7.11 驻波（二）在线视频

下面考察驻波的特点

先看振幅 振幅各处不等 出现波腹和波节

相邻波节之间的距离为λ/2

波节和相邻波腹之间的距离为λ/4

再看相位 相位是不传播的

这个振动是分段振动

是以相邻波节为一段一段的振动

两相邻波节之间为一段

同一段各点的振动相位相同

在波节两边相位相反

分段振动 可以由下面两个视频看出

由于分段振动 所以相位不传播

我们再看驻波能量的流动特性

这是波腹 这是波节

虽然形变使波节两侧有相互作用力

但波节静止

波节一侧的质元

不会对另一侧的质元做功而传递能量

也就是能量不能通过波节传播

波腹的地方没有形变

两侧没有作用力

所以能量也不能通过波腹

好了 所以我们看出

驻波能量在整体上是不传播的

只能在波节和相邻波腹之间 λ/4区域内流动

在这个区域内流动

这个区域就构成一个独立的振动体系

它与外界不交换能量

这个区域构成独立的振动体系

它和这边 或者这边的质元没有能量交换

下面我们看一下 驻波的能量是如何在

波节和相邻波腹之间λ/4区域内流动的

这三张图代表 驻波的波腹向上运动

经过了平衡位置 再向上运动

看第一张图

这个时候呢 波节附近的形变越来越小

而波腹附近的动能越来越大

这表明 势能向动能流动

能量从波节向波腹流动

第二张图 所有质元都经过平衡位置

这个时候动能最大 但是势能是零

因为没有形变

这个时候能量集中在波腹附近

集中在波腹附近

我们看第三个图

这个时候波腹向上运动

它的速度越来越小

所以动能越来越小

而波节处形变越来越大 势能越来越大

在这种情况下 动能向势能转化

能量由波腹流向波节

好 第三 我们看一下

当这两列相向运动的简谐波

如果振幅不一样的时候 会发生什么现象

我们假设A2=A1+ΔA 当它大于A1

就一个振幅大一点 一个振幅小一点

差别是ΔA

这个时候合成的情况是这样

是两项

第一项是这个

第二项是这个

第一项是以2A1乘以cos作为振幅

第二项是以ΔA作为振幅

我们看 第一项是严格的驻波

它是两个因子相乘

而第二项呢 是个严格的行波

这是传播的

因为它是t+x/u形式

这就是说

如果两个振幅不一样的相向运动的简谐波叠加

形成一个严格的驻波和一个行波

我们把这个式子仍然叫做“驻波”

不过它的波节有振动

波节的振动是由这一项决定的

你注意 ΔA越小波节的振动幅度越小

当ΔA=0的时候

本身就是严格的驻波

看这个例子

我们在实验中看到

实际上波节的地方不是静止不动的

它是以ΔA作为振幅在动的

原因是入射的波经过反射有一些能量损耗

所以反射波的振幅要比入射波短一点

好 我们再看一下 驻波的界面情况

这是两个介质的界面

这个情况是波疏到波密

这是波密到波疏

我们先看第一种情况 这是入射波

由于从波疏到波密

所以入射波反射之后 有个位相π的突变

或者有半波损失

这个时候反射波和入射波引起界面上

质点的振动反相

合成之后 这是驻波

合成之后这点 反射点是驻波的波节

比如这个例子

这块儿相当于反射

这个反射是波节

因为B点是个刀口

反射波有相位突变π

如果入射波从波密介质射向波疏介质

没有相位突变

反射波和入射波引起这个质点的振动同相

这个时候 大家注意

驻波的波腹就是反射点

这个时候振幅是最大的

波节 振幅是零

这个界面情况告诉我们

我们这个驻波的情况 就说明了

如果从波疏到波密的话 有半波损失

或者是位相突变π

如果是波密到波疏 没有位相突变π

好 我们再看一下 平面驻波

下面有几个视频

表示圆驻波的三种模式

这是小提琴上面的驻波形式

这个等高线那 就代表驻波的振动模式

好 下面是一个演示实验 鱼洗

鱼洗是我国古代的珍贵文物

它由黄铜铸造而成

在鱼洗中注入适量的水 用手摩擦双环

水面上首先出现波纹

随着水珠就从水面喷出 并带有嗡嗡的震动声

鱼洗喷水的奇特现象 曾使很多人迷惑不解

同学们 你能解说这一现象吗

鱼洗相当于二维驻波

好 这一节就讲到这儿