1.1 参考系、坐标系和质点在线视频

同学好 这是力学的开篇

这一节我们讲参考系 坐标系 质点

先讲参考系

物体的运动都是相对的

所以当你考察一个物体运动的时候

你先要找到另一个物体作为参照

比如说 你在地面观察汽车的运动

或者是鸟的飞行

这个时候你其实是选择了地面作为参照

也就是说你选择了地面作为参考系

有时候我们把地面参考系叫做实验室参考系

假如你要研究的问题是

月球绕着地球的转动

这个时候还选择地面参考系的话

就不太合适了

因为地球有个自转

那么地面绕着地轴也在转动

你在转动的上面考察月球的运动

这个时候月球的运动就变得复杂

其实这个时候

我们通常是选择地心参考系

假如你要研究的是行星的运动

比如说木星啊 火星啊 金星啊等等

这个时候我们通常是选择太阳参考系

在太阳参考系

这些行星的轨迹都是椭圆

这也是哥白尼日心说的涵义

为了方便定量研究

我们还要建立坐标系

坐标系有很多种

通常我们选择直角坐标系

有时候也把它叫做笛卡尔坐标系

你在参考系选择一点作为坐标原点

再选择三个互相垂直的方向作为坐标轴

那么这三个方向

我们用i j k 这三个单位矢量来表示

一般i这个量是代表x轴的方向

j代表y轴的方向

k代表z轴的方向

这些方向在参考系里面是固定不变的

因为它们是单位向量

所以它们的长度是单位长度 也就是1

这样我们再研究物体的运动

我们发现还是有问题

比如刚才我们说的汽车的运动

汽车在整体平移的时候

轮子在转动 轴也在转动

也就是说汽车的各个部分的运动不全一样

但是假如我们只是关注物体整体的平动

对物体之间的相对运动 我们不关心

那这个时候

我们近似的可以把汽车当做一个几何点来考虑

也就是说我们采用了一个质点模型

在质点模型里

你把汽车当做一个质点

汽车的各个部分之间的相对运动

就被忽略掉了

这样 质点的运动就代表了物体整体的平动运动

但是质点毕竟不是物体

那么有人想

是不是物体小的话用质点模型就比较好

物体大的话用质点模型大就不好呢

让我们讨论一下这个问题

比如说我们要研究子弹的弹道

子弹当然很小

你把子弹当做一个质点

这当然不会有错

但是我们知道子弹从枪膛里射出去的时候

子弹绕着轴线是有一个旋转的

假如你要研究的问题是

子弹的旋转对于弹轨的影响的话

你再把子弹当做质点这就不好了

因为你一旦把子弹当做了质点

子弹的这个旋转这个运动就被忽略掉了

再看大的物体

比如说地球 地球很大 对吧

但是假如你要研究的问题

是地球绕着太阳的整体的平动

这个时候

地球的自转 地表上海水的流动

地壳下面 岩浆的流动 火山爆发

这些东西对于地球整体的运动

几乎没有什么影响

所以这个时候

你把这个地球当做质点来考虑的话

是一个非常好的近似

所以质点模型是不是适用或者是不是合适

它取决于你研究的问题

与物体的大小 其实没有什么关系

比如说 有人非要研究地球的自转

或者是刚才这个子弹旋转对于弹轨的影响

我就要研究它

那怎么办呢

质点模型这个时候是不适用的

因为你把它当做质点的话

转动这些运动就被忽略掉了

你就没法研究你要研究的问题

那这个时候我们通常是选择另一个模型

叫做刚体模型

那么在课程的后面

我们会简单给介绍这个刚体模型

假如有人非要研究地表上海水的流动

或者地壳下面岩浆的流动

那这个时候你还要选择另外一个模型

叫做流体模型

我们在以后的课程里面

我们会陆续介绍更多的模型

可以这样说

物理学理论

其实就是一个又一个的模型理论组成的

模型思想和模型方法贯穿整个物理学

但是我们还要注意

再好的模型

其实也只是对客观实际的近似描述而已

回到质点模型

假如说质点在任何时刻的位置我们都知道

那么我们在坐标系把这个质点的位置随时间的变化

把它连起来的话

这个线就叫做质点轨迹

那刚才我们提到时间

其实这个时间实际上是绝对时间

也就是在参考系的任何一个地方

或者是在不同的参考系

这个时间都是一样的

这就是绝对时间的概念

那么质点的位置

我们可以用一个位置矢量来表述

位置矢量用r来表示

这个矢量实际上就是从原点指向这个质点的矢量

这个矢量在直角坐标系有三个分量

从直角坐标系的性质我们知道

这三个分量x y z

其实就是这个质点的坐标

所以你这个矢径知道了

质点的坐标知道

质点的位置也就确定了

通过这个式子

我们就可以确定

任何t时刻质点的位置

所以这个式子也叫轨迹方程

这一节就到这 谢谢大家