当前课程知识点:经济学原理 > 第八章 垄断竞争与寡头垄断 > 第四节 独立行动的寡头垄断模型 > 8.4.2 数量(产量)竞争——古诺模型(2)
那么在古诺模型里面每一家寡头垄断厂商
都是按照这样一种方式来决定自己利润极大化产量
那么最终其均衡产量是什么
我们下面呢借助于一个具体的例子可以来做一下推导
那么这个例子我们假定某一寡头市场的市场需求函数
用P等于60减去Q来加以表示
当然我们还是讲双头寡头垄断 因此寡头垄断行业里面
依然是两家厂商
这里需求函数里面的这个Q就应该是
这两家寡头厂商的产量之和 也就是Q1加上Q2
寡头1寡头2合在一起总产量最终决定了
其统一的产品卖价P
那么另外呢 我们又已知这两家寡头垄断厂商
其各自的成本函数 寡头1的成本函数是TC1
等于Q1平方
寡头2的成本函数表述为TC2等于Q2平方
加上15倍的Q2
那么这个就是已知条件 双头寡头垄断行业里面
两家寡头垄断厂商其各自的成本函数
描述其各自的成本状况 以及它们所面临的
共同的市场需求函数
那么既然古诺模型里面每一家寡头垄断厂商
都是把对手产量看成给定然后来决定
自己利润极大化产量的
因此我们先来看一下寡头1它的利润极大化产量的决定
我们把寡头1的利润函数写一下
π1就可以写成它的总收益TR1减去它的总成本TC1
总收益按照定义就是统一的产品卖价
P乘上寡头1自己的产量Q1 再减去它的总成本也就是TC1
把统一的需求函数代进去那么就可以写成
括弧60减去Q1减去Q2再括弧
括弧后面就是这两家寡头厂商最终面临的
共同的这个需求函数 最终按照统一的价格去卖
卖价高低就取决于这两家寡头厂商的产量之和
再乘上寡头1自己的产量Q1 然后减去寡头1
它的总成本也就是Q1平方
那么这个表达式就像我们前面讲过 它有两个变量
一个是寡头1自己产量Q1 一个是它的对手寡头2的产量
但是寡头1在决定自己利润极大化产量Q1的时候
是把对手的产量Q2看成是给定的
所以数学上要去求解能够保证寡头1
利润π1最大的产量Q1的话 那我们就把
对手产量Q2看成给定 然后呢对自己的产量Q1
求偏导数 当然这个偏导数要令它等于0
那么数学上表述一下 那么就应该可以写成π1
对Q1的导数 也就等于60减去两倍的Q1再减去Q2
再减去两倍的Q1要令它等于0
把这个式子改写一下 寡头1它利润极大化的产量Q1
就可以相应地写成关于它竞争对手寡头2
产量Q2的数学表达式 也就是我们这里写的
Q1等于15减去1/4Q2
而这个表达式呢 我们就把它称为寡头1的反应函数
因为寡头1利润极大化产量Q1是依赖于它的对手
寡头2的产量Q2的
那么大家想一下假如说寡头2它生产的产品数量
Q2等于4单位
这个反应函数就告诉我们
这个时候寡头1应该生产多少单位产品呢
把Q2等于4代进去
那么寡头1就应该相应地去生产14单位产品
假如说寡头1发现它的对手寡头2生产8单位产品
Q2等于8 那把它代进去再演算一下
这时候对寡头1来讲要实现最大利润
那么它就应该生产13单位产品
那么这个反应函数 大家体会一下同样体现了
我们前面讲的寡头市场条件下厂商之间的相互依存性
寡头1利润极大化产量Q1是依赖于它的对手
寡头2的产量的
那么类似地 我们也可以去求解寡头2的反应函数
我们先把寡头2的利润函数写出来
π2就可以写成它的总收益也就是统一的产品卖价
P乘上寡头2自己产量Q2再减去寡头2它的总成本TC2
用这个题目里面给出的寡头2的总成本函数
代进去 那么就可以写成后面这样表达式
括弧里面60减去Q1减去Q2括弧
然后再乘上寡头2的产量Q2再减去寡头2的总成本
也就是要减去Q2平方再减去15倍的Q2
那么寡头2它在决定自己利润极大化产量Q2的时候
也同样是把它所观察到的对手也就是寡头1的产量
看成是给定的 因此数学上呢 我们只要
利用寡头2的利润函数
那么对寡头2它自己的产量Q2求偏导数
并且令它等于0
那么这个偏导数呢 就应该可以写成60减去两倍的Q2
减去Q1再减去两倍的Q2再减去15当然要等于0
把这个式子整理一下 最终就可以写出寡头2的反应函数
也就是Q2等于45/4减去1/4Q1
那么这个表达式告诉我们寡头2利润极大化产量Q2
是依赖于它的对手也就是寡头1的产量Q1的
假如说它对手寡头1生产1单位产品 Q1等于1
代进去算一下 大家可以发现这个时候寡头2
就应该生产多少单位产品呢
应该是45/4减去1/4也就是44/4
也就是应该生产11单位产品
那么我们都可以用类似的办法去求解寡头2
它利润极大化的产量应该是多少
事实上他的利润极大化的产量
应该是依赖于它的对手寡头1的产品产量的
那么古诺模型它的均衡解到底是什么
也就是说在怎样的产量组合下
寡头垄断厂商没有动力没有压力改变现行的产量
那我们只要把前面已经推导得到的寡头1的
反应函数数学表达式
与寡头2的反应函数数学表达式 把它们联立起来
因为寡头1寡头2的利润函数表达式里面都只有两个变量
也就是寡头1的产量Q1 寡头2的产量Q2
那么最终我们就推导得到古诺模型的均衡解
Q1像这里应该等于13 Q2呢 就应该是8
也就寡头1应该生产13单位产品
寡头2呢 同时生产8单位产品
这样的产量组合呢 应该能够使得厂商的利润达到最大
并且呢 它处于一种均衡状态
-第一节 什么是经济学?
-第二节 微观经济学与宏观经济学
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-第一章 导言--习题
-第一节 需求和需求的变动
-第二节 供给和供给的变动
-第三节 供求弹性
-第四节 市场均衡
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-第二章 供求理论--习题
-第一节 边际效用分析
-第二节 无差异曲线分析
-第三节 消费选择理论的应用
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-第三章 消费者行为理论--习题
-第一节 生产过程与生产函数
-第二节 短期生产函数与生产决策
-第三节 长期生产函数与生产决策
-第四节 规模报酬
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-第四章 生产理论--习题
-第一节 成本与成本函数
--5.1.2 有关成本的几个概念(2)、成本方程与成本函数
-第二节 短期成本分析
--5.2.5 短期成本函数(曲线)及其内在联系(5)、短期成本与短期产量的对偶性
-第三节 长期成本分析
-第四节 成本理论的应用
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-第五章 成本理论--习题
-第一节 市场、厂商与行业
-第二节 完全竞争市场的涵义与特征
-第三节 完全竞争市场下的短期均衡
-第四节 完全竞争市场下的长期均衡
-第五节 完全竞争与经济效率
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-第六章 完全竞争市场--习题
-第一节 垄断市场的涵义与特征
--7.1.4 垄断厂商的需求曲线与收益曲线(2)、收益曲线与需求弹性
-第二节 垄断企业的行为与经济效率
--7.2.3 垄断厂商的短期均衡(3)、垄断厂商的短期供给曲线问题
-第三节 垄断厂商的价格歧视
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-第七章 垄断--习题
-第一节 垄断竞争的涵义与特征
-第二节 垄断竞争条件下的厂商均衡
-第三节 寡头垄断市场的涵义与特征
-第四节 独立行动的寡头垄断模型
--8.4.4 数量(产量)竞争——古诺模型(4)、斯塔克博格模型(1)
-第五节 相互勾结的寡头垄断模型
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-第八章 垄断竞争与寡头垄断--习题
-第一节 要素市场的一般论述
-第二节 生产要素的需求
-第三节 生产要素的供给和均衡价格的决定
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-第九章 要素市场--习题
-第○节 宏观经济学导言
--10.0.1 微观经济学与宏观经济学、宏观经济学研究问题(1)
-第一节 产出与收入
-第二节 价格总水平及其衡量
-第三节 失业及其衡量
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-第十章 宏观经济学度量衡--习题
-第一节 宏观经济均衡的表述法
-第二节 消费投资与国民收入的决定
--11.2.6 投资函数与投资支出(2)、使用消费函数决定的国民收入(1)
-第三节 财政收支与国民收入的决定
-第四节 对外贸易与国民收入的决定
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-第十一章 简单国民收入决定理论--习题
-第一节 货币与货币的供给
-第二节 货币的需求
-第三节 货币与国民收入的决定
-第四节 货币政策
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-第十二章 货币与国民收入决定--习题
-第一节 产品市场的均衡:IS曲线
-第二节 货币市场的均衡:LM曲线
--13.2.3 LM曲线的移动、货币市场的失衡、产品与货币市场的失衡
-第三节 产品市场与货币市场的一般均衡:IS-LM模型
--13.3.1 均衡收入与均衡利率、两个市场的失衡及其调整(1)
-第四节 IS-LM分析与财政政策、货币政策
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-第十三章 IS-LM模型--习题
-第一节 总需求AD和总需求曲线
--14.1.1 总需求和总需求曲线的含义、总需求曲线的推导、总需求曲线的相关效应
-第二节 总供给AS和总供给曲线
--14.2.1 总供给和总供给曲线的含义、总供给的一般说明
-第三节 AD-AS模型
--14.3.1 宏观经济的短期目标、AD曲线移动的后果、AS曲线移动的后果、AD-AS的政策含义
-第四节 AD-AS分析与需求管理政策效应
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-第十四章 AD-AS模型--习题
-第一节 经济增长的概念
--15.1.1 引子、经济增长的概念、经济增长的衡量、经济增长与其它相关概念的区别
-第二节 经济增长的源泉
-第三节 经济增长理论
--15.3.1 经济增长理论的演变、新古典增长模型的构建与分析(1)
-第四节 技术进步与经济增长的核算
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-第十五章 经济增长--习题