11.2 卡诺循环在线视频

同学好

这节我们讲卡诺循环

卡诺这个人呢为热学的建立做出了卓越的贡献

他还发明了在两个恒温热库之间

工作的热机中效率最高的热机

我们把它叫做卡诺热机

对应的这个循环呢 叫卡诺循环

下面是他这个卡诺热机的一个原理图

这个热机它是工作在两个恒温热库之间

工作物质从高温热库吸热Q1

向低温热库放热Q2

那么在这个过程中

它对外做功当然是Q1-Q2

这个Q2因为我门前面说了 它是一个负值

所以我们要加上一个绝对值

如果你不加的话

你这个式子也可以直接写成Q1+Q2

因为Q2本身自带符号

因为这个工作物质

只和两个恒温热库交换热量

而且是准静态循环

所以说你在这个P-V图上画出来的话

它应该是 两个等温线

这个等温线的温度应该是跟

热库温度是一样的

因为我们前面讲过

你吸热过程要是准静态过程的话

应该是等温吸热或者等温放热过程

现在你要形成一个循环过程的话

你要连接这两个等温线对吧

那一定是从逻辑上讲

应该是两个绝热线

不然的话呢 你这个工作物质

就不只是和两个恒温热库交换热量了 对吧

但现在我们把这个两个等温线和两个绝热线

它们这个交点用1、2、3、4来标记起来

那这就形成了1234再到1

这样一个准静态循环过程

这个就是卡诺循环过程

那么在这个过程当中

工作物质从高温热库吸热向低温热库放热

那整个过程呢他当然要对外做功

做的功当然是等于Q1+Q2

这是没问题的对吧

假如这个卡诺热机的工作物质是理想气体

我们就可以很容易把这个热机的效率计算出来

那么你要计算这个热机的效率的话

当然你要计算这个吸热和放热

那么在这个等温线上

我们知道 理想气体的内能是不改变的

所以吸的热就等于做的功

那么做功呢 我们知道它是PdV的积分 对吧

放热过程也是一样的

那这个积分怎么计算呢

因为这是等温线上吸热放热

所以这个积分呢 我们可以利用理想气体状态方程

温度不变把它代到这里面

我们可以计算出来

计算的结果 吸的热就等于这个

对于放热那个过程呢 3到4那个过程

我们可以很容易计算出来 一样的

因为这是放热 所以它自带符号负

所以我们干脆给它加上一个绝对值

那么绝热过程呢

因为它是准静态过程

所以它满足绝热准静态过程的方程

那么2到3 4到1

它满足的方程是这样的 对吧

相除一下 我们就得到这两个式子

我们计算热机效率的时候

总是要考虑两个放热和吸热之间的比值

那么把刚才的算出来的结果代进来

以及刚才用绝热过程

得出来的结果是体积比不是一样的么

所以这个式子就变成了温度比

代入到热机效率公式里面

我们就得到了卡诺热机循环的

这个效率公式是这样的

我们简单说明一下

我们在推导这个卡诺热机效率公式的时候

我们是用了理想气体工质导出来的 对吧

这个时候导出来的这个热机效率

是只和热库的温度有关

因为只有两个热库接触

所以只有两个温度

另一方面呢 我们看出来这个效率公式里面

假如这个高温热库的温度变高

低温热库的温度变低

它这个效率就会变高

可是通常情况下

我们这个热机的低温热库的温度

就是取环境这个温度

否则的话 成本就高了 对吧

所以你要能调节的 就是高温热库的温度

你比如说

现在热电厂的高温热库的温度是多少呢

就600度

也就是说那个锅炉的温度

那么通常环境温度 比如说夏天它是30度的话

你把这个数据代入到卡诺循环的效率公式里面

你能算出来 它是大概是65%

可实际的热电厂的效率 连40%都没有

这个原因非常简单

第一个 发电厂这个循环不是卡诺循环

你那个循环也不是准静态循环

再加上一些损耗

它的效率当然是不会很高了

下面呢 我们可以看一段演示实验

这是热机的演示实验装置

这是试管 里面有活塞可以推动这个轮子转动

这一部分装的是铁屑

为了加快它的热流动

现在我在这个部分啊点上火

那这个部分呢就被加热成高温热源

因为这个部分里面装了铁屑

那么热传导比较快

他跟周围环境热传导的结果呢

你可以把它当做低温热源

那么这个高温热源和低温热源之间

空气是工作物质

那一会我们就可以看到

它可以推动这个活塞转动这个轮子

好 这一节的内容我们就讲到这儿 谢谢