2.9 引潮力与潮汐**在线视频

同学好 这一节我们讲潮汐力和潮汐

这是打双星号的内容

为了简单呢我们只考虑地球和月球这个系统

假设地球距离月球的距离是r 地球半径是R

那么我们考虑地球表面上一块海水受到月球的引力

这个引力呢很容易用万有引力定律呢计算出来

那么我们看到这海水受到月球的引力

它实际上随着它在地球位置的不同

它的大小 它的方向是不一样的

正是这种海水受月球引力不均才导至了这个潮汐现象

可是这种受力不均呢

你很难直观的和潮汐现象联系起来

比较直观容易理解的应该是在地心参考系研究

那么在地心参考系呢

因为地球受到月球的引力

地球会受到一个加速度

所以我们说地心参考系啊实际上是一个非惯性系

那么在这个惯性系里面地球受到的加速度

我们很容易计算出来

就是地球受到月球的万有引力

等于地球质量乘上地球的加速度

那么这里面这个加速度呢当然就是这部分量

下面呢我们在地心参考系研究一小块海水的运动方程

为此我们在地心参考系建立一个坐标

地球到月球的这个方向我们选做x方向

垂直于这个方向选做Y方向

那么另一个方向呢

另一个方向我们不用考虑

我们只考虑xy平面就行 为什么呢

因为这个系统啊 相对于这个X轴它是轴对称的

所以只要我们研究这个xy平面的情况

那所有情况都研究到了

现在我们看一看海水的运动方程

它受到月球的引力

因为地心参考系它是非惯性系

所以我们还要考虑惯性力

还要考虑受到地球的引力

还要考虑这个海水和周围的海水或者是海底对它的作用力

那么整个这个力全部考虑进来

它就等于小块海水质量乘上海水加速度

那么这两项呢

这两项实际上通常情况下他们是平衡的

因为你想象一下 假如说没有月球的话

地面上海水一定是和周围的海水平衡 它是静止在那

但是可能有人说如果天气不好海水会翻滚

有的时候呢还有洋流

所以它们实际上也许是不平衡的

但没关系 因为这些力引起的海水的运动

和我们通常说的潮汐没有什么联系

对潮汐有影响的是这两个力

这两个力我们有时候会把它叫做剩余力

为什么把它叫做剩余力呢

因为海水受到月球的引力和海水的这个惯性力啊

实际上是互相抵消的

但是没有彻底抵消掉还差一些所以它是剩余力

我们把这个剩余力叫做潮汐力

那么这里面这个惯性力我们知道

它应该是海水的质量乘上-a0 就是地心加速度

那么海水受到的引力和地心的加速度

前面我们已经计算过了

这里面rˊ帽实际上就是海水指向月球的单位矢量

这里面r帽呢是地心指向月心的单位矢量

把着两个项带入到刚才潮汐力那个式子里面

我们就得到了这样一个式子

我们把这个式子啊进一步可以化简的

因为在这个系统里面我们看到

r ˊ r 还有大R这三个矢量构成矢量三角形

利用余弦定理我们可以把这个r ˊ可以计算出来

把这两个式子带入到刚才潮汐力的公式里面

可是这个式子啊看起来有点麻烦

我们可以进一步简化

利用地月之间的距离r远远大于地球半径这一点

我们可以把这个式子啊简化成这样

就保留到R/r的一次项

那R/r平方项三次项这些高级项我们都忽略掉

那这样这个式子呢我们可以把这个近似式带进去

整理一下我们就得到了这个矢量式子

那么这个式子呢我们把它写成xy的分量形式

那么这个潮汐力x方向的分量是这样的

y方向的分量是这样

为了看得更清楚 我们选择几个特殊的点

看一下 定性的看一下它的方向和大小

首先我们看一看靠近月球的这个地方

因为θ角在这个位置它是等于0的

所以它没有y方向的分量只有x方向的分量

所以它是这个方向

到了90°这个位置或者是270°这个位置

没有x方向的分量 因为cos是等于0的

只有y方向的分量

90°的时候 它是负值所以它的方向是向下

270°的时候 sin270°是负值

所以它的方向是正 沿着y方向

θ角等于180度这个位置呢

没有y方向分量 只有x方向分量

可是cos180°是负

所以说这个位置的潮汐力是沿着反方向的

所以我们看到

这个潮汐力啊实际上是相对于月球 前后拉伸 两侧挤压

有这样的特点

另外我们看到地球是自转的

当你面向月球的时候 当然潮水就涨上来了因为这个潮汐力

转到这儿的时候呢 潮水就降下来了

当你转到背面的时候 潮汐力让潮水又涨上来了

那么这个就是为什么在地球上

我们一天可以看到两次涨潮的原因

我们注意到啊 这个潮汐力是r三次方分之一

而引力呢是r平方分之一

所以我们说潮汐力是引力的剩余力

太阳也有潮汐力

它跟月球的潮汐力计算方法是类似的

唯一不同的是质量和距离

那么我们可以比较一下太阳潮汐力和月球潮汐力的大小

比较的时候只要把太阳的质量换成月球的质量

地月距离换成太阳到地球的距离就可以了

你这样算出来的结果

会发现月球潮汐力的大小是太阳潮汐力大小的两倍多

我们在这里面简单看一下啊

当月球和太阳在一个 一条线上的时候

这个时候我们说这是朔月的情况

那么潮汐力呢他们是互相促进的

所以这个时候是大潮

同样在望月的时候呢 也是同样的情况

在玄月啊上玄月玄月的情况

因为太阳的潮汐力和月球的潮汐力是互相抵消的

所以这个时候呢 我们说它是小潮

这一节就讲到这 谢谢