当前课程知识点:光学 > Chapter 1 General Property of Wave(波的一般性质) > 1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽 > 1.9 Doppler Broadening
上一节我谈到的是多普勒效应
以及多普勒效应的应用
是通过观察光谱来验证
换句话说来支持宇宙是膨胀的
这是多普勒应用的好的方面
当然多普勒效应的话
也会带来一些不方便的地方
这就是我们要讲的多普勒展宽
Doppler Broadening
这在光学实验中或者在光谱中
是一个讨厌的地方
我们是希望能够消灭掉
或者去掉它
那么什么叫Doppler Broadening
实际上是跟多普勒的效应
当然是紧密联系在一起的
比如说我们用一个最简单的一个例子
最好是用实例来说明
我们这有一个只有两态的一个原子
这当然这种原子是不存在的
但作为一个简单的一个例子
它有一个低能级有一个高能级
这个低能级我用一个标识
就是用Ground g来表示它
你不用管这个符号是什么
这只是一个表示
下面一个e代表excited是个激发态
这两个能级之间
是有一定的能量差的
ΔE这是固定的
对于一个原子来讲
这是由原子的性质所决定的
那么如果
当一个光的频率恰恰好
这个当然这个频率是原子感受到的频率
当一个光的频率恰恰是这个
满足这样的条件ΔE=hν的时候
那么这样的光频率会被吸收的
那么比如说在这种情况下
如果我的原子
是相对于光静止的
我们画一下这个这是一个光线
从一个光源出发
经过我一个样品池
这我画的是sample
里面充满了原子
然后出来了的话
被我一个探测器detector接受到
这我就可以用它这是一个简单的
吸收装置的示意图
光发出光经过样品
有一部分光可能被吸收
如果我这里面的原子
都是静止的
换句话说相对于光静止
我们看一个极端的一个特例
if atom vA代表atom
换句话说我里面的这些atom的原子
全部都相对于光源静止
那么在这种情况下
我的吸收会发生一个什么情况
我来画一下我这个detector
横坐标是我光源所发这个激光
的光源它可以发出各种频率的光
我可以对它进行扫描
让它发出不同频率的光
那我detector来探测它的话
我这边来讲的话探测到的话
是一个光强应该叫光强
这边有一点高了
那么在这样子的一个情况下
开始的时候其它的频率
不会被这样的原子吸收
所以它的光强是比较高的
它的光强是比较高的
当我在一定的频率的时候
因为这个时候的话
原子相对于光源静止
所以这个频率的话应该叫
发生在ν0的时候
这个地方会产生吸收
光强会下降
其它频率的话又没有吸收
所以我得到的吸收谱线
应该是这个样子的
一条很窄的一条线
当然这是存在一个前提假设
这个前提假设是我所有的原子
都是0 速度为0
那么我们在来看
如果我在这里面的话
我们把原子分成这么几类
第一类一类是确实v=0的
另外有一部分的原子
它以这样的速度v运动
另外有一部分的原子
以这样的v速度v
迎着光运动一个是沿着光运动
我称之为①②③
②是逆着光运动的
③是沿着光运动的
那么在这种情况下
我要问的问题是
作为原子①那当然它是静止的
它肯定是在υ0产生吸收
因为只有当υ0=ΔE的时候
它们能够被吸收这个光被吸收
那么对于②来讲的话
作为迎着光运动的原子
它的吸收的频率
应该在什么地方
这个大家请大家可以想一下
这个问题的话请大家想一下
现在我们来分析一下
作为原子②
它是迎着光跑
因此光的频率如果
低于ν0的时候
因为它感受到多普勒shift
或者叫多普勒效应
它感受到的光的频率
要比光源所发出来的
这个频率的话要高一些
所以作为原子②来讲的话
我们现在的这个ν
只是相对于光源的频率
那对于原子②来讲
它感受到的频率
在这个地方
它就以为是ν0了
所以原子②会在这个地方
产生吸收
那么原子③它感受到的频率
要比光源所发射的光的频率
要低一些应该是red shift
沿着光跑
所以这是原子②产生吸收的地方
原子③产生吸收的地方
会是在这儿
因此如果有相对的运动
原本单一的一条普线
现在就要变成多个的普线
同时我们知道实际上
分子或者原子的热运动
这个沿着这一个方向上
是连续分布的
因此整个的这个谱线
就会许许多多这样子的东西
叠加在一起
最终来讲的话
它是一个连续分布的
随着这个ν
这个就叫做多普勒展宽
原本以一条窄窄的谱线
代表了原子中能量的信息
现在变得因为热运动而产生了
这样子的展宽的效应
那么我们下面给出
多普勒展宽的公式
这个展宽是因为热运动引起的
而热运动来讲的话
我们可以直接借用
这个地方我不做任何的推导
直接借用Boltzman的distribution
对于速度的Boltzman 的分布
当然我是在一维的情况下来考虑
这个的话在一定速度下
出现的原子在一定速度下
出现的概率密度
是和这样子的关系式
或者应该叫正比
这个东西还没有完全被规划
所以应该是跟动能的平
动能二分之一mv2除上kT
这个kB代表Boltzman的常数
是这样的一个关系式
所以在这种情况下
速度的分布
这边是概率密度
是一个高斯函数的一个关系
速度等于0的地方概率大
速度越往这边越高
速度往反方向
正反两个方向的速度越高
概率越小
那么对于这样子的一个高斯分布
我们定义它的一个宽度
叫△v这个v的定义是指
在半高全宽所谓半高
就是这个地方的高度
正好是顶部的一半
全宽是从负的到正的
这样子的一个 所以△v
我们叫半高全宽FWHM
你可以形象地想象
这就是一个人的腰围
一个人的腰围基本上是
半高全宽
所以这个△v的形式
这个的推导来讲的话
我也不给直接给出结果
它是不用记
有用到的地方查一下就好了
它跟温度的关系
以及跟原子或者分子
质量的问题t是温度
m是代表原子的质量
或者是分子的质量
单个原子单个分子的质量
是这样的一个关系式
有了速度的分布
在利用多普勒效应的公式
我们就可以得到
我吸收频谱的上头的这个
频谱的宽度
因为我们有ν-ν0
这是多普勒效应 除上ν0
应该等于正负的v除上c
这取决于你迎着运动
还是逆着运动
所以dv除上v0你如果求导
这边的话我的dν
dν除上ν0
ν的变化和v的变化
其实是一致的
相互之间只是差了那么一个系数
换句话说ν的变化
和v 的变化之间
只是差了一个
因此我如果知道了速度的宽度
我也就知道了整个这个频谱的
分布的这个宽度
因此我们会发现Δν(FWHM)
就是△v(FWHM)
乘上这个ν0除上这个c
经常我们会给它表示成为
多普勒效应的频谱的宽度
和中心频率的比值
是满足Δv 除上c的
当然Δv 的公式我已经有了
所以我Δν的公式自然
这个就是多普勒线宽
这部分我们称之为多普勒线宽
那么它跟温度 原子
以及吸收的频率之间的关系
就是这样子的
作为一个简单的一个例子
通常来讲的话
作为原子来讲
它的大小的话是
一摩尔的原子
大约是克的量级
那么它除上阿伏伽德罗常数A
是十的二十三次方
所以克是十的负三至十的负二十三次方
所以它的量级大约是在
十的负二十六千克
作为一个原子来讲
它的质量大约是这样的一个量级
那么kb是玻尔兹曼常数
那么温度比如说T
我们通常用的温度来讲
几百K几千K
这个的两个的乘在一起的话
大约的一个数量级的话
比如说是十的负二十次方
我们取得的T是一千K
KB的话是十的负二十三次方
所以乘在一起的话
是十的负二十次方
那么我由此的话
就可以推出来这个Δν
比上ν0的值是多少呢
只要把这些东西带进去了
直接的一个
很直接了当的一个计算
大约是十的五次方分之一
换句话说我多普勒的展宽
它的频谱的宽度
和吸收的频率之间
有这样的一个比例关系
如果我的吸收的频率在可见光
我的ν0大约是在十的十四次方
或者十的十五次方赫兹
那也就意味着
我多普勒频谱的宽度
是在一个G赫兹giga赫兹
到十个giga赫兹
这样子的一个范围
还是相当宽的不可忽略的
一个giga赫兹giga赫兹是
我们简称是就是十的九次方赫兹了
那么它的坏处是
原本比如说我们原子中
有两个挨得比较紧的
能带或者是能级
这会产生吸收这会产生吸收
如果没有多普勒效应
我会是两个窄窄的线
相互之间的距离给出了我
这样子的能量的一个差
但是现在因为有多普勒效应
每一个的吸收
因为不同运动的原子或者分子
吸收的频率不一样
而产生的多普勒效应
每一个的吸收峰
都变得跟这样子的一样
胖胖的了
所以每一个的吸收峰都会变胖
这是多普勒展宽
因此叠加起来的话
有可能如果这两个能级的差
比较小或者说挨的比较近
就相当于两个胖子叠在一起
就分不清是一个人还是两个人
看到的是一个更大的胖子
这样的话
多普勒展宽就掩盖了原子中的能级结构
这是我们不希望看到的
多普勒展宽现在有各种各样的科学手段
对它进行抵消或者减弱
最直接了当的就是把原子冷却下来
当T趋于零或者0Kelvin
达不到0Kelvin 当T变的很小的时候
多普勒展宽的效应会相应地变小
这一部分我们讨论了
多普勒效应中的
不利的一方面叫多普勒的展宽
因为多普勒的展宽
它可能是原本
窄窄的吸收峰变胖了
而掩盖了原子或分子中
紧密排列的那些能级结构
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试