8.13 动量和质量在线视频

同学们好 下面我们讨论相对论动力学

我们主要是根据新的实验事实

来重新定义动量 质量和能量等物理量

确定他们在相互作用的过程中 变化规律

因为在低速情况下

牛顿力学是正确的

所以我们新定义的物理量

在v远远小于c时

必须趋于牛顿力学中的相应的量

作为一般性的原则

我们要求这些物理量的变化规律

还应该遵循能量守恒

和动量守恒定律

我们先给出动量和质量的定义

首先 我们像牛顿力学一样

仍然按下式定义动量 p等于mv

p是动量矢量 v是速度矢量 m是质量

并且假定 f等于dp比dt

从形式上看 这两个式子和牛顿力学没有什么区别

但是 在牛顿力学中

这个质量 是不随运动速度变化的一个恒量

如果我们保留这一观念

就有这个现象

按照牛顿第二定律

f等于m0dv比dt

m0是不随时间变化的质量

这样的话 这个式子又表达在恒力作用下

物体以恒定的加速度

dv比dt 被加速

如果时间充分长的话

这个速度就会加速到超过光速

于是就违背了相对论

所以在我们的定义中

质量 应该是随着运动速度变化

或者随着时间变化

所以在高速情况下

不能再把质量看成是与速度无关的恒量

实验表明

物体的质量m 与物体的运动速度v之间的关系

是这个关系

m等于m0比上根号1减v方比c方

m0是静质量 v是物体的运动速度

这个因子倒数 就是γ

这个就是著名的质速关系

我们把m叫做物体的质量

或者 叫做物体的相对论质量

或者叫物体的动质量

通常就说成质量

而m0叫做物体的静质量

这是实验结果

横坐标代表物体的速率和光速的比

纵坐标代表物体的质量和静质量的比

1代表物体的质量就等于静质量

这一条直线 横的这条直线就代表牛顿力学

不管速度如何变

它的质量就等于静质量

这条曲线 是按照质速公式画出来的

而其中的叉 黑点和圆点代表实验数据

所以我们看 质速公式和实验符合的相当好

我们从这个图可以看到

从这个实验曲线可以看到

当速度很大的时候 物体的质量随着速度增加很快

对于实物粒子 就是静质量不等于零的物体来说

它加速过程变得十分困难

速度越大 质量越大 加速越困难

这一点在加速器的设计和运行中 必须考虑到

我们再看这个质速公式

从这个公式我们看到

如果物体的速度等于光速的时候

质量趋于无穷大

这件事情就表明 实物粒子的运动速度不可

能达到光速

只能无限的接近光速

由质速公式我们看到

粒子的动量 应该写成

m0比上根号1减v方比c方 乘上速度

这是粒子的动量

好 我们用一个特例来得到质速公式

我们看一个问题

看这个图

在S'系中 有一个静止的粒子

它的质量为M

分裂为相同的两块

一块是A 一块是B

我们的S' 其实就是 质量为M的粒子的参考系

好 我们看S系

我假定S系是相对A这块静止的参考系

跟着A一块儿往这个方向跑

它相对S'系的速度是负u

在S系中 当然A这个粒子是静止的

所以vA等于零

在S系中看 B这个粒子速度应该怎么算呢

我们按照相对论的速度合成关系

它应该是vB'

就是B这个粒子

相对S’参考系的速度

就是u了

加上相对S参考系的速度u

下面是1加uvB'比c方

vB'就是u

所以就是2u 1加u方比c方

这是在S参考系

就是A这个粒子静止的参考系看

B这个粒子的速度 是vB

好 我们看一下

在S系中 就是在这个参考系中

动量守恒定律应该是存在的

在S系中动量守恒应该写成

这个粒子的质量 乘上它的速度

因为相对于S参考系

这个粒子速度 往这边跑应该是u

Mu 这是开始的系统的总的动量

应该等于呢 分裂之后的动量

分裂之后 在S系中

在S参考系中 A是静止的

B是以vB这个速度 向这边跑

所以在S参考系中动量守恒 应该是Mu等于mB乘vB

假设质量守恒

你们会说 质量还没有定义 为什么守恒呢

因为我们用特例得到的这个公式

所以呢 必须引入这个假设

大M 原来的质量等于后来裂开的两块粒子的质量的和

好 我们把上面的1 2 3这三个式子联立

消去u 就得到这个式子

mB等于mA比上根号1减vB方比c方

我们再看一下

在S系中

用v代表vB

用m代表mB

这个m就是 B这个粒子的相对论质量

用m0代表mA

因为A相对S系是静止的

所以这个m0就是静质量

这个式子就可以写成这个式子

这个式子就是质速公式

好 这一节我们就讲到这儿 谢谢