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1.4 Phase Velocity and Phase Difference在线视频

下一节:1.5.1 Superposition Principle Part I

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1.4 Phase Velocity and Phase Difference课程教案、知识点、字幕

好 我们下面继续来讨论

简谐波的性质

在这里头我已经把一个

一维的简谐波的标准形式写出来了

其中再提示一下

这一部分的话叫做Amplitude

叫做振幅

cos里面的这一部分

我们称之为位相phase

非常重要

在我们波动中的话

会经常讨论到的位相

就是指里面整个的东西

它当然可以随着时间变化

也可以随着空间变化

随着时间变化的这部分的话

我们有一个频率

随着空间变化的部分

我们也称之为波矢量

当然还有一个是initial phase

这些在我们上次的话已经讨论过了

下面我们继续来看的话

这样子的一个波代表着一个

从左往右传播的一个波

画一下

它会有一个速度

当然就是我画波来讲

只能在t=0的时刻

这个波的形状是这个样子

那么经过了一段时刻

我们现在用红的来表示经过了一段时刻

t=△t以后

这样子的一个波

随空间的变化是什么呢

给它画出来 是这样子的

具体的话大家也可以自己画一下

换句话说这个波来看

整个来讲的话

是从左往右在移动

所以它代表了一个从左往右传播的一个波

那么传播的速度有多少

我们怎么定义这个速度

我们选择等位相的两个点

比如说t=0的时刻

这一个点的位相

和它位相相同的一个点

在t=△t的时候

是这样子的东西

我来表示出来的

所以既然是位相相等

那也就意味着里面的这个因子的话

是要一样的

换句话说

我是说在t=0的时候

我在kx1+ε0(εt是0)

这是t=0时刻的位相

那么在t=△t以后的话

它有一个位相

但是这个地方的点的话

是对应着的话

有一个位移

在x2-ω△t+ε0

这是等位相的两个点

位相是相同的

当然ε0是可以消掉的

然后的话我们定义的话是

x2-x1

叫做△x

那么我们会发现k△x

△x是x2-x1

那自然k△x应该等于ω△t

很容易的我们就会发现

△x/△t是等于ω/k

那△x/△t是什么东西

就是一个速度v

这就是我们前面所说的v=ω/k

只不过现在我们对v有一个更清楚的认识

v是一个速度

v是什么一个速度

是代表等位相的点

随着时间的变化而传播的速度

所以它代表这样子的一个速度

位相点比如说这是位相为0的点

位相为2π的点

或者位相为0的点

它传播的速度

这是这样子的一个速度

所以对于这样的一个速度来讲

我们给它有一个名称

叫做phase velocity

对于一个简谐波的phase velocity

就是由这样的一个简单的形式给出来的

是ω和k的一个比值

当然更数学一点的话

我们把整个的kx-ωt

称之为φ

代表就是phase

就是位相

那么等位相点的速度的含义是

?x/?t

位相不变

空间随时间的变化

在固定位相的情况下

那么在偏微分中

有一个关系式

这个关系式就是这个样子的

这样子的一个偏微分

是和偏φ/偏x

以及偏φ/偏t

联系在一起的

它等于负的(偏φ/偏t)x

和(偏φ/偏x)t

那么φ是这个形式

偏φ/偏t是负的ω

再一负的是ω

这是数学上的一个推导

固定位相x随时间怎么变化

也是ω/k

当然我们可以不走这样抽象的东西

而直接画这样的图

得到同样的结论

关键的是这个v

我们称之为phase velocity

在这个地方的话

我们强调的话

是这样子的一个v=ω/k

简单的关系

代表的物理含义是什么

是等位相点传播的速度

之所以强调就是这个速度的话

是因为在以后经过波的叠加

我们还会发现有另外的一个速度

它代表着能量传播的一个速度

那个速度的话我们将称之为

group velocity

或者叫群速度

这跟这个phase velocity的话

是有一定的差异的

因此在这个地方我强调

我们现在定义出来的这个速度

叫做phase velocity

下面的一个问题的话

实际上是一个technical trouble

是个技术上的问题

因为我们知道的话

cosθ当然等于cos(-θ)

当然的话我们选取的话是

cos(kx-ωt)加上一个位相

代表一个从左往右传播的波

你当然也可以

前面加一个负号

用这种东西来代表从左往右传播的波

都是从左往右传播的波

这一点是没问题的

但cosθ=cos(-θ)

我们选择的是这样一种表达的形式

这样子一种表达的形式会带来一个

我们以后所谓的位相差之间领先落后

以及ε0正负的关系

在这个地方我们举一个例子

比如说现在有两个波

φ1是一个Acos(kx-ωt)

另外一个波是Acos(kx-ωt+φ0)

初始的位相

那么φ1

比如说在x=0或者在t=0的时候

我只能在这个地方画

比如说t=0的时候

我们来画这个波

那么φ1来讲的话

就是这个

就是一个标准的cos曲线

这是φ1

那我们来看φ2

这个φ0的话

取决于这个φ0到底是多少

比如说我在这个地方的话

φ0我是让它大于0

也就是说

我这个位相差△φ21=φ2-φ1

1 2两个波

它们的位相差很简单

在某一个位置任意的时刻

它们的位相差都是φ0

现在这个值我让它大于0

那么这两个波相对的情况会是什么样子的

我用红笔来表示这个φ2

x=0 的时候t=0

x=0的时候是最大值t=0

但是如果是x=0的时候它不是最大值

因为cos的最大值是发生在0的地方

所以当t=0的时候

x应该是一个负数

这样kx+φ0才是0

换句话说我知道了

我这个φ2应该是这样子的一个东西

这红的代表φ2

我们波知道

随着时间的变化

都是从左往右传播的

这是在刚才讨论phase velocity的时候

已经提到过了

因此

在这样的两个波来讲的话

当φ0大于0的时候

反而说明的话是

第二个波落后于第一个波

这叫落后

所以在我们选取cos(kx-ωt+φ0)

作为我们表示一个

波的形式的时候

在这里面的话我们有一个

当我△φ大于0的时候

这个是φ2 lags φ1

这是我重复了上面的话

当我△φ小于0

也就是说

两个波的位相差小于0

那么φ2反而领先φ1

之所以有这样的大于0反而代表落后

小于0代表领先

这完完全全是因为我们选取的是这种

cos(kx-ωt)的形式

如果你要选取cos(-θ)这种形式表示的话

你们就会发现

△φ大于0代表

正好这个关系颠倒过来

所以这是数学上的一个

只是一个形式上的问题

并没有太重要的东西

但是在以后在我们讨论的问题中

经常会出现一个波

领先或者落后一个波

那么大家脑子里头想清楚的是

如果领先这个波

位相差应该是什么样的情况

如果落后波

位相差又是一个什么情况

同时因为我们知道

每叠加2π

并不影响位相的关系

所以以后的话我们把位相差

让它属于从-π到+π的

这样子一个范围

所以如果位相差是个正的

那么这个波落后

如果位相差是负的

这个波领先

光学课程列表:

Chapter 1 General Property of Wave(波的一般性质)

-1.0 History of Optics 光学的历史发展

--1.0 History of Optics

-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确

--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct

-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程

--1.2 Wave and Wave Equation

-1.3 Harmonic Wave 简谐波

--1.3 Harmonic Wave

-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差

--1.4 Phase Velocity and Phase Difference

-1.5 Superposition Principle 叠加原理

--1.5.1 Superposition Principle Part I

--1.5.2.Superposition Principle Part II

-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系

--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation

-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示

--1.7 Euler Formula and Phasor

-1.8 Doppler Effect 多普勒效应

--1.8.1 Doppler Effect Part I

--1.8.2 Doppler Effect Part II

-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽

--1.9 Doppler Broadening

-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波

--1.10 Plane Wave and Spherical Wave

-第一章习题

--习题

-第一章讲义

Chapter 2 Electro-Magnetic Wave(电磁波)

-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)

--2.1 Maxwell Equations

-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)

--2.2 Wave Equation for E-M Field

-2.3.1 Index of Refraction(折射率)

--2.3.1 Index of Refraction

-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)

--2.3.2 Understanding n from Dipoles

-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)

--2.4 E-M Wave is Transverse

-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)

--2.5 Energy Flow of E-M Wave

-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)

--2.6 Momentum and photo-Pressure

-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)

--2.7.1 Dipole Oscillator 1

-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)

--2.7.2 Dipole Oscillator 2

-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)

--2.8 Radiation by Dipole Oscillator

-第二章习题

--习题

-第二章讲义

Chapter 3 Light Propagation through Homogeneous and Isotropic Media

-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)

--3.1 Reflection and Refraction

-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)

--3.2 Huygens Principle

-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)

--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length

-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)

--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation

-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)

--3.4.1 Scattering Point of View 1

-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)

--3.4.2 Scattering Point of View 2

-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方

--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations

-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)

--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates

-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)

--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients

-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)

--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients

-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)

--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients

-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)

--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference

-第三章习题

--习题

-第三章讲义

Chapter 4 Geometric optics(几何光学)

-4.1 Introduction(几何光学介绍)

--4.1 Introduction

-4.2 Important Jargons(重要的术语)

--4.2 Important Jargons

-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)

--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation

-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)

--4.3.2 Image Formation Formula

-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)

--4.3.3 Example and Transverse Magnification

-4.4 Thin Lens(薄透镜)

--4.4 Thin Lens

-4.5 Thick Lens(厚透镜)

--4.5 Thick Lens

-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)

--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction

-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)

--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix

-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)

--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points

-第四章习题

--习题

-第四章讲义

Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)

-5.0 What is Interference(什么是干涉)

--5.0 What is Interference

-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)

--5.1.1 Superposition of Waves: General Case

-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)

--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction

-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))

--5.1.3.1 Standing Wave 1

-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))

--5.1.3.2 Standing Wave 2

-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)

--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity

-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)

--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum

-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不

--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation

-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)

--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition

-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)

--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment

-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条

--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition

-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习

-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)

--5.3.0 Interference by Thin Film

-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)

--5.3.1 Equal Thickness Fringe

-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)

--5.3.2 Equal inclination Fringe

-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)

--5.3.3 Michelson Interferometer

-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)

--5.4.0 Multibeam Interference

-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))

--5.4.1.1 Derivation 1

-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))

--5.4.1.2 Derivation 2

-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)

--5.4.2.1 Discussion

-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)

--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer

-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)

--5.5.0 Coherence Theory

-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)

--5.5.1 Spatial Coherence

-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)

--5.5.2.1 Temporal Coherence

-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)

--5.5.2.2 Coherent Time and Length

-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)

--5.5.3.1 Definition of Correlation Function

-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)

--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence

-第五章习题(下)

--习题

-第五章讲义

Chapter 6(1)

-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)

--6.1 basic problem in diffraction

-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)

--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation

-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)

--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction

-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)

--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate

-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)

--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method

-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)

--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle

-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))

--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)

-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)

--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression

-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)

--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction

-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)

--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case

-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)

--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window

-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)

--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture

-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)

--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution

-第六章习题(上)

--习题

Chapter 6(2)

-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)

--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case

-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)

--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution

-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)

--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima

-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)

--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples

-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)

--6.5.3.1 Grating Spectrometer

-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)

--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer

-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)

--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution

-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)

--6.5.3.4 Free Spectral Range

-第六章习题(下)

--习题

-第六章讲义

Chapter 7

-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)

--7.0

-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)

--7.1.1

-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)

--7.1.2

-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)

--7.2.1

-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分

--7.2.2

-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)

--Video7.3.1

-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)

--7.3.2

-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)

--7.4.1

-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)

--7.4.2

-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)

--7.4.3

-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)

--7.4.4

-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)

--7.5

-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)

--7.6

-Chapter 7--第七章习题

-第七章讲义

Chapter 8(上)

-8.1 what is polarization(什么是偏振)

--8.1

-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)

--8.2.1

-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)

--8.2.2

-8.3 linear polarizer(线偏振片)

--8.3

-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)

--8.4.1.1

-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)

--8.4.1.2

-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)

--8.4.2

-第八章(上)习题

--习题

Chapter 8(下)

-8.5.1 Birefringence and a simple illustration

--8.5.1 Birefringence and a simple illustration

-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light

--8.5.2

-8.5.3 Typical Examples

--8.5.3

-8.6.1 application 1-linear polarizer

--8.6.1

-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate

--8.6.2.1

-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate

--8.6.2.2

-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate

--8.6.2.3

-8.7.1

--8.7.1

-8.7.2

--8.7.2

-8.7.3

--8.7.3

-8.7.4

--8.7.4

-8.8.1

--8.8.1

-8.8.2

--8.8.2

-8.8.3

--8.8.3

-第八章(下)习题

--习题

-第八章讲义

期末测试

-期末测试

--期末测试

1.4 Phase Velocity and Phase Difference笔记与讨论

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