1.9 相对运动速度和加速度在线视频

同学好 这节我们讲相对运动

我们研究一个物体的运动可能从不同的参考系研究

比如说有一列火车以速度u前进

这个时候 一个人在火车上以速度vˊ前进

这个时候如果你问

这个人相对于地面的速度等于多少

很多人很容易回答相对地面的速度就是这两个速度的和

但其实这个问题我们应该这样讲

我们假设这个火车是一个Sˊ系 它是相对于地面S系

以速度u运动的参考系

那么这个人的速度呢

这个人其实是相对于Sˊ系 以速度vˊ运动

其实这个式子是说这个人相对于

火车参考系速度和这个人相对于地面参考系

速度之间的关系

所以这个式子其实是两个不同参考系之间的速度变换关系

下面我们稍微一般的讨论这个问题

假设有两个参考系 S系和Sˊ系

Sˊ系相对S系以平动速度u运动

那么这里边平动 它是有严格的含义的

就是当这个Sˊ系运动的时候

它的坐标轴方向不改变

注意我们在这里边为了方便 选择了

Sˊ系的坐标轴方向和S系的坐标轴方向是一致的

这个不是必须的 主要是为了讨论方便

我们现在从两个不同的参考系研究一个质点的运动

假设这个质点t时刻在这个位置

为了方便 我们假设t时刻 Sˊ系的原点和S系的原点是重合的

那么在S系看来 质点是在A这个位置

在Sˊ系看来 这个质点是在Aˊ位置

因为他们的原点重合

所以A和A其实ˊ是重合的

他们都认为t时刻这个质点是离他们原点不太远的位置

一个是在A 一个是在Aˊ

过了△t时间 Sˊ系移动了

所以它的原点从O点移动到了Oˊ点

这个时候 O到Oˊ这个位移 我们用△r0这个矢量来表示

那么Sˊ系它仍然认为t时刻这个质点的位置

是在离自己的原点不太远的Aˊ的位置

可是参考系S上的人

他知道 他说t时刻的出发点

实际上是随着Oˊ从A点移动到了Aˊ

所以移动的位移就是△r0这个矢量

在△t时刻 同时 这个质点是从A点移动到了B点

所以S系看来质点的位移是△r这个矢量

Sˊ系的人当然认为这个质点是从Aˊ点出发到了B点

就是离自己原点不太远的Aˊ出发

那么这段位移实际上是△rˊ这个矢量来表示

于是这三个位移 形成了一个三角形

那么根据矢量的加法 它们的计算是用这样一个关系

假设我们两边都除以△t 再取极限

那么我们知道 △r实际上是S系的这个质点的位移

所以△r比上△t的极限是质点在S系的速度

△rˊ是Sˊ系的人看来 这个质点的位移除以△t的时间

所以它的这个比值的极限

就是Sˊ系看来 这个质点的速度vˊ

而△r0除以△t 就是Sˊ系相对S系的速度u

我们把这个速度变换关系叫做 伽里略速度变换

注意我们在推导这个过程当中 实际上用到了

长度测量的绝对性

也就是说

我们对长度的要求 在S系看来 Sˊ系看来

都是用同样的标准来测量的

我们在这里除△t的时候 时间

并没有分 S系的时间如何 还是Sˊ系的时间如何

我们都用同样的时间

所以我们这里用到了绝对空间和绝对时间的概念

所以伽里略速度变换是这两个前提下的结果

我们对这个式子假如说再对时间求一次导数

我们就得到了 加速度变换关系

那么这里边 a就是这个质点相对S系的加速度

aˊ是质点相对Sˊ系的(加)速度

a0这个加速度是Sˊ系相对于S系的平动加速度

因为我们研究的Sˊ系相对于S系是平动的

下面我们举个例子来看

是大家熟悉的

假如说这里有一个河流 水流的速度是u

一个船相对于水流的速度是vˊ 横渡这个河

那么这个时候你可能问这个船相对于地面

它的速度应该等于多少啊

这个问题其实是这样 地面参考系是S

跟着水流一起前进的参考系是Sˊ

那么这个船相对于地面的速度v

就可以通过我们刚才讲的伽里略变换很容易得到

它就是Sˊ系的速度 加上船对Sˊ系的速度 这一项 对吧

这式子其实不是船速叠加水流速度

它不是这个意思

船要是两个速度叠加 应该是在同一个参考系

那么在同一个参考系

速度有两个分量或者有三个分量你可以把它叠加

我们把他们叫做叠加

但是这里边所说的 实际上是不同参考系之间的速度变换关系

好 这一节内容就讲到这 谢谢