1.2 位移和速度在线视频

同学好 这一节我们讲位移和速度

在给定的参考系 选择好坐标系

质点的运动轨迹也确定了

用这条蓝线标记

假设t时刻

这个质点在P1这个位置

它的位置用矢径r来表示

过了Δt时间呢

质点跑到P2这个位置

那么质点这段时间走过的这个路程

我们用Δs来表示

P1到P2这个线段所代表的那个矢量

我们把它叫做位移

用Δr这个矢量来表示

从矢量的加减法规则我们知道

这个位移实际上就是t+Δt时刻的矢径

和t时刻矢径的差值

很明显Δt是有限值的时候

这个位移和质点实际走过的路程Δs没有任何关系

那么位移的大小呢

位移的大小用这个位移矢量的绝对值来表示

那么有的时候我们会容易产生错觉

比如说矢径的大小是用这个模来表示的

那么它就等于r

那么这个位移的模会不会就等于Δr这个量呢

为了看清楚

我们把这一段放到这边来看

这个时候位移的大小实际上就是这段长度

而这个Δr呢

实际上是t+Δt时刻的矢径长度和t时刻矢径长度的差值

除非这个质点做径向运动

一般情况下位移的大小和这个Δr是不一样的

有了位移这个概念以后呢

我们就可以定义一个平均速度

这个平均速度就定义做位移和这个Δt时间的比值

因为我们说位移和质点实际走的路程Δs是没有关系的

所以平均速度实际上是与

质点实际走的路程也没有关系

假如我们让这个Δt趋于零

那这个时候P1和P2就越来越靠近

那么这个时候呢

我们就可以定义一个瞬时速度

就是t时刻的瞬时速度

t时刻的瞬时速度就定义为

这个时候的平均速度在Δt趋于0时候的极限

那么这个极限呢

我们在数学上是有定义的

就是矢径对时间的导数

那么在物理学里面呢

我们特殊的把对时间的导数用一点来表示

就是这么一个符号

我们再来从几何上看一看

这个瞬时速度的意义

当Δt→0的时候

那么这个P2点就逐渐靠近P1点

那这个时候呢我们就会发现

位移这个方向呢逐渐与P1点切线的方向就靠近了

那么Δt越接近于零

那么位移的方向就越靠近切线方向

所以它的极限其实是沿着切线方向的

所以这个时候我们说

瞬时速度的方向其实是沿着这个曲线

也就是这个质点轨迹的切线方向

那么它的大小呢

速度的大小我们专门有一个名词叫做速率

当Δt→0的时候

这个位移呀逐渐接近质点实际走的这个路程Δs

Δt越小 他们俩越接近

所以说位移的大小在Δt→0的时候

实际就是质点实际走过的路程Δs

所以速率呢就可以表示为

质点走过的路程对时间的导数

在直角坐标系

因为速度是矢径的时间导数

但是在直角坐标系里边我们前边讲过

代表坐标轴方向的i j k三个单位矢量是固定不变的量

它是不随时间改变的

所以你对这个矢径对时间的导数

其实就是这些分量对时间的导数

所以我们说这个速度的导数就只对分量求导数

那么这些分量呢

我们把它比如说沿着x轴的分量呢我们把它叫做

速度沿着x轴方向的分量

那它呢就是等于x坐标的时间导数

速度沿着y坐标方向的分量呢

是y坐标对时间的导数

z坐标也是同样的

这样呢我们这个速度就可以表示成

三个速度分量的叠加

我们把这个叫做运动的叠加原理或运动的独立性

你可以这么理解这句话

假设这个质点以速度v运动

你可以想象它在x轴方向上

它是以Vx这个分量速度在运动

当然这个分量速度它是和y和z方向的运动是没有关系的

那么在y方向呢

这个质点同时是以Vy的这个分量速度在运动

在z的方向也是以Vz这个方向速度在运动

那么最后这个质点实际的运动

就是这三个互相独立运动的合成

这就是我们说的运动的叠加原理

速度的大小呢

在直角坐标系

如果我们已经知道了这个矢量的三个分量的话

这个速度的模的大小我们很容易通过

它们分量平方和的开根号来计算出来

速度是有量纲的量

我们知道

比如说我们说高速路上

汽车运动的速率是100公里每小时

但是通常在物理学里面呢

我们采用国际单位制

那么在国际单位制里面呢

长度单位我们用米

时间单位呢用秒

所以通常我们把公里每小时要换算成米每秒这个单位

对这个例子来说

你简单换算一下

那么它就是大概是28米每秒

这一节就讲到这里 谢谢