11.8 热力学几率在线视频

同学好

这一节我们讲热力学几率

学习热力学几率这个概念呢

是为了更深入的理解热力学第二定律

前面我们说热力学第二定律是统计规律

它是针对于大量粒子无规运动系统的

一个规律

那么大量粒子无规运动有什么特点呢

下面一个特性非常重要

就是一个宏观状态对应很多的微观状态

那这里面这个微观状态啊

是和所有分子的位置和速度都是有关的

假如其中分子的位置改变了或者速度改变了

它的微观状态呢也会发生改变的

你比如说啊理想气体处于一个平衡态

那这个时候呢表征这个平衡态特性的宏观常量

比如说温度啊密度啊压强啊这些量

都是不随时间改变的 而且呢处处都一样

但是假如你能看得见这些分子运动的话

你可以想象

这里面的这个气体分子啊每时每刻都在运动当中

所以它的位置它的速度都在改变

也就是说它的这个微观状态啊总是在改变当中

但是呢在宏观上看 它这个气体还是处于平衡态

它的温度啊 它的密度啊 它的压强啊

都没有改变

也就是说虽然这些微观状态一直在变化当中

但是它都对应同一个宏观状态

或者反过来说 这个平衡态对应很多微观状态

再比如啊

理想气体处于非平衡态这么一个例子

为了简单呢我们选择稳定分布的这种宏观状态

你比如说 在两个热库之间有理想气体

这个时候呢时间长了以后啊

这个理想气体里面的这个温度也好

密度也好啊压强啊 它分布会稳定下来

这当然是 不是平衡态

但是呢它的温度会形成稳定的梯度分布

不再随时间变化了

但是假如我们任选其中的某一个小区域啊

如果你看得见这个分子运动的话啊

你可以想象

这里面这个分子啊 它的位置也好

它的速度也好 一刻不停的在变化当中

也就是说这个小区域里面的微观状态啊

实际上是不停的在变化当中 对不对

从这个微观状态变化到另一个微观状态

但是宏观上看这个区域的温度也好密度也好

压强也好它是不改变的对吧

所以我们说 即使在非平衡态

宏观状态也对应很多的这个微观状态

当然你可能说

实际我们是看不见这些分子运动的对吧

那光凭想象让我们相信这么一个很重要的结论的话

不太踏实啊

为此呢我下面给大家举更简单更直观的例子

进一步说明我们刚才讨论的这个话题

就是一个宏观状态包括很多微观状态

这么一件事情

我们讨论的问题呢 只包含4个分子

这是4个分子组成的气体装在这个盒子里面

而且我们把这个问题简化

假如这个分子在左半侧的时候呢是一个状态

它在右半侧的时候呢另一个状态

也就是说你这个粒子不管在左半侧的哪一个位置

你的速度多少我们都不管

你只要在左半侧算一个状态

当然这是为了简便做的一个简化

那么这个时候会有那些状态出现呢

很显然

4个粒子全在左边这种情况只有一种 对吧

那三个粒子在左边一个粒子在右边的这种情况

它实际上有4种状态

或者我们说它有4种微观状态

因为4个粒子当中的任何一个

都有可以是在右半侧 对吧

左边两个右边两个的这种状态啊

你要数一数就可以数出来6种微观状态

那么对称的右边3个左边一个的这种状态呢

有4个

4个粒子全在右边的呢有1种

可是啊从宏观上看你比如说啊

3个粒子在左边 一个粒子在右边

这一类啊它属于一个宏观状态

但是这个宏观状态里面呢包括4个微观状态

你比如说左边两个粒子右边两个粒子

这属于一个状态

那么这个宏观状态其实包含有6个微观状态

等等其它都一样

这样呢我把这个宏观状态所包含的

微观状态数目

画成直方图的话就是这样的这个图对吧

就是4个粒子都在左半侧状态只有一个

3个粒子在左半侧1个粒子在右半侧

那么这个状态有4个

两边各有两个粒子

这个状态呢有6个

右边有3个粒子左边有1个粒子 这个有4种状态

那么4个粒子都在右边的呢 有一种状态

假设这些微观状态出现的概率啊

或者出现的可能性都是相同的

那么这个假设呢

是统计物理里面非常重要的一个假设

叫做平权假设

那么在这样的假设前提下

哪个状态出现的概率最大呢

很显然 哪个状态包含的微观状态数目越多

那么这个状态出现的概率就越大了 对吧

那么对于这个情况来说

两边各有两个粒子的情况

包含的状态数目是6最大

所以这个状态出现的可能性是最大的

那么我们还可以进一步讨论

5个粒子组成的这个系统

6个粒子组成的这个系统

你会发现呢都是两侧粒子数目平衡的情况

它所包含的微观状态数目是最多的

而且粒子数越多啊它会这个状态数怎么样呢

越多 就是 这会越高

假如我们讨论的这个问题涉及的粒子数

如果是10的23次方的这样大的数的话

你可以想象

两侧粒子数目相同的这个状态所包含的

微观状态数目那会是非常非常大 对吧

它是压倒性的大

那么我们把这个宏观状态

所包含的这个微观状态数目啊

把它叫做热力学几率

那么热力学几率最大的这个状态

也就是对这个情况来说

两侧粒子数一样多的这个宏观状态

我们把它叫做平衡态

实际你计算微观状态数目的时候呢

你不能这么简单的

说一个粒子在左半侧算一个状态

在右半侧算一个状态

你其实还要用这个粒子具体的位置和速度

区分微观状态

你比如说一个粒子在左半侧的时候

你还要具体看它在左半侧的哪个位置

还要看它的速度多大

如果把这些因素统统加进来

再数这个微观状态数目的话

它比刚才计算的那个微观数目啊还要大的多得多

这个微观状态数目是我所认识的最大的数

没有比这个数再大的了

那么对于孤立系统来说

热力学几率最大的这个宏观状态呢

我们把它叫做平衡态

其它的态啊都是非平衡态

你在这里面可以看得见 这些非平衡态

所对应的这些热力学几率啊

远远小于这个平衡态所对应的热力学几率

所以说孤立系统总是从非平衡态向平衡态过渡

那在这里面呢

两侧粒子数目相同的这个状态

对应的的热力学几率当然是最大的

但这个地方啊它并不是一个直线啊

它其实是有分布的

只是这个分布区域啊太窄了

也就是说什么呢

就是如果这个两侧粒子数目并不完全一样

可能差一些

那个时候对应的热力学几率呢也并不小

这其实就是涨落

对于我们刚才这个情况来说

就是两侧的这个粒子数目啊相同虽然是平衡态

但是差一点的这种情况啊也可能出现

因为差一点的这种情况热力学几率并不小

那么我们在这个统计物理里面

可以估算出来这些偏差

标准偏差或者涨落怎么计算呢

统计物理里面有一个标准的公式告诉我们

对于N个粒子系统

这种偏差或者涨落大小是根号N

那当然相对变化就是根号N分之1啊

所以粒子数目越大相对的偏差

或者是涨落呢就越小

对于我们这个具体例子来说

两侧粒子数目一样的这个平衡态附近呢

那些非平衡态啊还是有机会出现的

只要它在涨落范围内的话

而且出现的几率是很大的

可是远离平衡态的那些非平衡态啊

出现的概率几乎是等于0

它几乎是不可能的

那这也就是说啊

属于平衡态的那些微观状态呢

有机会出现

而属于这些非平衡态的那个微观状态呢

就不再有机会出现了

那有同学可能就问

你前面不是假设微观状态出现的概率

都是一样的吗

那怎么属于平衡态的那个微观状态有机会出现

而远离平衡态的那些非平衡态的微观状态

就不再有机会出现了

或者说几乎不可能出现呢

那么这个道理我可以通过下面这个例子来讲

这是一个图啊 这个图形呢

我用相同大小的网格来给它分开

这一个网格呢就代表一个状态

你可以在这个网格里面跳来跳去

那么跳到哪个网格的这个几率啊

都是一样的 几率都是一样的

当然你跳网格的时候肯定是向临近的网格跳

因为呢一个网格代表状态

物理系统呢总是要连续变化

所以呢你总是在临近的网格间跳来跳去

假设一开始你是在比较尖的

这个形状的这个网格里面

那么这个尖的形状这些网格啊

网格数不多所以你在这个网格里跳来跳去啊

很快就跳差不多就跳到里边去了

因为这个网格数少吗

跳到里边去以后这里面网格数就多

你在网格里面跳来跳去

永远都跳不完

所以呢不再有机会跑到这个尖的网格上去了

那我讲的这部分内容呢

相当于中间这部分对应平衡态啊

平衡态对应的那些微观状态

尖的这些地方对应的呢

就是非平衡态对应的这些微观状态

所以不管你是在平衡态还是从非平衡态出发

你一旦达到了平衡态

平衡态里面微观状态数目太多

你在这个微观状态里面变来变去

不再有机会跳到非平衡态对应的微观状态上面去了

就是这么个原因

再比如跟这个类似的问题是

你比如说我有10个数0123456789

我把它做成卡片

我把这些卡片呢我随意洗牌啊

然后你按着任意顺序抓

抓牌以后抓成这样顺序的可能性

当然你知道非常小

如果我问抓成这样顺序的可能性

和抓成这样顺序的可能性哪个大呢

当然抓成两种顺序的可能性呢是一样大的

那当然你可能觉得这和你的经验不太符啊

你的经验是抓成这种有顺序的这种情况的

可能性几乎是没有的对不对

经常是你一抓

就是这种乱七八糟的这种排列啊

问题是这样

给你错觉的原因是

你一抓就是这种乱排列的这种情况

可是这种情况呢非常非常多

所以你一抓呢就属于这种乱排列的这种情况

但是你真要抓住具体的这种乱排列的情况的话

你抓它的可能性和抓它的可能性是一样小的

好 这节内容呢就讲到这儿 谢谢