5.1 刚体的运动在线视频

同学们好

今天我们开始讨论第五章刚体的转动

这一章呢分8个小节

今天呢我们讨论第一小节刚体的运动

首先呢介绍一下什么是刚体

我这儿呢举一个例子

这是一个棒原长为l0 截面积呢为S

这个棒呢两端施加一对

大小相等方向相反的力F

在F的作用之下呢

这个棒将会从原长l0伸长到l0+Δl

我们知道在弹性限度内

那么单位端面上呢受到的力呢

与相对伸长量是成正比的

它们之间的比例系数呢就称为杨氏弹性模量

从这个式子可以看出来杨氏弹性模量越大的话

对于一个固定的力啊相对伸长量是越小的

极端情况如果杨氏弹性模量趋近于无穷

这个变形量啊就会等于零

我们把这种不能变形的物体呢称为刚体

当然实际情况呢不变形是不可能的

还是以刚才这个例子

这个棒在这个力的作用之下呢

这个棒整体上的每一点

都会做运动 都有加速度

考虑到这个端点Z点

它做加速度它运动它受到的力从哪来呢

当然是弹性力

这个弹性力有了弹性力就有弹性形变

这个形变从哪来呢当然是从A端呢传递过来的

那么这个弹性形变的传播速度呢

就是弹性纵波的速度

它正比于杨氏弹性模量的平方根的

而反比于呢它的密度(的平方根)

对于钢这一类材料而言的话

它的数值呢大概等于3km/s

对于一个实际的材料

虽然杨氏弹性模量不可能趋近于无穷

但是如果杨氏弹性模量呢足够大

以至于呢弹性纵波的速度呢

远远大于这个棒呢运动速度

这种情况之下呢

我们仍然可以把这个棒看成是刚体

这个呢就像热学里面呢准静态过程一样

这个时候呢我们可以把弹性扰动看成是瞬时的

所以呢刚体这个概念和点电荷

和质点这个概念一样

实际上呢是一个抽象的模型

是一个理想的模型理想的概念

刚体呢有两种基本的运动形式

一个是平动一个是转动

转动呢我们分为定点的转动和定轴的转动

那么什么是平动呢

平动的话给它一个定义的话

就是说在整个运动过程里面

刚体上任意两点的连线呢始终保持平行

我这儿举一个例子

比如说这是一个字典

这是一个字典

我们记住它的几个棱边

这是一个棱边有水平的

这是一个竖直的这儿也是一个水平棱边

我们现在呢让这本书做一个运动

大家观察一下这个运动是不是平动

看出来了这个运动当然是个平动

判断的依据是什么呢

也就是说在整个运动过程里面呢

它几个棱边特征边呢始终是保持平行的

虽然我观察啊在当时的运动过程里面

我观察一个固定点的运动

似乎它是在做圆周运动

但是整个刚体的运动呢仍然是一个平动

又比如在质点运动学里面呢

我们讲啊地心参考系是一个平动参考系

为什么呢

我们把地心参考系原点选择在地球的中心

它的三个轴啊x’ y’和 z’

在整个运动过程里面呢始终是保持不变的

所以呢我们说地心参考系是一个平动参考系

虽然这个地心啊

在绕着太阳呢在公转是做圆周的运动

但是呢地心参考系仍然是一个平动参考系

既然呢在平动过程里面啊

刚体上任意两点的连线呢始终保持平行

所以呢刚体的平动呢

我们可以用刚体上任意一点的运动来代表

我们把这一点呢称为基点

而我们在实际呢过程里面呢

往往选择质心呢作为基点

转动呢我们分为定轴的转动和定点的转动

顾名思义定轴的转动呢

就是刚体呢绕着一个固定的轴啊在转动

而定点的转动呢

是刚体呢绕某一个固定的点在转动

而刚体对定点的转动呢

我们可以看成啊刚体通过这个固定的点呢

某一瞬时轴的一个转动

那么刚体的一般的运动呢

我们可以把它分解为平动加定点的转动

这儿呢举个例子

这是一个刚体经过一个一般的运动呢

到达终了的位置 在这儿

我这儿呢选2个特征点一个是O点一个是O′点

从这儿运动到这儿

我们可以把它分解为平动和转动

首先看平动我选这个基点

比如说我首先选择O点作为基点

让这个刚体呢平动到这儿来

然后呢绕着这个基点呢逆时针方向

旋转一个角度以后就可以到达终了位置了

当然我可以选择不同的基点

我也可以选择O′点作为基点

通过平动到这儿来 然后呢再绕这个基点呢

逆时针方向旋转一个角度到达终了的位置

通过刚才这个转动刚才这两个运动情况

可以得出这个结论来

这两种情况呢我们选择了不同的基点

平动是不一样的

但是呢转动它是相同的

我们呢在实际情况里面呢

往往选择呢质心作为基点来进行平动

好我们这一小节呢就讲到这儿

谢谢