

另外呢 资本要素的多少或大小

往往可以用来反映一个企业其生产规模的大小

因此短期呢 我们也可以这样来刻画 也就是说

它的生产规模是既定不变的

资本要素数量是既定不变的

而短期厂商可以调整改变的要素

我们就把它理解为是劳动

普通劳动力它的数量在短期可以调整改变

企业在短期要调整产量

那么就可以通过调整劳动要素的使用量来实现

那么什么是长期呢

我们说长期的话 它要长到足以使得任何要素

任何投入品都成为变量 都可以调整改变

也就是说在企业长期生产过程当中

所有要素都是可变要素 都是可以调整改变的

在企业长期生产过程当中是没有固定要素

或没有不变投入的

那么这是我们对生产函数的一种分类

把它分为短期生产函数和长期生产函数

那么还有一种分类呢 是基于投入比例

也就是技术系数是否可变

生产函数可以分为固定比例生产函数

与可变比例生产函数

技术系数就是指企业为了生产一定数量产品

所需要的各种要素的配合比例

企业生产产品需要各种要素

而且呢 不同要素之间通常

往往会存在一定的替代关系

比如说我们要生产一定数量粮食

当然需要劳动 需要人工

另一方面也需要机器设备 需要资本

生产一定数量粮食我们既可以用

劳动密集型方式去生产

多用人工 少用机械来生产

也可以反过来 用资本密集型方式去生产

多用机械 少用人工来生产相应数量粮食

因此一般的生产过程

企业生产所需要用的要素

他们之间的组合比例

配合比例是可以调整改变的

那么这样的生产函数呢 就是我们这里讲的

可变比例生产函数

当然呢 有些生产过程企业所使用的要素

相互之间不存在任何替代关系

它们必须按照某一固定比例搭配起来使用

就像刚才我们讲的用卡车进行货物运输

这时候卡车 作为资本 与驾驶卡车的司机 作为劳动

它们之间就不存在替代关系

那么 这样的生产过程其对应的生产函数

我们就把它称之为固定比例生产函数

也就是我们前面提到的里昂惕夫生产函数