8.2 绝对时空观和伽利略变换在线视频

下面我们定义事件这个概念

什么叫事件呢

具有确定的发生时间 和确定的发生地点的物理现象

我们称为事件

一个事件发生的时间和地点

称为该事件的时空坐标 或者叫做时空点

比如一个闪光

在某一时刻t到达某一地点x y z 这就是一个事件

它的时空坐标是x y z t

由这4个量 来代表它的时空坐标

应该注意 我们讨论时空性质的时候

关心的是时空坐标或者是时候点的变换关系

而不必再去关心引入事件概念那个具体的物理现象

好 我们看 在这个两个参考系这个图中时间如何表示

我们只给出了x y z 或者x’ y’ z’

时间 没有表示出来

为了表达时间 我们假设有无数多个钟

在两个参考系中每一点都有一个钟

并且这些钟 在自身的参考系中都校准

比如在S参考系中 这些钟都对准

在S’参考系中 这些钟都对准

好 我们定义时间零点

当O’O 这两个原点重合的时候

我们说 时间是零点

这个时候 把分别处于S系和S’系中的钟全部置零

都调在零点上

好了我们这个时间零点是这样定义的

OO’重合 叫时间零点

并且把两个参考系中的所有钟都置零

我们看 0000 由这4个数构成的时空点是哪个事件

显然 这个事件就是OO’重合

首先OO’重合 它的xyz 和x’y’z’都是000

都是0

时间t和t’都是零

所以0000 是OO’重叠的时候 这个时候的事件

好 我们假定有事件P

事件P在S’系中的时空坐标是 x’y’z’t’打一撇 4个量

在S参考系中 事件P的时空坐标是 xyzt 不打一撇

你看啊 这个事件P的时空坐标

比如x’就代表在S’系中事件P的

在S’系中的坐标和0的差

它就代表这个事件

它的x’这个坐标和0的差 也就代表在S’系中长度的间隔

这个事件和0000这个事件的长度的间隔

时间也是

所以呢 你这样定义了事件的时空坐标

就等于给出了S’系和S系中时间间隔和长度的测量值

那以后我们讨论 打撇的4个数

和不打撇的4个数之间的关系

就等于告诉我们 时间间隔和长度的测量值跟参考系之间的关系

好 我们定义时空变换

什么叫时空变换

同一事件P 在两个惯性系中的时空坐标

不打撇4个量xyzt

和打撇的4个量x’y’z’t’之间的变换关系

我们叫时空变换

就是我刚才说的 时间间隔和空间的长度之间的变换关系

好 时空坐标代表的是时间和长度的测量值

所以 这个时空变换呢

就反映了时间和空间与参考系选择的关系

我们介绍绝对时空观和伽利略变换

牛顿力学认为 时间和空间是绝对的

并且相互独立 也就是说

在两个做相对运动的惯性系中观测

时间间隔和长度都是相同的

与参考系的选择没有关系

用刚才我们的例子

动钟和静钟走的一样快

动尺和静尺的长度相同

我们把它叫做绝对时空观

在低速情况下 绝对时空观符合实验结果

作为数学上对绝对时空观的描述 是伽利略变换

这个大家都知道

你看 时间和空间没有关系

空间的变换满足我们日常经验 这是伽利略变换

对它做微商 关于时间做微商

我们得到伽利略速度合成关系

在低速情况下 伽利略变换和速度合成关系是正确的

但是在高速情况就不对了

我们下面要讨论

我们介绍一个概念

我们看 在不同的惯性系S’和S系中

同一质点的牛顿方程的形式是不是相同

这是牛顿方程

比如这是在S参考系中牛顿方程

力等于质量乘上加速度

加速度是r关于时间的二阶导数

这是在S系中牛顿方程的形式

现在我把它变到S’参考系

注意 质量m是一个衡量

跟参考系没有关系

所以在S’参考系中 仍然是质量m

力 也与参考系没有关系

因为你这是两个惯性系

这个加速度呢 也是跟参考系没有关系

因为S’相对S系做匀速直线运动

因为它们两个是惯性系

所以在S’系中牛顿方程的形式不变

并且这些量 也是原来在S系中的量

这件事通常被表述为 牛顿方程具有伽利略变换协变性

这是对伽利略相对原理的数学表达

这一节就讲到这儿 谢谢