3.3.5 消费与储蓄的选择（1）在线视频

下面我们来看一下另外一个例子

消费者关于消费与储蓄的选择

我们前面介绍的消费选择模型

是讲消费者在某一时期里面

如何利用他的可支配收入

去购买包括食品衣服在内的各种消费品与服务

以实现效用极大化这样的目标

那么这里的收入呢就是指

消费者他本来就打算 准备 计划用于购买

各种他所需要消费品与服务的总的可支配收入

因此呢 消费者要实现最大效用的话

那么这些收入应该花完用尽

也就是我们前面讲的应该在预算线上选择

最佳商品组合点

但是在现实生活当中 有的消费者

某一时期他所挣得的收入

并没有全部用于购买各种消费品与服务

而是呢 把部分收入呢 留作储蓄用于将来消费

有的消费者 有的家庭可能会选择借贷消费

也就是说通过向他人借钱

来支持超过他现行收入水平的消费支出

那么为什么在实际经济生活当中

有的居民户 家庭选择储蓄

有的居民户 家庭选择借贷

那么在这里呢 可以通过分析

消费者关于储蓄 消费的选择问题

来作一个简单的说明

我们把消费者所考察的消费选择

时期界定为第一期和第二期

（或者）现在和将来

（或者）工作时期和退休时期

那么这两个时期里面消费者能够赚取的收入

假如说是给定的

分别用I1 I2来表示

消费者最终要确定现期消费C1应该是多少

第二期消费C2应该是多少

假定消费者到第二期结束的时候

他在这两个时期里面所赚取的收入

全部花完用尽

那么这是为了方便 假定

这两期所挣得的收入到第二期结束的话

全部花完用尽

当然在这两个时期里面消费者可以

借助于金融市场进行借贷消费

或进行储蓄

他进行储蓄也好 他进行借贷也好

他需要按照利率支付利息

或者他能够按照利率获得利息收入

那么 这利率呢 我们假定是r

那么有了金融市场以后 借助于储蓄和借贷

大家后面会发现

确实能够提升消费者的效用

满足或福利水平

先把它简单概括为这样一个等式

约束条件的条件极值

目标函数我们把它写成

U等于f(C1,C2)

就是消费者所要确定的第一期消费支出水平

和第二期的消费支出水平

这两期的消费支出水平当然是此消彼长的

因为消费者在这两期当中所赚取的收入I1 I2

是给定的

假如说他希望第一期消费得更多一点

第二期的消费支出水平呢 就必须相应减少

反过来 他希望将来第二期能够消费得多一点

那么现行的消费支出水平呢 就必须相应地减少

消费者当然希望寻找一组能够保证

其效用水平最大的现期消费支出C1

与未来消费支出C2这样的组合

那么约束条件呢 我们在这里呢

写了三个不同的表达式

事实上这三个不同的表达式 本质上是一样的

那么先来看一下第一个表达式

他的意思是说总的收入应该等于总的消费支出

因为刚才我们已经讲了

消费者到第二期结束的时候

他在这两期所赚取的收入全部花完用尽

既没有欠债 也没有储蓄

总收入与总的消费支出是相等的

那么总收入等于总的消费支出

我们不能够简单地写成I1加I2等于C1加C2

因为货币有时间价值

刚才我们讲金融市场资金借贷它的利率是r

因此呢 今天一块钱当然不等于明天一块钱

明天一块钱当然也不等于今天一块钱

假如说市场利率是r

这利率比如说是百分之十

那么第一期100块钱到第二期的话

事实上就会变成110块钱

反过来第二期110块钱在利率百分之十的情况下

第一期事实上是值100块钱

所以 总的收入等于总的消费支出

这个约束条件呢 我们可以写成我们这里给的

这样的表达式

左边就是总的收入

而且这个总的收入呢 是用

第二期货币价值来衡量的总的收入

1加r乘I1加上I2

用第二期货币价值来衡量的总的收入

因为第一期收入是I1

市场利率是r

因此呢 用第二期货币价值来衡量 那么就应该值

1加r乘I1

而第二期收入I2 用第二期当期货币价值来衡量

那么就应该是I2

所以 左边就代表用

第二期货币价值来衡量的总的收入

而右边 类似地 它是用第二期货币价值来衡量的

总的消费支出

那么总收入 左边 总的消费支出 右边 当然应该相等

第二个表达式事实上也是讲

总的收入等于总的消费支出

但是这里的收入也好 支出也好

都是用现期 也就是第一期的货币价值来衡量的

总收入与总的消费支出

也就是I1加上1+r分之I2应该等于

C1加上1加r分之C2

那么 我们也可以用第三种表述办法来表示这个约束条件

我们这里给的第三个表达式

C2等于I2加上1加r乘上I1减去C1

那么这个表达式的含义是说

第二期消费者他的消费支出水平C2

可以表述为右边这个表达式

我们假定 这个消费者选择储蓄

第一期有一部分收入他没有花掉

留到第二期来进行消费

这样的话 到第二期他能够消费支出的金额

C2就应该等于第二期当期所挣得的收入

I2再加上第一期他储蓄到了第二期所带来的本息和

因为第一期他有储蓄

储蓄金额就应该是I1减去C1

到了第二期的话 连本金带利息

就应该是1加r乘上I1减去C1

因此 这个表达式就表示第二期消费者能够

带来的消费支出水平C2

当然大家可能会说这个消费者 家庭

他第一期没有选择储蓄

而是选择了借贷

这当然非常可能

假如说我们消费者第一期选择借贷消费

那么这个表达式事实上依然成立

因为假如说第一期消费者选择借贷的话

那么到了第二期的话他需要

还本金 还有支付利息

因此第二期他实际能够消费支出的金额C2

就应该在第二期所挣得的收入I2基础上

扣除掉对第一期借贷的资金所支付的利息

以及所需要归还的本金以后的剩余部分

因为这个时候 第一期借贷这样的话I1

减去C1是负的

也就是说第二期消费者他需要

还本金以及支付利息的部分

因此这个表达式对于第一期

进行借贷消费的消费者或家庭来讲

也依然是成立的

数学上我们通过求解这样一个

等式约束条件的条件极值以后

最终就可以得到我们这里列出的均衡条件

MRSc1c2这个意思是说

第一期消费支出C1对第二期消费支出C2的

边际替代率 要正好等于右边的1加r

也就是1加上市场利率

那么为什么跨期消费选择 其均衡条件可以写成

MRSc1c2等于1加r

一期消费对两期消费的边际替代率

要正好等于1加市场利率

那么 大家最好还是借助于我们前面讲的

边际利益与边际成本相等

这样一个经济学基本原理

来加以体会

消费者要确定最佳的一期消费 两期消费组合

事实上只要确定最佳的一期消费支出金额

C1就可以了

因为收入是给定的

你确定了最佳的一期消费支出金额C1

事实上也就相应地确定了

最佳的两期消费支出金额C2

那么怎样的消费支出金额C1是最佳的呢

当然应该确定在其边际收益与其边际成本

相等这样的水平

也就是MRc1 一期消费的边际收益

与MCc1 也就是一期消费的边际成本

两者要相等

那么一期消费的边际收益 边际利益

恰恰可以用一期消费对两期消费的边际替代率

来加以衡量

因为一期消费的边际收益

就表示消费者追加一单位一期消费

由此所得到的额外好处或利益

而一期消费对两期消费的边际替代率

又表示消费者要维持相同的效用水平

那么增加一单位一期消费的话

它到底能够替代多少单位两期消费

假如说对某个消费者来讲他觉得

现在其一期消费对两期消费的边际替代率等于1.2

也就是说一单位的一期消费

可以替代1.2单位的两期消费

一单位一期消费它的效用 满足 好处

与1.2单位的两期消费的效用 满足 好处是相同的

因此这个时候对这个消费者来讲

增加一单位一期消费所得到的额外利益或好处

也就是这个时候一期消费对两期消费的边际替代率

多消费一单位一期消费得到的好处

就是这个时候能够被替代的1.2单位的

两期消费支出水平

什么是一期消费的边际成本

MCc1呢

一期消费的边际成本 意思是说

消费者增加一单位一期消费

由此需要付出的额外代价

那么这个代价呢 我们说可以用

1加上市场利率来加以衡量

假如说现在市场利率是百分之十

1加r就等于1.1

对这样的消费者来讲

现在追加一单位一期消费要付出的代价

就是将来要少消费1.1元钱

刚才假定消费者

现行消费组合下 一期消费对两期消费的

边际替代率等于1.2

也就是增加一单位一期消费得到的额外好处或利益

就相当于1.2元钱

那么这样的消费组合很显然

对这个消费者来讲不是最佳的

因为增加一单位一期消费得到的好处

是1.2元钱

付出的代价是1.1元钱

因此他应该增加现期消费 一期消费

那么最佳的消费组合就应该

满足刚才我们给的这个条件

也就是一期消费对两期消费的边际替代率

要正好等于1加上市场利率

那么这是我们先介绍的一个简单的数学模型