3.1 冲量与动量定理在线视频

同学好 这一章我们开始讲动量

这一节内容是冲量与动量定理

那么冲量是力的时间积累

这句话的意思是假设一个质点受到一个力的作用

那么持续了Δt这个时间

在这段时间我们假设力是一个常矢量

那么这个力和这个Δt时间的乘积我们把它叫做冲量

可是从牛顿定律我们知道

这个式子刚好就是等于动量的改变

所以冲量也是动量的改变 这叫动量定理

假设这个质点受到了一个变化的力

而且呢 持续了一段时间

这个时候啊我们可以把这一段时间截成无数个小段

每一个小段时间很短

在这么短的时间内

我们可以把这个力当做一个常矢量来看待

这样呢短时间那个力的作用呢就是那一段的冲量

把这些冲量加起来就是这一段有限时间的总的冲量

从牛顿定理我们知道 实际上这是动量对时间的变化率

那么和这个时间约掉以后呢

它就变成了动量变化的求和

那么这个动量的改变呢

实际上是那一小段时间的动量的改变

你可以把这个求和式子这样想

比如说只有四项的话我们可以说

这个式子=P4-P3+P3-P2+P2-P1

那么中间这些项呢就互相抵消掉了只剩下P4- P1

那么对这个情况来说实际上它求和的结果

就等于最后的动量和最初始动量的差值

这就是冲量

我们利用冲量呢也可以定一个平均冲力

这个平均冲力呀 就定义作冲量除以这段时间

那么实际上冲量是动量的改变

所以平均冲力实际上是动量的平均改变率

下面呢我们做一个例题

假设一个篮球质量是0.58kg

从两米高度下落到达地面以后反弹 对吧

反弹的速率呢跟下落的速率一样

然后它接触地面的时间呢大概是0.019s

问 篮球对地的平均冲力等于多少

当然我们根据这个式子

我们只要知道篮球在碰地之前的动量

然后我们就可以计算了

那么篮球在地面的动量当然你要知道它的速度

这个速度呢你可以利用自由落体的公式给它计算出来

它是等于6.3（m/s）

篮球在接接触地之前动量是mv

反弹的时候因为速率相同所以呢它也是一个mv

一个是向下的动量反弹的时候呢动量是向上的

这两个差值结果是相加的对动量的改变是两倍的mv

所以平均冲力是两倍的mv除以这个接触时间Δt

把它计算出来大概是380N

那这个力呢比起篮球的重力5.8N要大很多

因为这个原因呢大家知道

如果一个物体和另一个物体碰撞的时间比较短的话

那么它们的冲力就比较大

所以我们知道硬的物体啊造成的伤害比较大

为什么呢

因为硬的物体碰到的时候啊 它的接触时间短

软的物体啊它有个缓冲时间 所以接触时间长

所以呢平均冲力软的物体是比较小的

因为这个原因呢我们呢通常会忽略这些软物体的伤害

其实这些软物体的危害啊一点不比硬物体的少

因为我们要注意到

平均冲力不仅和这个接触时间有关系

还和这个物体的动量有关系

假如这个软的物体动量足够大的话

它也可以造成很大的破坏作用

下面这个悲剧实际上是和泡沫有关

我们知道哥伦比亚航天飞机失事

当时是回来的过程中这个航天飞机解体了

里面七位宇航员遇难了

后来美国成立了一个独立调查委会

调查发现罪魁祸首是一个泡沫

我们知道像航天飞机啊 火箭啊 这些物质

它因为害怕磕坏了 我们在上面包一层泡沫

那么在这个火箭发射过程中

这上面的泡沫就会脱落下来

那当然泡沫脱落下来 大家都认为这么软的物质没有关系

我们就忽略了

可是有一次呢 在哥伦比亚航天飞机发射过程中

有几个比较大的泡沫掉下来了

其中有一个是半斤重的

那么这个火箭发射的加速度啊是非常大的

所以泡沫从这个顶端脱落

到了这个航天飞机机翼的时候

在这么短时间里面 因为加速度很大

这个泡沫相对于航天飞机的速度会变的非常大

于是这个半斤重的泡沫获得了一个很大的动量

刚好碰到了这个左侧机翼 防热板上面

结果防热板呢出现了裂痕

但是这个裂痕在发射过程中没有影响

所以航天飞机照常把这个宇航员送到了太空站

回来的时候啊 我们知道

因为速度非常快它和空气摩擦非常大

所以在这个航天飞机前面呢

就会出现一个非常高温的这个等离子层

我们前面说了 航天飞机这个隔热装置出现了裂痕了

那当你出现这个高温环境的时候

这个隔热损坏的部分呢 就被破坏了

于是隔热板就被打坏了

那么整个航天飞机就暴露在这个高温的环境中

当然它很快就解体

于是发生了爆炸而发生了这个悲剧

那么刚才这个话题呢稍微沉重一些

我们换一个轻松点的话题

我们讲逆风行舟

下面呢先给大家看一下演示实验

这是船 这是帆 这是龙骨

我们看到风是沿着这个方向的

船逆着风向前进

演示实验中我们看到

船有帆船身还有下面一个龙骨

它是防止船侧向移动

下面呢用的这个模型啊是比较粗略的模型

我们把空气团啊当做一个质点来考虑

当然这个模型非常粗糙

实际上你要研究逆风行舟问题

你其实要用流体模型

不过我们在这里面呢只是定性研究

粗略的质点模型也能给出比较清楚的结果

我们来看一下

我们从上面看这个船呢向这个方向前进

这个是船帆

现在呢风从这边刮过来

它跟船的前进方向有一个夹角

那么这个风呢沿着这个帆吹过来

我们假想这个风吹过来的时候啊

实际上是一团团空气在走

那么这团空气呢 我们假想作为质点来考虑

当然这是一个很粗糙的模型

所以这个风吹过来的时候相当于一个空气团

从这儿这样一个速度进来改变速度向后走

所以这一团空气团实际上是

从初始这样的一个动量转成了最后这个方向的动量

所以空气团经过帆以后呢

它的动量就发生了一个改变

反过来对帆来说它就获得了和这个方向相反的一个冲量

相应于这个冲量 我们有一个平均力

这个平均力作用在这个帆上

我们把这个力呢分解成两个方向

这个方向呢是垂直于这个船体

这个方向呢是平行于船的前进方向

垂直于船体的这个力呢

和龙骨 龙骨这个时候 这个方向

龙骨和水的阻力呢抵消掉了

剩下的这个沿着船前进方向的这个力呢

就推动船向前进了

所以逆风行舟实际上是和风的方向稍有角度的方向前进

这一节就讲到这儿 谢谢