11.13 可逆过程和卡诺定理*在线视频

同学好

这一节我们讲可逆过程和卡诺定理

前面我们讲热力学第二定律的时候我们说

一切和热现象有关系的实际过程都是不可逆的

你比如说功变热或者是热传导这些过程

那你现在要讲的这个可逆过程是怎么回事呢

很显然这是一个理想化的概念对吧

它是为了简化问题的讨论

引入进来的这么一个理想化的模型

打个比方前面我们讲气体膨胀和压缩过程

假如你这个气缸啊里面有气体

这是活塞

活塞移动的时候假如说是非常缓慢的话

膨胀也好收缩也好

这个时候我们说这是一个准静态过程

可是可逆过程呢

比这个准静态过程条件还要苛刻

光是缓慢还不够

它还要什么样呢

它必须是无摩擦的这个准静态过程

为什么会有这样苛刻的条件呢

原因是可逆过程的这个含义啊

它是指当你外界改变无穷小量的时候

你这个系统和外界同时要恢复到原来的状态

你比如说这个气缸里的这个气体

膨胀和压缩过程

假如说这个活塞和这个气缸壁没有摩擦的话

那么外界压强比这个气体

这个压强大一点的时候会怎么样呢

活塞就会缓慢地压缩

反过来假如说这个气体的压强

比这个外界的压强大一点点的时候

这个气体就会缓慢地膨胀 对吧

那么这个过程呢就会实现我刚才说的

通过改变无穷小量

使系统和外界恢复到原来的状态

假如这个过程当中有摩擦力存在的话

你就做不到这一点

假如这个活塞和气缸壁之间有摩擦力的话

外界大一点压强

或者是气体的压强比外界大一点

这个活塞不会移动 对吧

所以我们忽略摩擦的

其实就是简化实际过程 易于理论讨论

下面我们再看一看热传导这个过程

对热传导这个过程呢

准静态过程就是可逆过程

因为我们前面讨论过

假如说这个一个系统温度是T1

你让它温度提高到T2

这个准静态过程是怎么实现的呢

我们通过这个让这个系统呢

和比它温度高一点的这个热库接触然后吸热

系统的温度和这个热库温度一样了

下一次呢

再和比它温度高一点的这个热库接触

就这么一个过程接着一个过程

直到和T2这个热库接触

那么这个系统的温度最终变成了T2

这个过程呢就是准静态吸热过程

那么过程中啊任何一个阶段

只要让这个系统的这个温度

比外界热库的温度

不是低一点而是高一点的话

那么这个时候呢系统就会向热库放热

那么原来这个吸热的过程就逆转成啊

放热的这么一个过程

也就是说准静态传热过程就是可逆过程

有了这个可逆过程的概念以后呢

我们就可以讨论卡诺定理

卡诺定理说的是啊两个内容

第一个内容是指在相同的高温热库和

低温热库之间工作的可逆热机

那这当然是啊可逆卡诺热机了

那它们的效率都是相同的

和工作物质没有关系

第二个内容是在相同的高温热库

和低温热库之间工作的不可逆卡诺热机

它们的效率呢不能大于可逆卡诺热机的效率

那么前面呢我们用理想气体的这个作为工质

推导了可逆卡诺热机的效率

这个效率呢是和这个高温热库和低温热库

的温度有关系 对吧

那么卡诺定理的第一个内容呢说的就是

所有可逆卡诺热机的效率呢

都是和这个式子一样的

和这个工作物质没有关系

那么第二个内容呢说的是

所有不可逆卡诺热机的效率

它是不可能大于这个量的

因为这个就是可逆卡诺热机的效率

这个式子呢你整理一下

我们会得到这么一个式子

等式呢就只适用于可逆循环情况

或者是可逆卡诺热机的情况

这个就是对卡诺热机的一个很重要的关系式

后边我们会用到

卡诺这个人呢

对热学的建立啊做出了很多的重要贡献

其中他发现的这卡诺定理啊

是非常重要的一个定理 在热学里面

卡诺定理啊卡诺本人是利用热质说来证明的

当然我们现在知道热质说是不对的

那么这个是怎么回事呢

其实我这样理解

卡诺发现这个卡诺定理以后

他当然相信这个定理

他希望别人呢也相信这个定理

那怎么办呢

他就用当时最流行的理论来证明它

当时是热质说比较流行

那他就用它来证明

至于说证明过程是不是严密

对他来说并不重要

当然我们现在要证明这个卡诺定理的话

不能用热质说

我们得用热力学第二定律

这个是克劳修斯后来给出的证明

假设有两部可逆热机

都在一个高温热库和一个低温热库之间工作

我们可以让这两个卡诺热机

输出的功呢是一样的

这当然我们可以做到

这样的话呢左边这个热机的效率就是这样

右边这个热机的效率呢是这个

那么为了叙述方便呢

我们把这左边的这个热机呢叫不带撇的热机

右边呢叫做带撇的热机

由于它们这两个啊热机输出的功是一样的

所以啊你计算这个效率的时候

用同一个这个功W

我们用热力学第二定律证明

因为热力学第二定律是否定式叙述方法

所以通常用热力学第二定律

证明什么事情的时候

我们采用反证法

这里边假设带撇这个热机的效率呢

大于不带撇这个热机

这两个热机现在都是可逆的卡诺热机

假设是这样的话 那会怎么样呢

我可以让这个其中一个热机呢逆转进行

我假设现在让不带撇的这个热机反方向进行

那它不就变成了可逆卡诺致冷机了对吧

我现在把这个带撇的这个

可逆卡诺热机做的功呢输入进来

给这个致冷机

那么这个时候呢

当然这个式子是依然存在对吧

对带撇的这个热机这个式子呢

没有什么问题

现在我们 比较一下

刚开始我们假设带撇这个热机的效率

大于这个不带撇这个热机的效率

所以比较一下我们就得到

Q1大于这个带撇的这个Q1

同样的利用这个热力学第一定律

得出来的这两个结论

比较一下我们也会有另一个结果

把这两个结合起来净效果是什么呢

净效果这两个热机实际上既没对外做功

外界呢也没对它做功

唯一的就是

在高温和低温热库之间有传热 传热多少呢

我们来看一看高温热源吸热

高温热源吸的热其实就是这个Q1

减去这个带撇的这个Q1 对吧

对低温热库来说呢

它放的热就等于Q2减去Q2′

简单比较一下你会发现

这两个量啊其实是一样的

也就是说在这个过程当中

净效果是从低温热库放热这么多

传给了高温热库这么多的热量

这不是违反了热力学第二定律吗

那也就是说

你刚才那个最初的那个假设是不对的

只能是带撇的热机效率不能大于

不带撇热机的效率

那么如果我们把刚才这个证明过程当中

带撇和不带撇这两个过程啊互换一下

那么你得出来同样的结论

也就是说不带撇的热机的效率呢

不会大于带撇热机的效率

这两个式子合起来

就是它们俩这个效率呢只能相等

这也就是证明了刚才卡诺定理的第一个内容

那么第二个内容呢

我们假设其中的有一个热机是不可逆的

假设那这带撇的那个热机呢是不可逆的

那么如果我们同样用前面我们的证明方法的话

只能得到这个结果

后面的这个结果呢你得不到

所以我们就得到所有不可逆卡诺热机的效率

不能大于可逆卡诺热机的效率

卡诺定理呢就证完了

好 这节内容呢就讲到这儿 谢谢