10.4 相变在线视频

同学们好

那这节课 我们就利用

范德瓦尔斯气体的模型

来研究真实气体的等温过程

比如说对于 二氧化碳来说

它的等温压缩过程是什么样的呢

是这样的

随着这个 气压的增加 体积开始逐渐的缩小

这是基本符合理想气体的过程

但是 从这开始就不对了

出现了这么一个平台

这个平台特点是 它的压强是一固定值

这是什么情况呢

实际是二氧化碳气体发生了液化

它逐渐地 一部分一部分气体变成液体

一直到这 所有的气体变成液体之后

才开始进一步的压缩过程

这是一个液体的压缩曲线

那么再进一步的研究 你会发现

确实是 不同的温度下

这个液化曲线是不一样的

这个曲线 把这个状态分成三个区域

这个区域是气态

这个区域是液态

这个地方是一个气液混合的状态

我们看到液化曲线和温度什么关系呢

温度愈高 它需要的压强就越大

并且存在一个特殊点

就是这个点 它是一个临界点

当温度超过这个点的时候

无论怎么去压缩 都不会出现液化的现象

只有温度比这个低 才会出现液化的现象

那下面我们就来比较一下

范德瓦尔斯气体和真实气体的等温线

我们看到范式气体的曲线是这样一个曲线

它跟刚才的曲线不一样 没有出现那个平台

这个原因是什么呢

是因为我们认为

范式气体压缩过程 只考虑一相

换句话说 或者全是气体 或者全是液体

没有气液混合的这个状态

那么如果考虑气液混合

也就是把向下的峰和向上的峰混到一起

它就会变成一个平台

这样就获得一个真实气体等温压缩的

这么一个曲线 出现了液化

并且它也存在这么一个临界点

这个可以算出来

这个临界点意思是什么呀

这就出现一个拐点

那么当处于拐点的时候

温度比这个高 就再也不会出现液化的现象

这个温度比这个低 才会有这个过程

那么才会有气液混合

才会出现液化现象

同时 我们也能看到这里面有几个特殊的线

这个线也是有意义的

那么有的时候 气体在等温加速的时候

并不走这个线 而走这个A'

它是什么意思呢

它是过饱和蒸气的状态

也就是气体 本来在这么大压强下

该变成液态了 但是没有变成液态

它是一个过饱和的蒸汽

这个东西很有用

可以做一个云室

它在粒子物理里面是可以用来测量

微小的粒子运动的轨迹的

当粒子在这个云室运动的时候

由于粒子的影响

会使气体的分子迅速的在附近发生液化

那么就会形成液滴的轨迹

那么我们就可以通过这个来观测

微观粒子运动的轨迹

而这个BB′的地方 也是有意义的

它代表的是过热液体

那么它的意思是什么呢

是本来这个液体该沸腾气化了

但是 由于缺少小颗粒的影响

没有扰动 所以它没有发生汽化

还是液体

这是一种过热的液体

那么它也有用 它可以作为气泡室

它的道理和这个差不多

当微观的粒子进入这个气泡室的时候

由于微观粒子的扰动

导致这附近的液体迅速变成气体

变成一个个小气泡

那么这个气泡就可以代表粒子的运动轨迹

这里面还有这一段 这样一段

这个A′B′也可以叫B′A′

这个过程是不可能实现的

它在现实中不会发生

从前面的分析我们看出

范氏气体确实是和真实气体符合得非常好

它能够很好地表达真实气体液化的过程

那么下面 我们来看一下相图的概念

那什么是相图呢

是指物质的气 液 固三相之间的变化

那么三相之间的变化总是发生在

一定的温度和一定的压强下

在相变的时候 因为

系统的体积 会发生一个变化

而这个变化 跟温度压强没有关系的

是独立的一个变化

因此我们在画这个变化关系的时候

总是画压强和温度的关系曲线

而不考虑体积的曲线

因为体积是自发的发生变化的

那么这个曲线 就是所谓的相图

那么注意 因为是P和温度的关系

所以等温线都是这样垂直的线

好啦 我们仔细来看这个图

比如说这个OK的红色曲线

它代表的是什么呀

是气体和液体共存的一个点

那上面每一个点都是对应的一个共存点

每一个点都对应一个确定的温度

和一个确定的压强

那么这个温度就是什么呀

这个点的沸点温度

那么压强 就是饱和蒸汽压

不同的温度对应不同的压强

那么我们可以看到 这个曲线的关系是什么呀

当这个压强越大的时候

对应的沸点温度就越高

压强越小的时候 对应的沸点温度就越低

那么这样的一个曲线 就叫做一个气化线

同理 这里面还有两个线

一个是紫色的熔解线

还有一个是蓝色的升华线

它们的含义是 这个地方代表

固体和液体之间的液化

或者是液体一个凝固的关系

这是固体直接变成气体

和气体直接凝固成固体的一个关系

那么注意到 这里面这个液化线很重要

它的斜率是负的

这含义是什么呀

这个应该是随着压强的增加

它的冰点是逐渐降低的 这么一个过程

那么三个曲线会有一个公共的交点

这个点就是所谓的三相点

三相点它非常特殊

因为它对应一个确定的温度值

和一个确定的压强值

它不存在温度和压强的一个变化关系

注意到三相点是唯一的一个点

为什么不能交成更多的三相点

比如三个三相点 有没有可能

这个留给同学们自己去思考

我们说 因为它是一个唯一的点

没有一个温度和压强的变化关系

所以它经常会作为温度的一个标准

而不像冰点 沸点这样 它是和什么有关的

和压强有关的

随着压强的变化

它的冰点 沸点 也是不断变化的

比如我们通常说的

0摄氏度和100摄氏度这两个点

0摄氏度是冰化成水的温度

100摄氏度是水的沸点

这两个温度是和大气压有关

只有在一个大气压下边

才是0摄氏度和100摄氏度

如果是别的大气压 比如说高压锅的情况

那么随着大气压的增加 沸点是越来越增加的

最后我们来讨论一下 范氏气体的内能

我们说 对于1摩尔气体如果是理想气体的话

它分子的内能 只由分子的动能来决定的

这里的动能打引号

因为对于高温的时候 我们要考虑分子振动的势能

那么不管怎么说 理想气体内能只和温度有关

和气体的体积无关

因为分子之间是没有势能的

而对于范氏气体 由于分子之间有引力

所以我们必须考虑分子势能

这个势能多大呢

我们可以算出来

那么假设 当分子距离无限远处

它的分子势能我们认为是0的话

那么1摩尔范氏气体 分子势能

就是这么一项-a/v

v是摩尔体积

这个推导过程不是很复杂

我们来看一下

我们说 由于由于分子引力存在

在活塞附近的分子就会受到分子内部的引力

这个也可以表现为内压强

那么由于分子力是保守力

所以保守力的势能和做功的关系是什么关系呢

是这样一个关系 从你要算的这个点

算做功 做到哪呢

做到势能是零点的这个地方

也就是无限远的这个地方

那么这个功就对应了保守力的势能

所以我们在力学这个地方已经讲过了

好了 我们利用这个关系来算一下

这个分子势能是多大

首先 随着体积增加

因为我们从当前这个点 要积分到体积无穷大的点

整个活塞向右移动

那么这个时候呢

我们处于活塞边缘的气体也在向右移动

那么保守力 也就是分子内部的引力要对它做功

这个功是负功 怎么算呢

等于内压强乘以面积 这就是力

再乘以活塞移动的微元 作积分

那么注意到 这个面积乘以这个微元

这正好是整个气体的体积的变化量

所以它实际上就是一个体积功

等于它

把内压强公式代进去 等于a/v方

这样一积分

从v积到无穷远 就等于-a/v

我们就证明了这个势能的关系

因此1摩尔的范氏气体 它的内能

我们就算出来了 等于动能加势能

它同时和什么有关呢

它同时 和温度 和体积都是有关系的

那么给大家留一个问题

比如说1摩尔的理想气体

那么我们如果把这个容器打开

让它自由膨胀 外面假设真空的话

让它自由膨胀

那么膨胀的过程中 温度会不会发生变化呢

这你们想一想

那么反过来 对1摩尔的范氏气体

如果把容器打开 让它自由膨胀

温度会不会发生变化呢

那我们这节就讲到这儿 好 再见