7.13 机械波的多普勒效应（一）在线视频

同学们好 我们讨论多普勒效应

1842年 奥地利物理学家多普勒发现

当观测者与波源之间有相对运动时

观测者接收到的频率与波源的振动频率不同

这种现象 称为多普勒效应

机械波和电磁波

机械波如声波 电磁波如光波都有多普勒效应

但是机械波只能在介质中传播

不同介质中波速不同

而电磁波的传播不需要介质作载体

在所有惯性系中

电磁波在真空中的传播速度都等于c

这导致以下差别

机械波的多普勒效应 决定于介质中的波速

和波源 观察者相对介质的速度

而对于电磁波 接收频率的变化

只决定于波源与观察者之间的相对运动速度

下面我们推导机械波的多普勒效应公式

而电磁波的多普勒效应公式

在第八章狭义相对论中予以证明

我们看机械波的多普勒效应

我们假设波源S和观察者R

沿着二者的连线方向相对运动

都是相对介质运动

这种情况 我们叫做纵向多普勒效应

这是波源S 它发出的频率是vS

它相对于介质的速度是vS

大于零 表明它相对于观测者是相向运动的

R代表观测者

它观测到的频率用vR表示

vR大于零

vR是相对于介质的观测者的速度

它大于零 表明它相对于波源是相向运动的

注意 波速只与介质有关

与波源的运动或者观测者的运动没有关系

好 那我再重述一下

vS 和vR 就是波源的速度和观测者的速度

是相对介质的速度

我们规定 二者相向运动

这个时候呢 这两个速度为正

按相反方向运动 相背运动

这两个速度为负

这是这两个速度正方向的定义

我们看第一种情况

波源静止 观测者运动

vS=0 vR≠0

我们假定波源静止

观测者向着波源运动

这时vR＞0

这时候波面相对观测者的速度是u+vR

u是波速它跟波源 或者观测者运动没有关系

vR是观测者的速度

波面以这个速度通过观测者

单位时间接收到的波的个数 应该这么算

应该这个合速度除上λ

λ是波长

整理一下

波长用频率表示 就是(u+vR)μS/u

就是这个式子

当波源静止 观测者以vR的速度运动的时候

观测者测到的频率和波源频率的关系

我会看到 假如接收器R 以vR接近S运动的话

接收得频率高于波源的频率

频率增高

否则频率降低

这是一种情况

第二种情况就是波源运动

观测者静止

vR=0 vS≠0

我们先看看演示实验

这是水面 这是个振源

振源向右面运动

你会发现 在振源运动方向上 波长被压缩了

这是两个等相面之间的距离 是波长

波源运动前方的波长被压缩

波长压缩了 当然频率就变大了

我们推导一下

这是这种情况

波源以速度vS向这个方向运动

注意在这种情形下

波源的运动速度一定要小于波速

否则就是下面我们讲的冲击波

冲击波情况 就是波源速度大于波速的时候

多普勒效应是失效的

这时候接受者不动

我们看到 在波源运动前方波长被压缩

压缩了多少呢

没压缩之前波长是λ

在一个周期内压缩多少呢

就是在一个周期内波源运动的距离

波源的速度 乘上周期

压缩了这么多

所以接收者接受到的波长应该是(u-vS)TS

TS是周期

这时候接收到的频率就是u/λR

整理一下最后结果是[u/(u-vS)]μS

整理一下就是这个式子

当观测者不动 波源以vS运动的时候

观测者接收得频率是这个因子乘上vS

这个时候如果波源向着观测者运动就vS＞0

显然接收的频率大于波源的频率

否则 接受频率小于波源的频率

我们看 波源和观测者同时运动的情况

两个速度都不等于零的情况

这个时候波长压缩为λR=(u-vS)TS

TS是周期

另一个效应是波面以速度u+vR通过观测者

这个时候观测频率 和波源频率是这个关系

有两个因子

第一个因子是波面以这个速度运动

第二个因子是波长被压缩

这两个因子乘在一块儿 就是μR和μS的关系

也就是这个式子

我们把u约掉 就是这个式子

好 我们写成这个样子

这个就是波源和观测者同时运动的时候

两个频率的关系

我们看出 对于机械波来说频率的变化

决定于介质中的波速u和波源

及观测者相对介质的速度vS和vR

我们注意 vS和vR是相对介质而言的速度

并且以相向为正 背离运动为负

有意思是 如果波源和观测者之间没有相对运动

就是一个速度等于另一个速度负值的时候

这个时候 观测到的频率就是波源的频率

没有多普勒效应

我们想一下 机械波有横向多普勒效应吗

前面我们说的是纵向多普勒效应

就是波源和观测者沿着二者连线方向运动

如果波源或者观察者 沿着垂直于连线方向运动

这种多普勒效应我们叫做横向多普勒效应

好 这一节我们就讲到这儿