1.6 抛体运动在线视频

这一节我们讲抛体运动

抛体运动实际上是匀加速运动的一个实例

因为你在地面上重力加速度是一个常矢量

所以质点在地面上运动的时候其实是匀加速运动

所以抛体运动只是一个实例而已

假设在地面上一个质点的初速度为V0

那么这个质点一定只在V0和加速度g构成的这个平面内运动

为什么呢

因为垂直于这个平面 你既没有初速度也没有加速度

所以这个物体不可能离开这个平面运动

假设这个物体运动的这个平面呢

我们就选做是oxy面

然后我们建立一个xy这个坐标

所以这个质点在这种情况下

它只是在xy这个面内运动

质点的初始位置呢我们就把它选做这个坐标的原点

当然质点的初始速度是给定的

意思是说它的大小 它的方向都是确定的

那么这个时候呢也就是说初速度沿着X方向的分量呢

实际就是这个v0cosθ

那么沿着y方向的分量就是v0sinθ

于是这个质点的初始位置初始速度都确定了

加速度呢 加速度当然是重力加速度

方向垂直向下

这是一个常矢量

所以这个时候这个物体的运动其实是已经确定了

前边我们给过匀加速运动的公式

对这个问题依然是实用的

实际你只要把我们这里边的这个条件

代入到这个匀加速运动的这个公式里边

我们可以得到

这个质点在x y这个平面呢

速度分量的这个公式

位置分量的公式

简单做一下 我们就可以得到

那么这是速度分量的公式这是位置分量的公式

从这个式子我们可以很容易看出

这个质点在水平方向上实际上是做匀速运动

它的速度是不随时间改变的 在x方向上

在y方向呢 它是在做匀加速运动

其实这个抛物体运动

就是在水平方向上的匀速度运动

和竖直方向上的匀加速运动的叠加

下面呢我们讨论一个稍微有意思的一个问题

假如说这有一个苹果

你用枪瞄准

当你扣扳机的时候苹果正好要掉下来

这是个前提 这是有这么个条件

那这个时候问题是

你怎么瞄准才能打中这个苹果呢

我们来看一看这个问题啊

假如说为了简单我们先不考虑重力加速度

假如说没有重力加速度的话

这个苹果因为初始速度等于零

所以它就静止在这里

没有加速度的话

这个子弹是做匀速直线运动

所以呢没有加速度的情况下

你只要把枪瞄准这个苹果扣下扳机

子弹直接就打到这个苹果上

这没有什么问题

好 实际问题是它是在地面上

因为它有重力加速度

所以你扣扳机的同时

子弹在飞过来的同时呢

苹果也正在下落

那你瞄准哪里呢

假设我们仍然瞄准

苹果刚开始掉下来的时候初始的那个位置

那么这个时候呢我们不考虑这一项

只考虑这前边这一部分的话

我们知道

子弹本来应该是要通过直线运动打到这个位置

假如你瞄准了苹果初始位置的话

但是因为这一项

实际上在这个过程当中

在竖直方向上子

子弹要比原来预计打到的这个位置下降一段距离

就是这个(1/2)gt平方这个距离

苹果呢

苹果实际上是做自由落体下落这一段时间

自由落体下落的这个距离我们知道

它是(1/2)gt平方

所以你这个枪只要瞄准了初始位置

子弹就会在这个位置上打到正在下落的苹果上

那么有了这个式子以后啊

我们还可以研究更多关于抛物体运动的一些问题

比如说 你可以计算抛物体运动的轨迹

把刚才那个式子里面的t消掉的话

我们就得到了一个关于xy之间的一个关系

这个我们知道就是一个抛物线 对吧

把它划出来的话

就是开口向下的抛物线

你也可以问

比如说这个抛体最高能升到多高啊

那么我们在这里很直观的知道

它最高的高度实际上是在抛物线的顶点

这个顶点我们知道

在顶点上导数为0

通过这个导数等于0

我们就可以把这个位置确定下来

那么最高的高度也能计算出来

那么实际问题呢

比如说 像子弹呀 炮弹在地面上运动

其实它是偏离抛物线的

原因是因为它受到空气阻力

弹道导弹呢虽然它飞行的高度很高

所以那个地方呢大气细薄空气阻力很小

但是那个地方的重力加速度和地面上也不太一样

所以这些物体的运动都不是匀加速运动

简单用我们刚才用这个抛体运动

想解释这些物体的实际运动轨迹的话

它还是有很大的差距

这一节就讲到这 谢谢