8.16 能量和动量的关系*在线视频

下面我们介绍 能量和动量的关系

我们这两个式子已经得到了 这是能量等于mc方

其中的m写成m0 除上根号1减v方比c方

这是动量

动量等于 mv

同样m也写成m0比上根号1减v方比c方

我们由这两个式子 就可以得到这个关系

一个粒子 它的能量的平方 我们说的是总的能量

包括动能和静质能的和

等于p方c方加上m0方c四次方

p是这个粒子的动量

m0是这个粒子的静质量

这个关系可以用这个三角形来表达

我们看一下 对于静质量等于零的粒子

比如光子 中微子

这个能量动量关系 写成这个样子

E等于pc

那这有什么结果呢

我们注意 这个粒子的能量是 mc方

动量是mv v是这个粒子的速度 乘上c

我们两边约掉之后 就可以得到

这个粒子的速度等于光速c

这个结论告诉我们 静质量为零的粒子

它的速度只能是光速c

只有当粒子的静质量等于零的时候 它才能以光速运动

否则 它的运动速度必定小于光速

目前的实验结果 光子的静质量的

上限为 10的负62次方公斤

我们再看动量和能量守恒

相对论研究的对象主要是

那些不受外界影响的粒子系统

就是孤立系统

实验表明 在这些系统所经历的过程中

系统的动量和能量守恒

我们举个例子

一个静质量为 m0 动能为 Ek 的高能粒子

就这个粒子

撞击一个静质量也是 m0 的静止靶粒子

这是靶粒子

最后形成一个复合粒子

这是复合粒子

求复合粒子的静质量M0

一个粒子 炮弹粒子打一个靶粒子

形成一个静质量为M0的复合粒子

我们求 这个复合粒子的静质量M0

好 在碰撞过程中粒子发生强烈的相互作用

所以 可以忽略重力等等外界因素

系统 这两个粒子和形成复合粒子的这个系统

它的能量和动量是守恒的

我们先看动量守恒

假设炮弹粒子的动量是p

复合粒子的动量是p’

显然p’应该等于p 动量守恒

我们算一下 炮弹粒子 就是这个粒子

炮弹粒子的动量的平方 乘上c方

应该等于它能量的平方 减掉m0方c四次方

整理一下 是这个式子

炮弹粒子动能的平方 加上2m0c方Ek

好 我们再看复合粒子

复合粒子的动量平方 乘上 c方

当然就等于p方c方 就等于这个结果

因为p’方c方 就等于p方c方 没问题了

按照能量动量关系

复合粒子的能量 就是这个式子

其中p’ 是它的动量

由于p’方c方 等于p方c方

那把这个式子带入到这个位置 就得到这个式子

我就把 复合粒子能量写出来了

按照能量守恒

E等于E’E'是复合粒子能量

E是参加反应的那两个粒子的能量

包括两个粒子静质能

再加上炮弹粒子动能

好 这个式子写成这个样子

这个是炮弹粒子和靶粒子的静质能

再加上炮弹粒子的动能 就应该等于复合粒子能量

我们算出来 复合粒子能量E’就是这个

我们由这个式子 解出复合粒子的静质量就是这个

结果是2m0乘上根号1加上Ek比上2m0c方

我们可以看出 在靶粒子静止的碰撞中

入射粒子的动能

只有一部分转化成复合粒子的静质能

另一部分变成复合粒子的动能 被浪费掉了

这是靶粒子静止

炮弹粒子打靶粒子形成一个复合粒子的过程

我们让这两个粒子对撞

所谓对撞呢 就是以相同的动能 相向运动

撞击之后那 形成一个静止的复合粒子

我们看这种情况

这个动能 是否能完全转化成复合粒子的静质量

结论是 对撞可以使参加反应的粒子的动能

全部转化成复合粒子的静质能

很显然 我只要按能量守恒就可以了

按能量守恒 就是这个式子

复合粒子的静质量

就是参加反应的这两个粒子的静质量 再加上2Ek比上c方

你看啊

所有的动能

两个粒子的动能 都转化为复合粒子的质量

所以在 通过高能粒子碰撞产生新粒子

实验研究过程中

对撞比靶粒子静止的碰撞更为有效

实际我们交通事故中

对撞要比追尾 造成的损害更大 就是这个道理

这是欧洲大型强子对撞机 LHC

通过两个粒子的对撞 可以产生更多的物理现象

好 这节我们就讲到这儿 谢谢