当前课程知识点:光学 > Chapter 1 General Property of Wave(波的一般性质) > 1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差 > 1.4 Phase Velocity and Phase Difference
好 我们下面继续来讨论
简谐波的性质
在这里头我已经把一个
一维的简谐波的标准形式写出来了
其中再提示一下
这一部分的话叫做Amplitude
叫做振幅
cos里面的这一部分
我们称之为位相phase
非常重要
在我们波动中的话
会经常讨论到的位相
就是指里面整个的东西
它当然可以随着时间变化
也可以随着空间变化
随着时间变化的这部分的话
我们有一个频率
随着空间变化的部分
我们也称之为波矢量
当然还有一个是initial phase
这些在我们上次的话已经讨论过了
下面我们继续来看的话
这样子的一个波代表着一个
从左往右传播的一个波
画一下
它会有一个速度
当然就是我画波来讲
只能在t=0的时刻
这个波的形状是这个样子
那么经过了一段时刻
我们现在用红的来表示经过了一段时刻
t=△t以后
这样子的一个波
随空间的变化是什么呢
给它画出来 是这样子的
具体的话大家也可以自己画一下
换句话说这个波来看
整个来讲的话
是从左往右在移动
所以它代表了一个从左往右传播的一个波
那么传播的速度有多少
我们怎么定义这个速度
我们选择等位相的两个点
比如说t=0的时刻
这一个点的位相
和它位相相同的一个点
在t=△t的时候
是这样子的东西
我来表示出来的
所以既然是位相相等
那也就意味着里面的这个因子的话
是要一样的
换句话说
我是说在t=0的时候
我在kx1+ε0(εt是0)
这是t=0时刻的位相
那么在t=△t以后的话
它有一个位相
但是这个地方的点的话
是对应着的话
有一个位移
在x2-ω△t+ε0
这是等位相的两个点
位相是相同的
当然ε0是可以消掉的
然后的话我们定义的话是
x2-x1
叫做△x
那么我们会发现k△x
△x是x2-x1
那自然k△x应该等于ω△t
很容易的我们就会发现
△x/△t是等于ω/k
那△x/△t是什么东西
就是一个速度v
这就是我们前面所说的v=ω/k
只不过现在我们对v有一个更清楚的认识
v是一个速度
v是什么一个速度
是代表等位相的点
随着时间的变化而传播的速度
所以它代表这样子的一个速度
位相点比如说这是位相为0的点
位相为2π的点
或者位相为0的点
它传播的速度
这是这样子的一个速度
所以对于这样的一个速度来讲
我们给它有一个名称
叫做phase velocity
对于一个简谐波的phase velocity
就是由这样的一个简单的形式给出来的
是ω和k的一个比值
当然更数学一点的话
我们把整个的kx-ωt
称之为φ
代表就是phase
就是位相
那么等位相点的速度的含义是
?x/?t
位相不变
空间随时间的变化
在固定位相的情况下
那么在偏微分中
有一个关系式
这个关系式就是这个样子的
这样子的一个偏微分
是和偏φ/偏x
以及偏φ/偏t
联系在一起的
它等于负的(偏φ/偏t)x
和(偏φ/偏x)t
那么φ是这个形式
偏φ/偏t是负的ω
再一负的是ω
这是数学上的一个推导
固定位相x随时间怎么变化
也是ω/k
当然我们可以不走这样抽象的东西
而直接画这样的图
得到同样的结论
关键的是这个v
我们称之为phase velocity
在这个地方的话
我们强调的话
是这样子的一个v=ω/k
简单的关系
代表的物理含义是什么
是等位相点传播的速度
之所以强调就是这个速度的话
是因为在以后经过波的叠加
我们还会发现有另外的一个速度
它代表着能量传播的一个速度
那个速度的话我们将称之为
group velocity
或者叫群速度
这跟这个phase velocity的话
是有一定的差异的
因此在这个地方我强调
我们现在定义出来的这个速度
叫做phase velocity
下面的一个问题的话
实际上是一个technical trouble
是个技术上的问题
因为我们知道的话
cosθ当然等于cos(-θ)
当然的话我们选取的话是
cos(kx-ωt)加上一个位相
代表一个从左往右传播的波
你当然也可以
前面加一个负号
用这种东西来代表从左往右传播的波
都是从左往右传播的波
这一点是没问题的
但cosθ=cos(-θ)
我们选择的是这样一种表达的形式
这样子一种表达的形式会带来一个
我们以后所谓的位相差之间领先落后
以及ε0正负的关系
在这个地方我们举一个例子
比如说现在有两个波
φ1是一个Acos(kx-ωt)
另外一个波是Acos(kx-ωt+φ0)
初始的位相
那么φ1
比如说在x=0或者在t=0的时候
我只能在这个地方画
比如说t=0的时候
我们来画这个波
那么φ1来讲的话
就是这个
就是一个标准的cos曲线
这是φ1
那我们来看φ2
这个φ0的话
取决于这个φ0到底是多少
比如说我在这个地方的话
φ0我是让它大于0
也就是说
我这个位相差△φ21=φ2-φ1
1 2两个波
它们的位相差很简单
在某一个位置任意的时刻
它们的位相差都是φ0
现在这个值我让它大于0
那么这两个波相对的情况会是什么样子的
我用红笔来表示这个φ2
x=0 的时候t=0
x=0的时候是最大值t=0
但是如果是x=0的时候它不是最大值
因为cos的最大值是发生在0的地方
所以当t=0的时候
x应该是一个负数
这样kx+φ0才是0
换句话说我知道了
我这个φ2应该是这样子的一个东西
这红的代表φ2
我们波知道
随着时间的变化
都是从左往右传播的
这是在刚才讨论phase velocity的时候
已经提到过了
因此
在这样的两个波来讲的话
当φ0大于0的时候
反而说明的话是
第二个波落后于第一个波
这叫落后
所以在我们选取cos(kx-ωt+φ0)
作为我们表示一个
波的形式的时候
在这里面的话我们有一个
当我△φ大于0的时候
这个是φ2 lags φ1
这是我重复了上面的话
当我△φ小于0
也就是说
两个波的位相差小于0
那么φ2反而领先φ1
之所以有这样的大于0反而代表落后
小于0代表领先
这完完全全是因为我们选取的是这种
cos(kx-ωt)的形式
如果你要选取cos(-θ)这种形式表示的话
你们就会发现
△φ大于0代表
正好这个关系颠倒过来
所以这是数学上的一个
只是一个形式上的问题
并没有太重要的东西
但是在以后在我们讨论的问题中
经常会出现一个波
领先或者落后一个波
那么大家脑子里头想清楚的是
如果领先这个波
位相差应该是什么样的情况
如果落后波
位相差又是一个什么情况
同时因为我们知道
每叠加2π
并不影响位相的关系
所以以后的话我们把位相差
让它属于从-π到+π的
这样子一个范围
所以如果位相差是个正的
那么这个波落后
如果位相差是负的
这个波领先
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试