11.18 熵和能量退化**在线视频

同学好

这一节我们讲 熵和能量退化

这是打两个星号的内容

我们先举一个例子

假如说有一个物体 它的热容量是C

它现在温度是Ti

它比环境温度T′要高的

那么我们想 在这个高温物体和环境之间

架设一个热机

然后对外做功

问 什么时候输出的功是最大的

当然 这是两个热库之间工作的热机

那么对于两个热库之间工作的卡诺热机

可逆卡诺热机工作的效率是最高的

那么我们现在 就可以设计一个可逆卡诺热机

现在 这个高温物体和环境温度之间 建立的热机

经过一个微小的循环

假如说这是一个卡诺循环

那么它做了一点功

这物体的温度 就会降下来一点

然后 我们再把这个降下来温度的

这个物体和环境温度之间

又做一个热机

这个热机 仍然是可逆卡诺热机

就这样我们每一步

都让它是一个可逆卡诺循环的话

每一步它的效率最高

那当然 最后做出的功 整体当然是最大的了

就是这样啊

那因为每一步 它都是可逆卡诺循环

当然我们就有这个式子

那这里面这个T 就是代表这个物体的温度

那么这个物体的温度是逐渐下降的

当它下降到和环境温度一样的时候

那当然热机就不再做功了

那这里边这个 吸热

实际上是对工作物质而言的

所以在这里边计算它的时候

我们用的是 它的热容量乘上它的这个温差 对吧

因为这个物体吸热 和工作物质吸热 它俩刚好相反

所以这里边有个负号

那么这个式子 当然就是热机循环过程当中

根据热力学第一定律 给出来的这个结果

把这两个结果代入到这个式子里边

整理一下 我们就得到这么一个式子

那这里边这个T′ 是环境温度 是一直不变的

这个T呢 是物体的温度

它是逐渐在变化

所以我们把这个式子 积分一下

这个积分呢并不难

积分出来的结果 就是这个

把这里边这个W 就是 循环过程所做的功

把它解出来

那么这个呢 其实就是输出的最大功

因为我们把每一步 都设计成了可逆卡诺循环

而可逆卡诺热机的效率是最高的

每一步都效率最高

那么总的做功 当然就是最大的了

假设 这个物体 一开始温度是Ti

它高于这个环境温度 对吧

那么我如果 没用它来做功的话 会怎么样呢

很显然 这个物体就会向周围环境放热

逐渐地呢 它就和环境温度一样了

那么在这个自然过程当中 熵当然是增加的了

那么这个熵增加过程

我们可以利用克劳修斯熵公式来计算

你比如说 这个物体

从温度Ti开始 逐渐变到环境温度

这个过程 我可以设计成一个可逆过程

来计算这个物体 在整个这个过程当中 熵的改变 对吧

那么这个很容易计算

因为它这个 物体的吸热

可以用它的热容量 乘上温度的改变

那么放到这里边呢

因为这个是可逆过程 温度是逐渐变化的

所以 积分一下 得出来这个结果

对于环境来说

因为环境呢 温度是不改变的

可逆过程就是 环境温度分之 环境所吸的热

环境吸的热 其实就是这个物体放的热

也就是物体 从温度Ti降到T′过程当中

放的热

我们把它 代入到这里边计算出来

就是这么一个式子

那么这个过程当中 这个物体和环境

总的熵变 应该是它们俩的和

你把它加起来

和刚才我们推导的那个最大功相比较一下

你会发现 它们俩的和 恰恰就是 最大的功

和环境温度的比值

我们把这个 换一个形式

那么最大做的功 就是等于环境温度

乘上这个自然过程 熵的改变量

这是什么意思呢

这是这么个意思

就是说 你这一个物体

它的温度比环境温度是高的

如果我用它来做功的话 那么最大的功是W

如果我不用它做功

那么自然过程就是 它这温度

逐渐下降 变成环境温度

这个过程 熵是增加的

熵增加多少呢 熵增加ΔS

这个ΔS乘上环境温度

就是刚才算出来的那个最大的功

那这个式子说明什么呢

假如说 这个物体热能 你不利用来做功的话

那它当然 热能就慢慢散失掉

结果 这个过程呢 是环境也好 物体也好

它的熵是增加的

熵增加量 和环境的温度乘在一起

就等于 你本来是可以利用的那部分热能

这个公式虽然是对于我们刚才特殊的情况

推导出来的

但其实 对于其它的很多自然过程 它都适用

它是一个比较普适的一个公式

那么这也就是说明

自然过程 是使得越来越多的这个热能

不能用来做功了

也就是 自然过程使可以做功的这些热能

退化掉的

好 这节内容就讲到这儿 谢谢