8.11 相对论速度合成（一）在线视频

同学们好

下面我们讲 相对论速度合成

速度 应该怎么定义呢

首先 在S′参考系中

vx′应该等于dx′/dt′

是x′关于t′的一阶导数

因为在S′系中

不仅坐标 而且时间也跟这个参考系有关

同样vy′等于y′对t′的微商

vz′等于z′对t′的微商

在S参考系中

是不打撇的

一定要注意 时间是跟参考系有关的

好了 我们对洛伦兹变换 关于t′或者t求导

经过运算 就得到下面的速度合成

相对论速度合成

如果一个粒子在S′参考系

它的速度是vx′vy′vz′

那么 这个粒子在S参考系中的速度vx vy vz

和打一撇这三个分量的关系 就是这个关系

有一个问题 因为y等于y′

因为在y方向没有相对运动

为什么速度也要变化呢

原因是 t不等于t′

微商时候 dt′不等于dt

这完全是由时间变换引起的

这个课下推导

就是做简单的微分运算

只要你不算错

就是这个结果

大家记住一种特殊情况 也是最重要的一种情况

如果在S系中 物体的横向速度为零

就是沿着y方向 z方向速度为零

沿着x轴方向的速度为v

写成v 那么在S′系中观测

物体的横向速度也为零

而沿着x'轴方向的速度是这样的

v′等于v减u u是相对速度

两个参考系的相对速度

下面除个因子1减uv比上c方

如果 你的参考系相对速度u远远小于光速的话

这一项是零

就回到了伽利略速度变换

这是我们都知道的伽利略速度变换

所以 这个式子很好记

伽利略速度变换你记住了

下面除这么个因子 1减uv比c方就可以了

逆变换 我把u取成负u就是逆变换

从打撇参考系 到不打撇参考系

同样 伽利略变换是v等于v′加u

下面除上个1加uv′比c方

因为u变成负u

所以负号变正号

这很容易记

这是最重要的一种速度变换

好 我们下面举几个例子

第一个例子 就是追光试验

据说爱因斯坦16岁的时候就开始考虑这个问题

乘一列以速度u运动的火车

来追赶一个向前传播的闪光

在火车上观测 闪光的速度多大

当然结论是 在火车上观测闪光的速度也是c

我们算一下

我们以火车为S′系

地面为S系

火车是S′ 地面是S 做变换

在火车上观测

闪光的速度应该这么算

在火车上观测 这是闪光相对地面的速度

减去火车的速度

除上1减去火车速度 乘上闪光相对地面的速度 比上c方

我们知道 闪光相对任何参考系的速度都是c

所以v就等于c

v就等于c

结果就是c

这表明 在火车上看

闪光的速度仍然是c

所以 光速与参考系的运动是无关的

这句话有点逻辑循环

因为你是以光速不变

得到的洛伦兹变换

得到的速度合成

我们用这个例题呢 来反过来理解

光速不变

第二个例题

有一艘宇宙飞船以0.9c的速度离开地球

在飞船上 向前发射一枚导弹

如果导弹相对于地球的速度也是0.9c

求该导弹相对地球的速度

按照伽利略变换

这个速度应该是0.9加0.9 1.8c

但实际上不是这样 我们做一下速度变换

我们以地球为S系 飞船为S′系

导弹相对地球的速度

应该是v′加u 除上1加uv′比c方

这是导弹相对地球的速度

v′是导弹相对飞船的速度0.9c

u是飞船相对地球的速度 也是0.9c

按照伽利略变换 是0.9c加0.9c

实际上 还应该除这个因子

好 我们把值代进去

最后是0.994c

所以 你通过速度的合成

也不能实现超光速

好 这一节就讲这么多 谢谢