当前课程知识点：电路理论 > 07 耦合电感电路 > 07-3 空心变压器 > 07-3 空心变压器
同学们好！
本节学习由互感原理进行分析的变压器知识。
变压器在电工、电子技术等领域中是常用的电器件。
变压器可以用互感的模型来描述。
电路分析中研究的变压器，是一种理想状态下的情况。
本节学习的是空心变压器，或称为线性变压器，
这种变压器通常，使用在高频的场合。
1、电路模型
如图（a）所示，为空心变压器模型，
既有电源又有负载连接的完整电路。
其电源侧（又称为初级、一次侧或原边），
构成电流I1的回路。
负载侧（又称次级、二次侧或副边），
构成是电流I2回路。
空心变压器，由5个参数和两个同名端构成：
分别为R1、R2、L1、L2和M。
空心变压器，也称线性变压器，
指的是线圈周围不含有高导磁性材料或物质，
自感系数和互感系数成定量情况下的变压器（磁路无饱和）。
2、电路分析
1）原边回路电流的分析。
先列写两个回路电流方程，
注意电流I2的参考方向。
得方程组（1）所示。
令原边的回路阻抗为Z11，
副边回路（带负载后）总阻抗为Z22，
互感抗为ZM。
从而简化方程组（1）得到方程组（2）所示。
消去I2得出，I1的计算公式，为方程式（3）所示。
再根据方程式（3），我们可以得出一个模型如图（b）所示。
通过图（b），我们发现，
单独分析原边，但是由于互感的影响，副边的电路折算过来了一个阻抗，
其大小为（ωM）的平方/Z22。
见图（b）中高亮的部分。
关于折算阻抗(ωM)平方/Z22，我们用ZL来表示，
则代入Z22参数计算得出，表达式（1）所示。
称这个ZL为副边对原边的引入阻抗或反映阻抗。
RL是副边所有电阻折算后的引入电阻。
XL是副边所有的电抗折算后的引入电抗。
但其前面有负号。
这个负号表明了，副边引入到原边的阻抗，
会出现感容性改变的特性。
当然，在副边开路时，即I2=0，
则副边就不影响原边了，也就不存在副边对原边的反映阻抗了。
讨论一下：1）原副边没有直接电的连接，
但是有互感。
由于互感的作用，使得副边闭合回路中有电流I2。
其又反过来，影响到原边的电流和电压。
2）能量的传递：
不论变压器线圈的绕向如何，
即同名端位置无所谓，
其副边的反映电阻总是正值。
因此，总从原边吸收正的有功功率，
其中R1消耗的是在原边，
而RL消耗的则是，副边实际消耗的（有功）功率。
它是通过互感作用传输过去的，
这就是变压器的实质，
是可以通过在物理上隔离的电路，能够把能量传输过去。
二）再来分析副边回路的电流变量和等效电路。
先由方程组（2）入手，
可以得出副边的电流I2，
再经过推导，得出方程式（3）描述的电流I2。
由方程式（3），可以建立起如图（c）所示的等效电路。
其中取UOC=ZM/Z22×US，
为副边的等效电源。
它是指在副边开路（i2=0）时，
原边电流I1在副边线圈上产生的互感电压。
表达式中负号，是指根据同名端位置和电流I2的参考方向确定的。
图（c）等效电路中，也增加了一个阻抗，
(ωM）平方/Z11。
仿照前面的定义，这个量，
被称为：原边对副边的引入阻抗（或反映阻抗），
可以融入副边的等效电路中，
求解副边的电流和功率等。
比如先前计算出副边的电流I2，
再求I2的平方乘以副边的阻抗
Z=R+jXL中的R的有功功率，
和副边电感L2上的电阻R2的有功功率。
图（c）等效电路，也可以通过求解戴维南等效电路的方法获得。
看一个例子7-8如图（a），空心变压器，其中R1、R2为零。
电感L1、L2和互感M已知，
电源为正弦稳态交流电压源。
求解两个电流和电源，
发出的复功率，以及副边负载ZL吸收的有功功率。
解：先把图（a）简化一下，去除了R1、R2电阻，
得到图（b）结构和相应的阻抗。
先计算两条回路电流。
把两回路电流方程列出来，导出电流I1和电流I2的求解公式。
再令电源电压相量形式US=50倍根号2∠0°V，
代入I1、I2公式中，根据参数，
得出I1相量的结果为3.5∠-67.2°A；
I2的相量结果为5.66∠126.84°A。
再写出它们的时域形式即可。
其实也可以通过原边等效电路图（1）所示，计算I1也比较方便。
求出I1后，再利用I1和I2的关系来求I2。
2）继续求解第二个问题。
原边电源发出的复功率
可以通过电源的电压相量和电流I1相量的共轭来进行计算。
即SI拔=Us×I1*。
代入数据，得出S1拔=96.10+j228.16（VA）。
再计算副边的负载，ZL=3Ω电阻上消耗的有功功率：
因为I2已知，
则：i2的平方×3欧姆=96.10W。
显然，原边没有电阻，不会消耗有功功率。
但是原边的电源却发出了96.10W有功功率（即S1拔中的实部），
而副边的电阻3Ω，消耗的有功功率正好是96.1W。
说明变压器通过互感，把能量传输到副边，
实际消耗有功功率是副边的负载。
最后作一下讨论：
空心变压器也是可以通过去耦等效来分析，
如图（a）所示。
把没有电连接的1'和2'连接在一起，
则根据超结点知识，
显然1'和2'连线中是没有电流的，但是两点之间电位相等。
则可以转化成图（b）形式的等效，
进而，可以通过去耦的办法，
把没有电连接的变压器的原副边，合在一起，
形成图（c）的去耦等效电路，
也是双回路，分析电流I1、I2也是比较容易。
好的，本节就到这里，下节再见。
-00绪论
-01-1 电路模型与集总假设
--01-1作业
--讨论01
-01-2 电路变量
--01-2作业
-01-3 基尔霍夫定律
--01-3作业
-01-4 电路基本元件及方程
--01-4-1作业
--01-4-2作业
--01-4-3作业
--讨论02
--01-x自测题
-02-1 电阻电路的化简与等效
--02-1作业
-02-2 电阻△-Y等效变换
--02-2作业
-02-3 含受控源的等效电阻
--02-3等效电阻
--02-3作业
-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性
--02-4-1作业
--02-4-2作业
-02-5 支路法
--02-5作业
-02-6 网孔电流法和回路电流法
--02-6作业
-02-7 结点电压法
--02-7作业
--讨论03
-03-1 叠加定理
--03-1叠加定理
--03-1作业
-03-2 齐性定理和替代定理
--03-2作业
-03-3 戴维南定理
--03-3作业
-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理
--03-4作业
-03-5 特勒根定理
-03-6 互易定理与对偶原理
--3-56作业
-04-1 动态电路概念和换路定则
--04-1-1作业
--04-1-2作业
-04-2 一阶电路
--04-2作业
-04-3 二阶电路
--04-3作业
-04-4 阶跃与冲激
--04-4作业
-05-1 正弦量
--05-1作业
-05-2 正弦量的相量表示
--05-2作业
-05-3 电路定律和元件方程的相量形式
--05-3作业
-05-4 阻抗与导纳
--05-4-1作业
--05-4-2作业
-05-5 正弦稳态电路的相量法分析
--05-5作业
-05-6 正弦稳态交流电路的功率
--05-6作业
-06-1 三相电源
--06-1作业
-06-2 对称三相电路的线值与相值
--06-2作业
-06-3 对称三相电路一相法计算
--06-3作业
-06-4 不对称三相电路
--06-4作业
-06-5 三相电路功率
--06-5作业
--期中考试01
-07-1 耦合电感的电路模型
--7-1作业
-07-2 耦合电感的串并联
--7-2作业
-07-3 空心变压器
--7-3作业
-07-4 理想变压器
--7-4作业
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--8-1作业
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--8-2作业
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--10-4作业
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--11-4作业
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