8.8 时间延缓在线视频

同学们好

下面我们讨论时间延缓现象

由于同时性是相对的

所以 对两个相对运动的惯性系来说

沿着相对运动方向发生的两个事件

之间的时间间隔是不同的

在一个惯性系中 同时发生 时间间隔是零

在另一个相对运动惯性系看 就不同时发生了

时间间隔就不是零了

这表明 时间的测量是相对的

是与测量这个时间的参考系有关

好 我们看 假如在S′系中

同一地点x′那个地方

先后发生两个事件

第一个事件的时空坐标是x′ t1′

第二个事件的时空坐标是x′ t2′

注意 这两个事件的空间坐标是一样的 都是x′

同一地点发生的两个事件

它们的时间间隔 是t2′减t1′是大于零的

我们假定第二个事件的发生时间t2′

大于第一个事件的时间t1′

我们把t2′减t1′记为Δt′ 它是大于零的

那么S系

在S系 这两个事件一定不同地发生

在S′系同地发生

S′系相对S系运动

所以在S系中这两个事件一定是在不同地点发生

我们在S系观测的这两个事件的时间间隔

由洛伦兹变换 应该是Δt

这是Δt′加上c方u x′减x′ 除上根号1减u方比c方

注意 我们是从撇系到不打一撇系

所以这是加号

大家看到 这个x′减x′是零啊

因为我们已经假定

在S′系中 这两个事件是在同一地点发生的

所以x′减x′是零

这个式子可以简单写成Δt′根号1-u方比c方

我们看到 这个开方肯定小于1

所以呢 Δt要大于Δt′这叫时间延缓效应

注意 Δt′是在S′系中同一地点

x′处发生的两个事件的时间间隔

Δt是在S系中同样这两个事件的时间间隔

我们看到 Δt大于Δt′

这个效应 我们叫做时间延缓效应

好像在S系中观测

S′系中的这两个事件的时间间隔膨胀了

或者延缓了

我们把时间延缓效应再进一步的说一下

在一个惯性系中观测

在另一个做匀速直线运动的惯性系中

同地发生的两个事件的时间间隔变大

一定注意 是在一个惯性系观测

另一个做匀速直线运动惯性系中

同地发生的两个事件的时间间隔变大了

就Δt大于Δt′

我们定义原时或者固有时

什么叫原时或者固有时呢

就是在某一个惯性系中

同一地点发生的两个事件的时间间隔

我们叫原时 或者固有时

严格的说 是这两个事件对应的原时 或者固有时

我们用Δτ来代表这两个事件的原时

一定是同地发生的两个事件

它们的时间间隔我们叫原时

好了 那你在其它任何相对这个参考系

运动的惯性系中观测

这两个事件的时间间隔

用洛伦兹变换 应该是这个样子

注意 后面那个在S′系中 就是定义原时的参考系中

那个空间地点是零 因为是在同一地点发生的

这是原时

这是在另一个相对运动参考系中

测量的这两个事件的时间间隔

就有这个结果 Δt大于Δτ Δτ是原时

那就有这个结果

原时最短

这是对时间延缓的另一种说法

我们解释一下

假如有两个事件 这两个事件可以同地发生

那么在同地发生的这个参考系中

这两个事件的时间间隔 就是原时 是最短的

在任何其他参考系中看

这两个事件不可能同地发生

那个时间间隔都比原时要长

总结一下 所谓原时最短

也就是对时间延缓效应的那种说法

原时最短是应该这么理解

可以同地发生的两个事件的时间间隔

在它们同地发生的惯性系中最短

我有两个事件 这两个事件可以同地发生

但有些两个事件是不能同地发生

如果这两个事件可以同地发生的话

它可以在好多好多参考系中发生

但只有一个参考系是同地发生的

那在这么多参考系中

只有在同地发生的那个参考系中

它的时间间隔是最短的

这就是原时最短

也是对时间膨胀呢 或者时间延缓的一种说法

以后我们做题的时候

在涉及某个参考系中

两个同地发生的事件问题中

我们应该先确定 哪个是原时

先把原时找到

因为原时只有一个

在任何相对这个参考系运动的参考系中

它时间间隔都比这个原时大

并且 相对速度不同

那个时间差是不一样的

所以先把原时找到

我们举个例子

假设有静止的许多已经校准的同步的钟

我们把它叫做静钟放在地面上

他们的指针走一个格所用的时间都是1秒

如果让其中的一个钟以u=0.8c的速度

相对静止的观察者运动

那么在静止观察者看来 这个运动的钟

就是动钟的指针走一个格有多少时间

这个钟啊 指针走一个格

如果你相对它静止的话是1秒

现在这个钟啊 以u=0.8c的速度相对你运动了

问 你观察到的这个运动的钟

它的表针走一个的格用多长时间

我们算一算

这是个相对论运动学问题

首先定义参考系

那我们就把随着钟以0.8c速度运动的参考系叫S′

地面叫做S系

我们定义事件1

钟的秒针刚开始转一个格

秒针刚开始转一个格

我们叫事件1

秒钟转完的这个格 叫事件2

我定义两个事件

这两个事件在S′系 就是钟静止的参考系中

这两个事件是同地发生的

比如我就是那个火车 火车上有个钟

这个钟呢 这个秒针在这个位置叫事件1

这个位置叫事件2

我相对你运动了

在我看来 事件1事件2一定是同地发生的

在你看来 一定是不同地的

你看 事件1 事件2

我要运动的话 这是事件1事件2 肯定是不同地的

好了

那我们看

我定义了两个事件之后

在相对静止的参考系中

在相对那个钟静止的参考系中

事件1 2一定是同地的

时间间隔1秒为原时

同地发生的两个事件 时间间隔是原时

这个原时是1秒

对于静止的观察者来说

这两个事件是不同地的

那个时间间隔呢

我用洛伦兹变换

是1秒比上根号1减0.8平方

这就是u比c的平方

计算结果是1.67s

这表明在静止的观察者看来

动钟的指针转一个格所用的时间

比本参考系中静止的钟指针转一个格时间

1s要长0.67s

我再演示一下

我相对这个钟静止的时候

这个指针秒针转一个格是一秒

我走起来之后 在你看来

如果我相对你的速度是0.8c

在你看来

我运动相对你运动这个钟

的秒针转一个格是1.67s

你会觉得我这个钟变慢了

这就是动钟变慢的效应

或者说 动钟比静钟走的慢

就刚才那个现象呢

我可以说成 动钟比静钟走的慢

这也是对时间膨胀 时间延缓的一种说法

实际上 这种时钟变慢或者时间膨胀

纯属是时空的性质

而不是钟的结构发生了变化

动钟和静钟结构完全相同

放在一起 它们走的一样快

秒针走一个格都是1秒

好 总结一下

上面我们的分析表明

在一个惯性系中观测

在另一个运动惯性系中

同一地点发生的任何过程

包括物理过程 化学过程和生命过程

的节奏都要变慢

我看到另一个相对我运动的参考系中

在那个参考系 同一地点发生的过程

你一看都是变慢的

比如 我们大家经常遇到的孪生子佯谬

有兄弟两个人同年同月同日生

弟弟留在地球上

哥哥坐宇宙飞船去航行 去旅行

我们描述生命过程 往往用细胞分裂周期来描述

比如人 细胞每分裂一次大约是2.4年

正常的人 大概分50次

那人的寿命就是120岁

好了 由于这个哥哥相对弟弟呢

以某个速度运动

所以 哥哥看弟弟

他的分裂周期应该是比2.4呢 要多 要更长点

弟弟看哥哥也是

他的细胞分裂周期也比2.4年要长

所以弟弟看哥哥 哥哥是年轻的

哥哥认为弟弟也是年轻的

互相都认为是年轻的

问 如果兄弟两个见面之后 谁年轻

就很难说了 我认为你年轻你认为我年轻

我们一见面 谁年轻就很难回答这个问题

这叫孪生子佯谬

实际呢 这真是个佯谬

因为狭义相对论只在惯性系中成立

哥哥离开弟弟 就不能再回来了

再回来要拐弯 有加速度

一有加速度 就要用广义相对论来计算

广义相对论的计算结果

哥哥确实比弟弟年轻

这个叫孪生子效应

1971年 美国的华盛顿大学有些科学家

把铯原子钟放在飞机上 饶着地球转一圈

和地面上的铯原子钟做对比

发现运动的那个铯原子钟 确实走慢了

验证了这种效应

下面我们再举个例题

在大气上层存在大量的称为μ子的基本粒子

在相对μ子静止的参考系中

平均经过2.2乘10负六次方秒

就自发的衰变成电子和中微子

这个时间 称为μ子的固有寿命

因为 在μ子参考系中

它产生和衰变 这两个事件是同地发生的

这两个事件之间的时间间隔 就是寿命

这个寿命是固有寿命 是原时

尽管μ子的速率高达0.998c

但是按照其固有寿命计算

它从产生到衰变

只能平均走过650米的路程 就衰变了

一般产生μ子的高空距离地面大概是8000米左右

为什么在地面可以大量的检测到μ子

你按它的固有寿命算

它只能跑650米就衰变了

但是 它产生的距离跟地面比是8000米

地面为什么能检测到μ子呢

我们求解这个问题

首先定义两个事件

μ子产生作为事件1

μ子衰变作为事件2

这两个事件

在μ子参考系 这两个事件是同地发生的

所以固有寿命2.2乘10负六次方秒 是原时

同地发生的两个事件呢 时间间隔叫原时

在地面看 它就不同地发生

所以在地面观测 μ子的寿命呢

应该这么算

原时比上根号1减u方比c方

这是地面测到的

这个μ子的寿命

τ是在μ子参考系中的寿命

固有的寿命 原时

显然 计算结果呢 是3.4乘10负五次方秒

就是 在地面观测的μ子的寿命

是它的固有寿命的16倍

所以μ子衰变前平均走的路程

应该是方才算的结果乘16

也就是这个速度乘3.4乘10的负五次方

应该是10000米

所以在地面上看

μ子产生到衰变过程中 它可以跑10000米

当然大于8000米

所以 在地面上可以大量的接收到μ子

这是对时间膨胀效应的一个实验验证

好 就讲到这儿 谢谢