当前课程知识点：电路理论 > 07 耦合电感电路 > 07-1 耦合电感的电路模型 > 07-1-1耦合现象
同学们好，本节开始学习一种新的组合元件，
耦合电感元件，
及其在正弦稳态交流电路中的分析方法。
先了解，1）耦合现象
产生感应电压的电磁现象
在载流线圈之间，通过彼此的磁场相互联系的物理现象，称为磁耦合 。
1、相近的两个线圈之一通电，如图（a）所示。
一个线圈通电后，其在线圈1中产生磁通，
同时，有部分磁通穿过邻近的线圈2。
当i1为时变电流时，
磁通也会随时间变化，
从而在线圈两端产生感应电压。
其中i1称为施感电流。
u11称为自感电压，u21称为互感电压。
这里简介一些电磁感应的知识。
1）磁链和漏磁链的相关公式：
ψ=NΦ（即磁链ψ等于匝数乘以磁通Φ）。ψσ=NΦσ。
2）磁通和漏磁通的相关公式：
Φ∝i，Φσ∝i（漏磁通也与电流成正比）
上述两类简单的公式，是在线圈周围没有铁磁材料（也称空芯线圈）
的理想线性状态情况下，电流与磁链的关系。
例如，图中施感电流 i1产生的总磁链 ψ11 分两种：
ψ σ1， ψ21。
其中一部分是主磁链，既交链线圈1,也交链线圈2，
另一部分是漏磁链，仅交链线圈1。
根据磁链和电流的正比关系，
以及磁链与感应电压的关系，在第一个线圈上形成的感应电压为u11
在第二个线圈上感应的电压u21，它们都与施感的电流i1有关。
3）楞次定律
当施感电流i1与u11、u21与磁通方向符合右手螺旋定则时，
根据物理学知识中，电磁感应定律和楞次定律，
得出：磁链对时间的微分，产生电动势，
根据电动势和电压相反的特点，
得出施感电流产生的总磁链ψ11对时间的微分等于u11；
同理：施感电流i1在第二线圈中交链的磁链ψ21， 对时间的微分等于u21。
第一章中定义过电感系数L，是指线圈周围空心
线性电感的磁链与其中的施感电流是线性时不变关系，
即L1=ψ11 /i1。
这里的u11就是自身的电流产生的感应电压，为自感电压，
公式为u11=L1di1/dt。
仿照这样的定义，那么施感电流i1在线圈2中产生的磁链ψ21 也是线性关系。
令其系数为ψ21 /i1=M21，
双下标表示线圈1对线圈2的互感系数，
简称互感，其单位为亨利，简写为H。
于是互感电压u21=M21di1/dt。
关于L1和M21，是磁链与施感电流的线性关系，
可以参照相关物理学参考书，了解这两个系数的推导过程，
它们是与施感电流大小无关的量，
是与线圈的形状、直径、长度、匝数，以及周围空间的磁介质等等有关的量。
2、再来研究邻近两线圈另外一个线圈通电，
而第一个线圈不通电的情况，
图示结构中，线圈2通入施感电流i2，
其产生磁通分为主磁通和漏磁通，
而乘以线圈的匝数，得出其产生的磁链也分主磁链和漏磁链，
主磁链交链线圈1和线圈2，漏磁链仅交链线圈2。
线圈2的全部磁链ψ22，产生的自感电压为u22，
自感电压是自感系数L2，与施感电流i2时间微分的乘积；
在线圈1中产生的感应电压为u12，
为线圈2对线圈1互感系数M12，与施感电流i2对时间微分的乘积。
线圈2对线圈1也有互感系数M12，
与前面介绍的线圈1对线圈2存在的互感系数M21,是一种相同性质的电磁特性。
是一种相同性质的电磁特性，
理论上是相等的，
相关的证明，同学们可以自行查阅资料，即：M12=M21=M。
3、最后来研究两个线圈同时通电（施感电流i1和i2同时存在）的情况
从感应电压的角度来分析，我们结合前面两种情况，
得出每个线圈两端的感应电压，应该含有两个成分；
如：线圈1上电压为i1的自感电压u11和i2的互感电压u12；
同理线圈2两端的感应电压也是两个，
即i2的自感电压u22，和i1的互感电压u21。
根据右手螺旋定则，根据看得见绕向的线圈
和指定施感电流流入方向，
我们得出两个线圈的电压表达式，
分别为公式（1）和公式（2）所示。
要注意，图中施感电流方向和线圈绕向，决定了感应电压的方向。
例如，当线圈中某一个施感电流改变方向时，
其产生的互感电压和自感电压，都会发生改变。
如i2流入方向更换，
则其产生的u12和u22，极性发生变化。
线圈1中，取施感电流和其电压关联参考方向时，
得u1=u11-u12；
线圈2的电压，也取其方向与施感电流i2关联时，
则u2=u22-u21。
发现，互感电压在u1或u2中，都变为负值了。
这样就存在一个比较麻烦的情况：
即互感电压与施感电流、线圈绕向等三方面，相互关联，
为研究互感电路的电路变量，增加了难度。
小结与提示，
耦合现象描述了电磁学相关知识，我们得到以下几点认识：
1、线圈两端的电压，包含了自感电压和互感电压;
2、电压符号与电流参考方向和线圈绕向，有右手螺旋规则的联系；
3、已知线圈的绕向，才能确定互感电压的方向；
4、这给工程上分析带来不便。
因此，需要描述这种复杂耦合现象，对电流、电压参考方向的影响，
可以通过引入同名端标记，来简化耦合电感的分析。
好的，本节就到这里，下节再见！
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-01-1 电路模型与集总假设
--01-1作业
--讨论01
-01-2 电路变量
--01-2作业
-01-3 基尔霍夫定律
--01-3作业
-01-4 电路基本元件及方程
--01-4-1作业
--01-4-2作业
--01-4-3作业
--讨论02
--01-x自测题
-02-1 电阻电路的化简与等效
--02-1作业
-02-2 电阻△-Y等效变换
--02-2作业
-02-3 含受控源的等效电阻
--02-3等效电阻
--02-3作业
-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性
--02-4-1作业
--02-4-2作业
-02-5 支路法
--02-5作业
-02-6 网孔电流法和回路电流法
--02-6作业
-02-7 结点电压法
--02-7作业
--讨论03
-03-1 叠加定理
--03-1叠加定理
--03-1作业
-03-2 齐性定理和替代定理
--03-2作业
-03-3 戴维南定理
--03-3作业
-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理
--03-4作业
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--3-56作业
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