4.6 势能曲线在线视频

大家好 我们这一小节给大家讲势能曲线

我们以一维为例来讲

在一维的情况下呢

保守力就等于负的势能对坐标求导

那么保守力的方向呢就是指向势能降低的方向

这个势能曲线有重要的应用

势能曲线能够反应出系统的稳定性

大家可以想象势能曲线

通常有一系列的局部极小值和局部极大值

甚至拐点甚至平坦的情形

那么对于这些特殊的地方呢

它具有什么含义呢

我们首先对局部极大点和局部极小点做一个说明

势能曲线上的局部极小点呢

对应的就是质点的稳定平衡位置

什么是稳定平衡位置呢

这个含义就是这样

大家去想象这个质点在这个局部极小点

这个附近的稍微做一个偏离

那么它就会受到一个让它回到局部极小点位置的力

这就意味着它在这个局部极小点附近呢是稳定的

它只要稍微偏离一点就让它回去

这就是稳定平衡位置

那么局部极大点对应的就是质点的不稳定平衡位置

跟这个局部极小点分析类似

就是想象这个质点稍微偏离这个局部极大点一点

它就会受到一个让它进一步离开局部极大点的力

那么这种情况呢就是不稳定平衡

那么我们就以双原子分子为例

来给大家做一个分析

这是双原子分子的势能曲线

我们举的这个例子是一氧化碳

这个势能曲线有一个极小点

对应的这个位置呢是r0

现在大家可以想象一下

碳原子由r0这个位置稍微向右远离氧原子一点

那么势能呢就会增加

而保守力是沿着势能降低的方向

这就意味着这时候碳原子就会受到一个向左的力

也就是氧原子给它提供一个引力

同样这个碳原子从r0这个位置稍微向左偏离一点

那这势能还是增加的

那保守力应该指向势能降低的方向

这时候碳原子就会受到一个向右的力

这个向右的力意思就是

这时候氧原子会对碳原子产生一个斥力

所以我们总结出来就是这样

在这个r0这个位置处呢碳原子是不受力的

那么当大于r0呢它就受到引力

当小于r0呢受到斥力

无论如何碳原子在r0位置处它只要稍微做一个偏离呢

它就会受到氧原子的作用力

如果它是靠近氧原子那氧原子就排斥它

如果它是远离氧原子呢就是吸引

那么我们可以想象这个事情

就是当碳原子在r0这个位置处的时候

它尽管受力为零我们假设它还有一定的动能

那么碳原子会做什么运动呢

那它就是会在这个r0附近做一个往复的运动

当然我们后续的课程会告诉大家

如果这个动能非常小它就会做一个简谐振动

平衡有四种种类

一种是稳定平衡

大家注意啊这个红的曲线代表的是势能曲线

不是代表一种实际的曲面 不是这样的

这个是势能曲线

这个势能曲线的局部极小呢代表的是稳定平衡

这是不稳定平衡

势能曲线中的局部极大点和拐点是表示不稳定平衡

对于拐点呢尽管比如说

这个左侧呢如果质点稍微偏离一点

它会受到一个让它回到这个受力为零的位置的力

但是右侧呢它稍微偏离一点

那就会受到一个进一步让它离开这个

受力为零的位置的这个力

所以这是不稳定平衡

第三种平衡呢就是随遇平衡

就是质点受力处处为零

在哪待着都稳定

第四种是亚稳平衡

在这个图上呢势能曲线有两个局部极小点

有一个局部极大点

我们把这个局部极小点位置附近的区域呢称为势阱

这个局部极大点位置附近的称为势垒

那么什么是亚稳平衡呢

亚稳平衡是这样的概念

我们先一步一步的分析

我们给大家提这样一个问题

就是假想这个质点那在这个A这个势阱底部待着

我们问它要是想进入B这个势阱区域

那么它应该满足什么条件

我们设这个A这个势阱的底部到势垒的顶端的

势能的差量等于ΔE1

B这个势阱的底部到势垒的顶部的

这个势能的差量是ΔE2

那我们回答刚才那个问题就是

当这个质点在左边那个势阱底部的时候

它满足什么条件它才能进入B这个势阱区

很显然这个条件就是什么呢

大家想象这个质点向右面运动

向右面运动的时候它的势能就要增加

那它的动能就要减小

当它到达势垒顶端的时候

它如果要想进入B的势阱区域

它最起码它的动能这时候为零

如果是大于零当然更好

那进一步能够运动到B区

所以这个条件总结出来是什么呢

当这个质点在左边这个势阱的底部待的时候

它要想进入B区呢

那么它满足的条件就是

它在底端的时候的动能要大于ΔE1

反过来 它在右边这个势阱底部的时候

它要想进入A这个势阱区域它要满足的条件就是

在B这个势阱的低端待的时候呢

它的动能要大于ΔE2

但是我们看这个图呢

ΔE1是小于ΔE2的

这就意味着这个质点的相对来说

很容易从A这个势阱呢跑到B这个势阱

反过来不是这样

从B这个势阱跑到A这个势阱呢它需要的动能多

所以亚稳平衡概念是什么呢

就是A这个局部极小点尽管是稳定平衡了

但是它相对于B这个极小点来说呢

它还是稳定性不够

所以它就叫亚稳平衡概念

亚稳平衡这些概念呢

在这个化学反应当中有重要的应用

当然我们在下学期呢

我们学量子物理呢会涉及到势能曲线的问题

会涉及到势能曲线这些图像

所以大家要掌握好

我们总结一下

就是在A点如果这个质点的动能大于ΔE1

那么它就可以越过势垒进入B区

那在B点呢

如果它的动能是大于ΔE2呢

它就可以克服这个势垒进入A区

那么质点在势场中运动

它运动的范围是由谁决定的呢

它运动的范围是由质点的总能量决定的

这个总能量是后面我们下节课要讲的这个机械能

就是由质点的机械能来决定

我们最后给大家留一个思考题

这是一个圆环 竖直放置的圆环

它绕着它的竖直直径呢做匀角速度的转动

圆环上套了一个小珠

假设这个小珠和圆环的接触是光滑的

然后我们让大家用势能曲线的办法讨论小珠的稳定性

就是小珠在圆环上待着的时候有没有稳定的位置

如果有的话

这个位置是稳定平衡位置还是不稳定平衡位置

好这一小节就讲到这儿

谢谢大家